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1、农场生产计划 数学模型问题重述某农场有3万亩农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物各种作物每亩需施化肥分别为0.12 吨、0.20吨、0.15 吨预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为0.24 元/千克，大豆每亩可收获200千克，售价为1.20 元/千克，小麦每亩可收获350 千克，售价为0.70 元/千克农场年初规划时考虑如下几个方面：第一目标：年终收益不低于350万元；第二目标：总产量不低于1.25万吨；第三目标：玉米产量不超过0.6万吨，大豆产量不少于0.2万吨，小麦产量以0.5 万吨为宜，同时根据三种农作物的售价分配权重；第四目标：农场现能提供5000 吨化肥；若不够，可在市场高价购
2、买，但希望高价采购量愈少愈好模型假设与建立模型假设：1、 假设农作物的收成不会受天灾的影响2、 假设农作物不受市场影响，价格既定用分别表示用于种植玉米、大豆、小麦的农田（单位：亩）整理数据列表如下所示：物种玉米大豆小麦亩产量（千克）500200350售价（元/千克）0.241.20.7售价（元/亩）100240245施肥量（亩/吨）0.120.20.15变量设置（亩）模型建立约束条件（1）刚性约束（2）柔性约束第一目标：年终收益不低于350万元；第二目标：总产量不低于1.25万吨；第三目标：玉米产量不超过0.6万吨，大豆产量不少于0.2万吨，小麦产量以0.5 万吨为宜，第四目标：农场现能提供5
3、000 吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好模型求解：（见附件）种植面积：玉米：5915.714亩土豆：9798.571亩小麦：14285.71亩能够得到一个满足条件的种植计划附件：model: sets: L/1.4/:p,z,goal; V/1.3/:x; HN/1.1/:b; SN/1.6/:g,dp,dm; HC(HN,V):a; SC(SN,V):c; Obj(L,SN):wp,wm; endsets data: p=?; goal=?0; b=30000; g=3500000 12500000 6000000 2000000 5000000 5000000;
4、a=1,1,1; c=120 240 245 500 200 350 500 0 0 0 200 0 0 0 350 120 200 150; wp=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.24 0 0.7 0 0 0 0 0 0 1; wm=1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1.2 0.7 0 0 0 0 0 0 0; enddata min=sum(L(i):p(i)*z(i); for(L(i):z(i)=sum(SN(j):wp(i,j)*dp(j)+wm(i,j)*dm(j); for(HN(i):sum(V(j):a(i,j)*x(j)
5、=b(i); for(SN(i):sum(V(j):c(i,j)*x(j)+dm(i)-dp(i)=g(i); for(L(i)|i#lt#size(L):bnd(0,z(i),goal(i); No feasible solution found. Total solver iterations: 10 Variable Value Reduced Cost P( 1) 0.000000 0.000000 P( 2) 0.000000 0.000000 P( 3) 0.000000 0.000000 P( 4) 1.000000 0.000000 Z( 1) 0.000000 0.00000
6、0 Z( 2) 0.000000 -0.1250000E+09 Z( 3) 2417143. -3125000. Z( 4) 0.000000 0.000000 GOAL( 1) 0.000000 0.000000 GOAL( 2) 0.000000 0.000000 GOAL( 3) 2417143. 0.000000 GOAL( 4) 0.000000 0.000000 X( 1) 5915.714 0.000000 X( 2) 9798.571 0.000000 X( 3) 14285.71 0.000000 B( 1) 30000.00 0.000000 G( 1) 3500000.
7、0.000000 G( 2) 0.1250000E+08 0.000000 G( 3) 6000000. 0.000000 G( 4) 2000000. 0.000000 G( 5) 5000000. 0.000000 G( 6) 5000000. 0.000000 DP( 1) 3061543. 0.000000 DP( 2) -2582429. 0.1250000E+09 DP( 3) 0.000000 0.3750000E+08 DP( 4) 0.000000 0.1875000E+09 DP( 5) 0.000000 0.1629464E+09 DP( 6) 0.000000 1.00
8、0000 DM( 1) 0.000000 0.000000 DM( 2) 0.000000 0.000000 DM( 3) 3042143. 0.000000 DM( 4) 40285.72 0.000000 DM( 5) 0.000000 0.5580357E+08 DM( 6) 187542.9 0.000000 A( 1, 1) 1.000000 0.000000 A( 1, 2) 1.000000 0.000000 A( 1, 3) 1.000000 0.000000 C( 1, 1) 120.0000 0.000000 C( 1, 2) 240.0000 0.000000 C( 1,
9、 3) 245.0000 0.000000 C( 2, 1) 500.0000 0.000000 C( 2, 2) 200.0000 0.000000 C( 2, 3) 350.0000 0.000000 C( 3, 1) 500.0000 0.000000 C( 3, 2) 0.000000 0.000000 C( 3, 3) 0.000000 0.000000 C( 4, 1) 0.000000 0.000000 C( 4, 2) 200.0000 0.000000 C( 4, 3) 0.000000 0.000000 C( 5, 1) 0.000000 0.000000 C( 5, 2)
10、 0.000000 0.000000 C( 5, 3) 350.0000 0.000000 C( 6, 1) 120.0000 0.000000 C( 6, 2) 200.0000 0.000000 C( 6, 3) 150.0000 0.000000 WP( 1, 1) 0.000000 0.000000 WP( 1, 2) 0.000000 0.000000 WP( 1, 3) 0.000000 0.000000 WP( 1, 4) 0.000000 0.000000 WP( 1, 5) 0.000000 0.000000 WP( 1, 6) 0.000000 0.000000 WP( 2
11、, 1) 0.000000 0.000000 WP( 2, 2) 0.000000 0.000000 WP( 2, 3) 0.000000 0.000000 WP( 2, 4) 0.000000 0.000000 WP( 2, 5) 0.000000 0.000000 WP( 2, 6) 0.000000 0.000000 WP( 3, 1) 0.000000 0.000000 WP( 3, 2) 0.000000 0.000000 WP( 3, 3) 12.00000 0.000000 WP( 3, 4) 0.000000 0.000000 WP( 3, 5) 35.00000 0.0000
12、00 WP( 3, 6) 0.000000 0.000000 WP( 4, 1) 0.000000 0.000000 WP( 4, 2) 0.000000 0.000000 WP( 4, 3) 0.000000 0.000000 WP( 4, 4) 0.000000 0.000000 WP( 4, 5) 0.000000 0.000000 WP( 4, 6) 1.000000 0.000000 WM( 1, 1) 1.000000 0.000000 WM( 1, 2) 0.000000 0.000000 WM( 1, 3) 0.000000 0.000000 WM( 1, 4) 0.00000
13、0 0.000000 WM( 1, 5) 0.000000 0.000000 WM( 1, 6) 0.000000 0.000000 WM( 2, 1) 0.000000 0.000000 WM( 2, 2) 1.000000 0.000000 WM( 2, 3) 0.000000 0.000000 WM( 2, 4) 0.000000 0.000000 WM( 2, 5) 0.000000 0.000000 WM( 2, 6) 0.000000 0.000000 WM( 3, 1) 0.000000 0.000000 WM( 3, 2) 0.000000 0.000000 WM( 3, 3)
14、 0.000000 0.000000 WM( 3, 4) 60.00000 0.000000 WM( 3, 5) 35.00000 0.000000 WM( 3, 6) 0.000000 0.000000 WM( 4, 1) 0.000000 0.000000 WM( 4, 2) 0.000000 0.000000 WM( 4, 3) 0.000000 0.000000 WM( 4, 4) 0.000000 0.000000 WM( 4, 5) 0.000000 0.000000 WM( 4, 6) 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 161401.8 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 -0.1250000E+09 4 0.000000 -3125000. 5 0.000000 -1.000000 6 0.000000 0.6250000E+11 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 -0.1250000E+09 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 -0.1875000E+09 11 0.000000 -0.5357143E+08 12 0.000000 0.000000