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均值不等式的推广:(a1+a2+an)/nn/(1/a1+1/a2+1/an)证明：1. (a1+a2+an)/n两边平方,即证 (a1)2+(a2)2+(an)2)(a1+a2+an) 2 /n（如果你知道柯西不等式的一个变式，直接代入就可以了） 柯西不等式：(a12 + a22 +.+an2)*（b12+b22+.+bn2）（a1b1+a2b2+.+anbn）2 柯西不等式变式： a12 + a2+.+an2 n （a1+a2+.+an）2而且只有在a1=a2=an时不等式才可以取得等号！2.(a1+a2+an)/n琴生不等式: 若f(x)在定义域内是凸函数，则nf(x1+x2+.+xn)/n)f(x1)+f(x2)+.+f(xn)令f(x)=lgx 显然，lgx在定义域内是凸函数判断凸函数的方法是二阶导数0或从图象上直接观察nf(x1+x2+.xn)/n)=nlg(a1+a2+.an)/nf(x1)+f(x2)+.f(xn)=lga1+lga2+lga3+.+lgan=lga1*a2*an也即 lg(a1+a2+.an)/n1/n(lga1a2a3.an)=lg(a1a2a.an)(1/n)=lgf(x)在定义域内单调递增，所以(a1+a2+.an)/n而且只有在a1=a2=an时不等式才可以取得等号！