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1、,2.3数学归纳法,问题 1:袋中有5个小球，如何证明它们都是 绿色的？,问题 2:,完全归纳法,不完全归纳法,问题3：某人看到树上乌鸦是黑的，深有感触地说全世界的乌鸦都是黑的。,问题情境一,问题情境二,多 米 诺 骨 牌 课 件 演 示,（二）、数学归纳法的步骤,根据(1)(2)知对任意的 时命题成立。,注：,（1）证明当 取第一个值 或 时结论正确,两个步骤缺一不可：仅靠第一步不能说明结论的普遍性；仅有第二步没有第一步，就失去了递推的依据。,只有把第一、二步的结论结合在一起才能得出普遍性结论。因此完成一二两步后，还要做一个总的结论。,（3）数学归纳法用来证明与正整数有关的命题。,（1）,（
2、2）,（三）数学归纳法的应用举例,135（2n1）,例1、用数学归纳法证明,n2,即当n=k+1时等式也成立。,根据（1）和（2）可知，等式对任何都成立。,证明：,135（2k1）+2(k+1)1,那么当n=k+1时,（2）假设当nk时，等式成立，即,（1）当n=1时，左边1，右边1，等式成立。,（假设）,（利用假设）,例2.用数学归纳法证明,例2.用数学归纳法证明,1.用数学归纳法证明等式 1+2+3+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时， 当n1时，左边所得项是 ； 当n2时，左边所得项是 ；,1+2+3,1+2+3+4+5,A、1,B、1+a,C、1+a+a2,D、1+a+a2+a3,C,课堂练习：,练习：用数学归纳法证明,1、,2、1+2+3+(2n+1)=(n+1)(2n+1),周末作业,课本P91练习写在课本上(下周一上课演板) 双测P35,P36 成长之路,