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1、 勾股定理知识总结勾股定理知识总结 一基础知识点：一基础知识点： 1 1：勾股定理：勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方。 （即：a2+b2c2） 要点诠释：要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一， 其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边（在中，则ABC90C ，） 22 cab 22 bca 22 acb （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2 2：勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系 a2+b2c2
2、，那么这个三角形是直角 三角形。 要点诠释：要点诠释： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通 过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意： （1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c； （2）验证 c2与 a2+b2是否具有相等关系，若 c2a2+b2，则ABC 是以C 为直 角的直角三角形 （若 c2a2+b2，则ABC 是以C 为钝角的钝角三角形；若 c2b=c） ，那么 a2b2c2=211。其中正确的是（） A、B、C、D、 13.三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形;
3、 C. 直角三角形; D. 锐角三角形. 14.如图一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相 距 （） A、25 海里B、30 海里C、35 海里D、40 海里 15. 已知等腰三角形的腰长为 10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形的面 积为（） A、40B、80C、40 或 360D、80 或 360 16某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化 环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要（） A、450a 元B、22
4、5a 元C、150a 元 D、300a 元 三解答题： 18.(1)在数轴上作出表示 的 点.2 19有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高 出 1 尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽 4 尺， 求竹竿高与门高。 20一架方梯长 25 米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米， （1）这个梯 子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水 平方向滑动了几米？ 二次根式复习二次根式复习 a b c A B 第 8 题图 150 20m30m 第 16 题图 北 南 A 东 第 14 题 图 A A B A B O A 第 2
5、0 题图 A 10 0 6 4 【知识回顾知识回顾】 1.二次根式：二次根式：式子（0）叫做二次根式。aa 2.最简二次根式：最简二次根式：必须同时满足下列条件： 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母不含分母； 分 母中不含根式不含根式。 3.同类二次根式：同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二 次根式。 4.二次根式的性质：二次根式的性质： （1） （）2= （0） ； （2）aaa 5.二次根式的运算：二次根式的运算： 二次根式的加减运算： 先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可
6、。 二次根式的乘除运算： =（0,b0） ； abba a 0, 0ba b a b a 【例题讲解例题讲解】 例例 1 计算： （1）； （2）； （3） （a+b0） 2 )3( 2 ) 3 2 ( 2 )(ba 分析：根据二次根式的性质可直接得到结论。 例例 2 计算： （a0，b0）615 2 1 24 3 aab 分析：本例先利用二次根式的乘法法则计算，再利用积的算术平方根的意义进行化 简得出计算结果。 例例 3 计算： （1） + + 2332223 （2） + 1218832 （3） + 40 10 1 510 【基础训练基础训练】 1化简：（1）_ _； （2）_ _； 72
7、22 2524 （3）_ _；（4）_ _； 6 12 18 32 75(0,0)x yxy （5）。2.(08，安徽)化简=_。_420 2 4 4. 化简： （3）(08，宁夏)= ； 825 （4） （08，黄冈）5-2=_ _；xx 6 （08，广州）的倒数是 。3 8.下列运算正确的是 A、 B、 C、 D、4 . 06 . 15 . 15 . 1 2 39 3 2 9 4 9 （08，中山）已知等边三角形 ABC 的边长为33，则 ABC 的周长是 10. 比较大小：。10 11 （08，嘉兴）使有意义的的取值范围是 2xx 13. (08，黑龙江)函数中，自变量的取值范围是 （0
8、）aa aa2 （0aa ） 0 （=0） ；a 14.下列二次根式中，的取值范围是2 的是xx A、 B、 C、 D、 2xx + 2x2 15.（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是 A. B. C. D. 2 1a 1 2 827 19.(08，乐山)已知二次根式与是同类二次根式，则的 值可以是 A、5 B、6 C、7 D、8 20 （08，大连）若baybax,，则 xy 的值为 Aa2 Bb2 Cba Dba 21 （08，遵义）若，则 230ab 2 ab 22.计算：（1） （08，长春） （2） （08，长春） （3） （08，上海） 23.先将化简，然后自选一个合适的 x 值，代入化简后的式子 2 2 x x 32 2 x xx 求值。 24.（08，广州）如图，实数、在数轴上的位置，ab 化简 ： 222 ()abab 【能力提高能力提高】 25.( 08，济宁)若，则的取值范围是 ABCD 26.(08，济宁)如图，数轴上两点表示的数分别为 1 和，点关于点的 对称点为点，则点所表示的数是 ABCD