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常用基本不等式（1） 若a , b R, 则丨a丨 0 , a 0 , 丨a - b丨 0 , 丨a丨 a , 丨a丨 - a （2） 若a , b R , 则 a + b 2 a b , a + b 2丨a b丨（3） 若a , b , c 为正数 , 则 , （4） 若 0 （i=1，2，3，. ，n）则 其意义为n个正数的算术平均值不小于他们的几何平均值（5） 若a , b , c 为正数 , 则（6） 若a , b 同号 , 则 若a0 , b0 则（7） 若a , b R, 则丨a丨-丨b丨丨ab丨丨a丨+丨b丨（8） 若a R , b R ,则（9） 若a , b , c R , 则（10） 若a 0 ，b 0 则（11） 若a , b , m , 为正数 , 且a b 则 （12） （柯西不等式）设与是任意两列实数.则推论1当 , 即 取“=”其意义为n个实数的算术平均值不大于它们的平方平均值推论2 若 （13） 若