物理参考答案06-波动.pdf

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1、1 大作业题解大作业题解 波动学波动学 1.若一平面间谐波的波方程为若一平面间谐波的波方程为 y=Acos(Bt Cx)，式中，式中 A，B，C为正值恒量，则 （ 为正值恒量，则 （A）波速为）波速为C; （B）周期为）周期为 1/B; （C）波长为）波长为2 /C; （D）角频率为）角频率为2 /B。 u x tAycos cos x yAB t B C x tAy 2 cos 2 cos 2 x yABt C （C） 一、选择题一、选择题 2. 一列简谐机械横波某时刻的波形如图所示，波源的平 衡位置坐标为 一列简谐机械横波某时刻的波形如图所示，波源的平 衡位置坐标为x0, 当波源质点处于其

2、平衡位置上方 且向下运动时，介质中平衡位置坐标 当波源质点处于其平衡位置上方 且向下运动时，介质中平衡位置坐标x2m的质点所 处位置及运动情况是 的质点所 处位置及运动情况是 A在其平衡位置下方且向上运动在其平衡位置下方且向上运动 B在其平衡位置上方且向下运动在其平衡位置上方且向下运动 C在其平衡位置上方且向上运动在其平衡位置上方且向上运动 D在其平衡位置上方且向下运动在其平衡位置上方且向下运动 y/cm x/m O 2 10 4 6 -10 （A） u 由由x=0点判断，波的传播方向点判断，波的传播方向沿着正方向（向右）。沿着正方向（向右）。 cosyAt 3. 如图，一平面简谐波以波速3.

3、 如图，一平面简谐波以波速u沿沿x轴正方向传播，轴正方向传播，O为 坐标原点已知 为 坐标原点已知P P点的振动方程为，则点的振动方程为，则 (A)(A)O点的 振动方程 点的 振动方程 cos() l yAt u (B)波的 表达式为 (B)波的 表达式为 cos lx yAt uu (C)波的 表达式为 (C)波的 表达式为 cos lx yAt uu (D)(D)C点的 振动方程为 点的 振动方程为 3 cos() l yAt u o x y u P l C 2l （C） 0 cos () xx yAt u 解：波函数的 一般形式为 代入 解：波函数的 一般形式为 代入P点的坐标点的坐标

4、x0=l,则波函数为则波函数为 cos ()cos xllx yAtAt uuu 故选故选C, (B)错错 O点的振方程应为点的振方程应为 cos() O l yAt u (A)错错 2 cos() C l yAt u (D)错错 C点的振动方程为点的振动方程为 4. 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度u沿沿x轴正方向传播轴正方向传播,在在t = t 时波形曲线如图所示则坐标原点 时波形曲线如图所示则坐标原点O的振动方程为的振动方程为 2 )(cos tt b u ay 2 )(2cos tt b u ay 2 )(cos tt b u ay 2 )(cos tt b u ay（D） （ ）

5、 （A） （ ） （B） （ ） （C） 由图可知，波长为 ） 由图可知，波长为2b，周期，周期 2 =, b T u 频率频率 = u b 在在t = t，o点的相位为点的相位为- 2 坐标原点坐标原点O的振动方程为的振动方程为 2 )(cos tt b u ay （D） 5. 在同一介质中两列相干的平面简谐波的强度之比是在同一介质中两列相干的平面简谐波的强度之比是 I1/I2=4，则两列波的振幅之比是 （ ，则两列波的振幅之比是 （A）A1/A2=4:1；（；（B）A1/A2=2:1； （ ； （C）A1/A2=16:1；（；（D）A1/A2=1:4 。 （B） 能流密度（波的强度）：uA

6、I 22 2 1 2 11 2 22 4 IA IA 1 2 2 A A 2 6. 当一平面简谐波在弹性介质中传播时，下列各结论 哪个是正确的 （ 当一平面简谐波在弹性介质中传播时，下列各结论 哪个是正确的 （A）介质元的振动动能增大时，其弹性势能减小 ，总机械能守恒； （ ）介质元的振动动能增大时，其弹性势能减小 ，总机械能守恒； （B）介质元的振动动能和弹性势能都作周期性变 化，但两者的相位不相同； （ ）介质元的振动动能和弹性势能都作周期性变 化，但两者的相位不相同； （C）介质元的振动动能和弹性势能的相位在任一 时刻都相同，但两者的数值不相等； （ ）介质元的振动动能和弹性势能的相位在

7、任一 时刻都相同，但两者的数值不相等； （D）介质元在其平衡位置处弹性势能最大。）介质元在其平衡位置处弹性势能最大。 （D） 7. 为两相干波源，它们的振动方向均垂直于纸面， 发出波长为的简谐波， 为两相干波源，它们的振动方向均垂直于纸面， 发出波长为的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一 点，距离如图，两列波在 点是两列波相遇区域中的一 点，距离如图，两列波在P 点发生相消干涉， 的振动 方程为，则的振动方程： 点发生相消干涉， 的振动 方程为，则的振动方程： 21,s s 1 s 2 s )22cos( 1 tAy * * 2 2 . 2 1 s 2 s p * 2 cos(2 -) 2

8、yAt （D） 2 cos(2 +) 2 yAt 2 cos(2 -)yAt )1 . 02cos( 2 tAy （D） （A） （ ） （B） （ ） （C） P点两个振动的相位差为点两个振动的相位差为 2121 2 rr 21,0, 1, 2,kk 发生相消干涉：发生相消干涉： 2 cos(20.1 )yAt 8.正在报警的警钟，每隔正在报警的警钟，每隔0.5 秒钟响一声， 有一人在以 秒钟响一声， 有一人在以72 km/h的速度向警钟所在地驶去的 火车里，这个人在 的速度向警钟所在地驶去的 火车里，这个人在1分钟内听到的响声是（设声 音在空气中的传播速度是 分钟内听到的响声是（设声 音在

9、空气中的传播速度是340m/s） (A) 113 次次(B) 120 次次 (C) 127 次次(D) 128 次次 （C） 1 O v u 20 6012127 340 波源静止，观察者相对媒质运动波源静止，观察者相对媒质运动 72000 20/ 3600 O vm s 1 2Hz 0.5 1分钟内听到的响声分钟内听到的响声 10 （b） O y t 1.图(a)表示t=0 时的简谐波的波形图，波沿x轴正方向传 播，图(b)为一质点的振动曲线. 则图(a)中所表示的x=0 处质点振动的初相位为。 图(b)所表示的振动的初相 位为 O yu （a） x 0y0v 2 0y0v 2 二、填空题二

10、、填空题 2 2 2.一平面简谐波，波速为一平面简谐波，波速为6.0m/s，振动周期为，振动周期为0.1s，则波 长为 ，则波 长为 _。在波的传播方向上，有两质点 的振动相位差为，此两质点相距为 。在波的传播方向上，有两质点 的振动相位差为，此两质点相距为_。 muT6 . 01 . 06 6/5 6 5 2 x mx25. 0 x 2 tT 2 0.25m 0.6m 3. 一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播，设波沿着轴 正向传播，弹簧中某圈的最大位移为，振动 频率为，弹簧中相邻两疏部中心的距离 为。当时，在处质元的位移为 零并向轴正向运动。试写出该波的表达式为。 一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播

11、，设波沿着轴 正向传播，弹簧中某圈的最大位移为，振动 频率为，弹簧中相邻两疏部中心的距离 为。当时，在处质元的位移为 零并向轴正向运动。试写出该波的表达式为。 cm0 . 3 Hz25 cm240t0 x 解：已知解：已知 mHzmA24. 0,25,03. 0 0, 0,0, 0 00 vyxt处 则则 s smu /502 62524. 0 u x tAycos 故波动方程为：故波动方程为：m x ty 26 50cos03. 0 2 令波动方程为令波动方程为 3 4. 如图所示。一简谐波在如图所示。一简谐波在t=0时刻与时刻（时刻与时刻（T为 周期）的波形图。则 为 周期）的波形图。则x

12、1处质点的振动表达式为处质点的振动表达式为 4 T t 1 2 cos- 2 x yAt T 波的传播方向波的传播方向沿着正方向（向右）。沿着正方向（向右）。 5. 一平面余弦波沿Ox轴正方向传播，波动表达式为 ， 若以x= 处为新的坐标轴原 点，且此坐标轴指向与波的传播方向相反，则对此新的 坐标轴，该波的波动表达式是_ cos2 () tx yA T 2 cos2() tx yA T 2 22 cos() x yAt Tu Tu = 2 cos2() tx yA T 以以x = 处为新的坐标 轴原点，振动方程为： 处为新的坐标 轴原点，振动方程为： cos2/yAt T 波的波动表达式波的波

13、动表达式 (1) tWP/2.7010 - -3 J/s (2) SPI/9.0010 - -2 J /(s m2) (3) uwI uIw/ 2.6510 - -4 J/m3 6. 一平面简谐波，频率为一平面简谐波，频率为300 Hz，波速为，波速为340 m/s，在 截面面积为 ，在 截面面积为3.0010-2 m2的管内空气中传播，若在的管内空气中传播，若在10 s 内通过截面的能量为内通过截面的能量为2.7010-2 J，则通过截面的平均 能流为 ，则通过截面的平均 能流为_； 波的平均能流密度； 波的平均能流密度_； 波的平均能量密度 ； 波的平均能量密度_ 7 . S1 , S2为

14、振动频率为振动频率,振动方向均相同的两个点波源振动方向均相同的两个点波源,振动 方向垂直纸面 振动 方向垂直纸面,两者相距两者相距(3/2 ) ( 为波长为波长)如图如图.已知已知S1的 初位相为 的 初位相为(1/2) . (1)若使射线若使射线S2 C上各点由两列波引起的振动均干涉相消上各点由两列波引起的振动均干涉相消, 则则S2的初位相应为的初位相应为_. (2)若使若使S1S2 连线的中垂线连线的中垂线MN上各点由两列波引起的振 动均干涉相消 上各点由两列波引起的振 动均干涉相消,则则S2的初位相应为的初位相应为_ S1S2C M N 2121 2 rr 2 3 2 21,0, 1,

15、2,kk 2 2 2 k 2 2 2 k 2 3 2 2 k 21 2323 )( 44 212 2 21,0, 1, 2,kk 2 3 2 2 k 8.某时刻驻波波形曲线如图所示，则某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点的相位 差是 两点的相位 差是 两相邻波节之间的各点振动相位相同，在一个波节的两侧 （相邻两段）的各振动点反相位。 两相邻波节之间的各点振动相位相同，在一个波节的两侧 （相邻两段）的各振动点反相位。 驻波的特点驻波的特点 a、b两点之间只有一个波 节，反相位 两点之间只有一个波 节，反相位 将x=0和带入得： 1一平面简谐波沿一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为轴的负方

16、向传播，波长为，P 处质点的振动规律如图所示处质点的振动规律如图所示 (1) 求求P处质点的振动方程；处质点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式；求此波的波动表达式； (3) 若图中若图中d= /2 ，求坐标原点，求坐标原点O处 质点的振动方程 处 质点的振动方程 解解(1) P点振动的振幅为点振动的振幅为A，周期为，周期为4s，初相位为。，初相位为。 t (s) 0 -A 1 yP (m) x O P d u )SI)( 2 cos() 2 cos( tAt T Ay ppP点的振动方程为：点的振动方程为： 波动表达式为波动表达式为(2) cos(SI) 2 xd yAt u （） 4

17、u T cos(SI) 2/ 4 xd yAt （） cos2(SI) 4 txd yA （）或或 O点的振动方程为点的振动方程为：(3) 2 d 0 cos-2= cosSI 22 yAtAt （）（）（） 4 x（m） y（m） u=200m/s 100 0.01 0.005 O P 2. 图中为一平面简谐波在图中为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图，求： （ 时刻的波形图，求： （1）该波的波动表达式。 （ ）该波的波动表达式。 （2）质点）质点P的振动表达式。 （ 的振动表达式。 （3）质点）质点P的的x坐标。坐标。 在在t=2s时刻的波形图与时刻的波形图与t=0s时刻的波形 图形式上

18、相同。 时刻的波形 图形式上相同。 200 1 200 Ts u 解：解：解：解： t=0s时刻，时刻，O处质点：处质点： o x - 2 0.01cos(2-) 2 o yt 波动表达式：波动表达式：0.01cos2 ( +)- 2002 x yt （1） （ ） （2） P点振动方程：点振动方程： 0.01cos2+ 3 P yt P （3）P的的x坐标坐标: 2 ( +)-=2+ 20023 x tt 250 =83.3 3 xmm -2 3. 如图所示，原点如图所示，原点O是波源，振动方向垂直纸面，波长为是波源，振动方向垂直纸面，波长为 , AB 为波的反射平面，反射时无半波损失。为波

19、的反射平面，反射时无半波损失。O点位于点位于A点的正上方，点的正上方， AO= h ,OX轴平行于轴平行于AB。求。求OX轴上干涉加强点的坐标轴上干涉加强点的坐标(限于限于x 0) kxh x 22 ) 2 (2 ) 2 .2 , 1( 2 )(4 22 h k k kh x 解解: 沿沿Ox 轴传播的波与从轴传播的波与从AB面上面上P点反射来的波在坐标点反射来的波在坐标x处 相遇，两波的波程差为 处 相遇，两波的波程差为 22 4() =0hk 2h k 当当x=0时：时： 21 4.如图所示如图所示,一圆频率为一圆频率为、振幅为、振幅为A的平面波沿的平面波沿x轴正方向传 播，设在 轴正方向

20、传 播，设在t=0时刻波在原点处引起的振动使媒质元由平衡位置 向 时刻波在原点处引起的振动使媒质元由平衡位置 向y轴的负方向运动。轴的负方向运动。M是垂直于是垂直于x轴的波密媒质反射面。已 知 轴的波密媒质反射面。已 知OO=7/4（为该波的波长），并设反射波不衰减。试求为该波的波长），并设反射波不衰减。试求: (1)入射波与反射波的表达式入射波与反射波的表达式;(2)合成驻波的表达式合成驻波的表达式; (3) OO区间内波节的位置。区间内波节的位置。 tAycos 0 2 ) 2 cos( 0 tAy 解：设解：设O处振动方程为 由旋转矢量法可知： 则 处振动方程为 由旋转矢量法可知： 则O

21、点振动方程为点振动方程为 ) 2 2 cos( 2 )(cos 1 x tA u x tAy 入射波表达式：入射波表达式： u 74 O O x M y 22 )cos() 24 72 cos( 1 tAtAy o 1 cos()cos o yAtAt 1 272 cos()cos() 42 x yAtxAt 入射波在入射波在O处入射波引起的振动 为： 由于 处入射波引起的振动 为： 由于M为波密介质，反射时，存在半波损失，有： （视为反射波源） 所以反射波方程为： 为波密介质，反射时，存在半波损失，有： （视为反射波源） 所以反射波方程为： u 74 O O x M 23 ) 2 cos( 2 cos2 11 t x Ayyy 合成波方程为： 合成波方程为： OO区间内波节的位置。区间内波节的位置。 u 74 O O x M 4 ) 12( kx 2 ) 12( 2 kx0 2 cosx 357 4444 ，