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1、巧用口诀解一元一次不等式组参数问题 探究不等式组有解无解在数学中，求解参数问题一直是一元一次不等式中的一个重要知识点，也是一个中考热点和难点问题，更是不少学生的失分点。导致失分的原因最主要有两个，其一是大部分学生根本不会分析该类问题；其二就是粗心问题，大部分学生往往会欠缺考虑等号问题。而不等式组中求参数问题往往出现在填空题中，由于少考虑了等号，导致3分全部都失去。针对于解一元一次不等式组，最常用的方法就是用数轴来求解，但是解答起来并不轻松。随着学习方法的推进，在考试和做题过程老师和学生都开始经常使用口诀。那对于其参数问题，也能用口诀来解决吗？这个答案是肯定的。在实际教学活动中，笔者在研究中发现
2、，灵活逆用口诀也能快速解决求参数问题。解一元一次不等式组的口诀：大大取大、小小取小、大小小大取中间、大大小小无解。而一元一次不等式组参数问题有很多类型，今天笔者主要从不等式组有解无解入手，进一步对解集是否取等号进行探究。一、 大大取大型例1. 不等式组xaxb 有解，其解集为xa，探究a和b之间的关系.解析 解本题分两个步骤，其一根据口诀大大取大:ab，第二步考虑取等号问题，若a=b,该不等式组就变成了xaxa，其解集依旧是xa，满足已知条件，即等号成立，所以最终的解集为ba.例2. 不等式组xaxb 有解，其解集为xa，探究a和b之间的关系.解析 解本题分两个步骤，其一根据口诀大大取大:ab
3、，第二步考虑取等号问题，若a=b,该不等式组就变成了xaxa，其解集依变为xa，不满足已知条件，即取等号不成立，所以最终的解集为baxb 有解，其解集为xa，探究a和b之间的关系.解析 解本题分两个步骤，其一根据口诀大大取大:ab，第二步考虑取等号问题，若a=b,该不等式组就变成了xaxa，其解集依旧是xa，满足已知条件，即等号成立，所以最终的解集为ba.例4. 不等式组xaxb 有解，其解集为xa，探究a和b之间的关系.解析 解本题分两个步骤，其一根据口诀大大取大:ab，第二步考虑取等号问题，若a=b,该不等式组就变成了xaxa，其解集依旧是xa，满足已知条件，即等号成立，所以最终的解集为b
4、a.以上分析了大大取大的四种类型题目，分析该类题目主要有两个步骤，其一根据大大取大的逆运算初步分析参数之间的大于小于关系，其次在考虑等号是否成立。二、 小小取小型例5. 不等式组xaxb 有解，其解集为xa，探究a和b之间的关系.解析 解本题分两个步骤，其一根据口诀小小取小:ab，第二步考虑取等号问题，若a=b,该不等式组就变成了xaxa，其解集依旧是xa，满足已知条件，即等号成立，所以最终的解集为ba.例6. 不等式组xaxb 有解，其解集为xa，探究a和b之间的关系.解析 解本题分两个步骤，其一根据口诀小小取小:ab，第二步考虑取等号问题，若a=b,该不等式组就变成了xaxa，其解集依变为
5、xa.例7. 不等式组xaxb 有解，其解集为xa，探究a和b之间的关系.解析 解本题分两个步骤，其一根据口诀小小取小:ab，第二步考虑取等号问题，若a=b,该不等式组就变成了xaxa，其解集依旧是xa，满足已知条件，即等号成立，所以最终的解集为ba.例8. 不等式组xaxb 有解，其解集为xa，探究a和b之间的关系.解析 解本题分两个步骤，其一根据口诀小小取小:ab，第二步考虑取等号问题，若a=b,该不等式组就变成了xaxa，其解集依旧是xa，满足已知条件，即等号成立，所以最终的解集为ba.以上分析了小小取小的四种类型题目，分析该类题目主要有两个步骤，其一根据小小取小的逆运算初步分析参数之间
6、的大于小于关系，其次在考虑等号是否成立。三、 大小小大取中间型例9. 不等式组xb 有解，探究a和b之间的关系.解析 根据口诀大小小大取中间，要使不等式组xb有解，即解集为bxb，若a=b，则该不等式组无解.所以要保证次不等式组有解，则ab.例10. 不等式组xaxb 有解，探究a和b之间的关系.解析 根据口诀大小小大取中间，要使不等式组xaxb有解，即解集为bb，若a=b，则该不等式组无解.所以要保证次不等式组有解，则ab.例11. 不等式组xaxb 有解，探究a和b之间的关系.解析 根据口诀大小小大取中间，要使不等式组xaxb有解，即解集为bxb，若a=b，则该不等式组无解.所以要保证次不
7、等式组有解，则ab.例12. 不等式组xaxb 有解，探究a和b之间的关系.解析 根据口诀大小小大取中间，要使不等式组xaxb有解，即解集为bxa所以ab，若a=b，该不等式组有解，.所以要保证次不等式组有解，则ab.四、 大大小小无解型例13. 不等式组xb 无解，探究a和b之间的关系.解析 根据口诀大大小小无解，要使不等式组xb无解，即ab 无解，探究a和b之间的关系.解析 根据口诀大大小小无解，要使不等式组xaxb无解，即ab，若a=b，则该不等式组依旧无解.则ab.例15. 不等式组xaxb 无解，探究a和b之间的关系.解析 根据口诀大大小小无解，要使不等式组xb无解，即ab，若a=b
8、，则该不等式组依旧无解.则ab.例16. 不等式组xaxb 无解，探究a和b之间的关系.解析 根据口诀大大小小无解，要使不等式组xaxb无解，即ab，若a=b，则该不等式组有解.则ab.综上所述，在一元一次不等式组中字母参数取值（范围）的确定，要先弄清楚不等式组的解集情况，然后根据所给解集的逆向思维确定出字母系数的基本取值范围，在验证字母界点是否适合不等式的解集，从而最终得出字母系数的取值（范围），特别是当已知条件出现不等式组有几个整数解时，一般要与数轴结合才能得出字母系数的取值范围。小结：对于一元一次不等式组的参数问题，可按照以下步骤求解：（1） 根据情形找到相应的口诀；（2） 逆读口诀确定
9、“谁大、谁小”，并确定一般的大小关系；（3） 单独分析是否能够取等号；（4） 综合得出正确的解答，就能够快速、准确地求出其参数.例：已知不等式组x-3（x-2）42+ax3x无解，那么a的取值范围是多少？解 原不等式可化为x1a-3x-2此题分析到这步的时候，我们又要分类导论问题，若a大于3，则化简为x1x-2a-3根据大大小小无解得，要使此不等组无解，则-2a-31，即a1.所以综上所述，a的取值范围是： 1a3本文在讨论问题的时候，直接将数据简单化，用字母a和字母b进行讨论。与该类问题相似的问题还有很多，例如ax3，ax3，ax3有n个整数解，求a的取值范围，往往这样的题也是有规律性可探讨。其一找出第n个和第n+1个正整数解，a的取值就在第n个整数和第n+1个正整数之间，确定了a的范围之后，在进一步考虑取等号是否满足条件，若满足则取等号,若不满足则等号不成立，a同样也可以写在不等式的右边。总而言之，在教学之路上，需要我们不断的去总结和探究，才会使得教学越来越精辟。