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1、【等比数列前n项和】教学设计【教材分析】1. 等比数列的前n项和是高中数学北师大版必修5第一章数列第3节的内容。2. 等比数列的前n项和是在学生学习了有关数列的知识如等差数列概念及通项公式 和等差数列的前n项和公式以及等比数列的概念，本课是为了进一步学习数列知识并且能够解决一类求和问题。教材从设计情境问题开始展开，使得学生从解决实际问题体会错位相减的数学思想从而推广到等比数列前n项和公式的推导，在公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养教材由“知识传授”的传统模式转变成“以学生为主体”的参与模式，注重数学思想的渗透。这一部分的知识在生活中有着
2、广泛的应用，是解决理论和实际问题的数学工具，在数学学科中占据着重要的位置，也是学生学习专业知识必备的基础。【学情分析】1. 在之前，学生已经学习了等差数列及等比数列的相关知识，也学习了累加法，错位相减法，图像法等相关的推导方法，具备了一定的探究能力。2. 高一学生具有初步的自主探究能力，思维活跃，敢于猜想，在老师的引导下能够独立解决问题。但学生缺乏冷静容易片面不严谨，不如丢掉q=1的特殊情况。并且在推导过程中学生容易将等比数列前n项和的推导方法与之进行类比，要将此点突破。【教学目标】1. 知识与技能：通过情境设计引出等比数列求和问题，使学生理解用错位相减的推导方法推导出等比数列前n项和公式的过
3、程，能活学活用，掌握公式的特点，并能在此基础上利用公式解决一些简单问题2. 过程与方法：通过创设情景提出问题，鼓励学生合作讨论，自主解决问题，激发深入学习的欲望；通过组织学生分组探索，使得学生最大程度上灵活动脑，积极配合；通过例题讲解加强学生理解，巩固学习。3. 情感态度价值观：通过故事引入使学生自主探索，增加积极性，激发求知欲。通过对公式推导方法的发现，让学生感受数学的博大精深，体验数学的乐趣并能树立学好数学的信心。通过分类讨论培养学生思维的严谨性，通过对实际生活问题的解决，培养学生将数学学习融于生活，体会数学学习的重要性。【重点 难点】重点：使学生掌握等比数列前n项和公式，用等比数列前n项
4、和公式解决实际问题。难点：等比数列前n项和公式的推导方法即错位相减发的理解以及活学活用。【教学资源以及意图】教学资源：多媒体辅助教学意图：以演示的方式增加学生兴趣，使学生思路清晰，节约时间。【教学流程】教学环节教学过程教师活动学生活动意图设置情境，引入问题一颗麦粒引发的最悲剧奖励印度国王要奖赏国际象棋的发明者西萨，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放1颗麦粒，在第2个格子里放2颗麦粒，在第3个格子里放4颗麦粒，在第4个格子里放8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里麦粒数的2倍，直到第64个子，请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国王有能力满足发明者的上述要求
5、吗？利用多媒体课件展示故事情境，展示结束后提出问题，引导学生积极思考，勾起悬念配合教师积极思考以广为流传的故事激发学生兴趣，引起学生思考，探索求和方法引出本课主要内容知识回顾1、等比数列定义：一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。2、等比数列通项公式：3、等差数列前n项和公式：教师提出问题学生回答问题引导学生复习等比数列各项之间的特点：从第二项起每一项比前一项多乘以q，从而为用“错位相减法”求等比数列前n项和埋下伏笔根据情景，初步探索通过学生分组思考 得出式子：思考有何特征？若每项都*2会发生什么？教师提出问题，借助多媒体引导学生发
6、现规律，向学生渗透错位相减的思想。让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”在教师引导下认真思考，观察发现并总结规律，努力理解错位相减发此类求和方法不易于学生观察发现并理解，所以采用教师引导提示，学生观察思考。师生共同分析的方式，提高学生自信心继续探索，整理新知1. 提出问题：2. 计算过程：3. 提出问题4. 得出结论1.教师提出问题，由特殊到一般，让小组内自由讨论，自主探索公式，并让学生表达自己的计算结果。2.教师在黑板上写出计算过程并提出下一个问题，引发学生思考，在小组讨论并说出结果学生配合教师活动，积极思考讨论，勇于说出结果以层层问题的形式一步步引导学生思考，以
7、小组的形式激发学生探索的欲望，营造让学生主动观察思考讨论的氛围，让学生经历从特殊到一般，从已知到未知的过程，让学生自主探究公式，体验学习的乐趣，增强信心经典例题展示练习题，让学生自主思考并带领学生一起解题积极思考，回答问题熟练公式运用，加深知识理解，加深记忆。从直接套用公式，变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成学习小结1.等比数列前n项和公式是什么？2.我们采用何种方法推导出该公式？3.使用的时候对公比q有何不同要求？提出问题回答问题巩固知识，帮助学生记忆。【板书设计】【教学评价】根据本节课特点，通过故事情景引出问题，并使问题层层递进环环相扣，发展了学生的心理机能，推动学生的思考方向，调动了学生的积极性，使学生在活跃的课堂氛围中不断地发现知识，掌握知识并且提高能力。在推导公式以及例题分析的过程中，让学生积极回答问题，大胆假设，提高了学生的自身素质，锻炼勇气。通过多种教学策略的运用，最大程度的实现了有效学习，加强了学生对数学思想方法的领悟