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数列中分奇偶数项求和问题陕西省吴起县高级中学 鲁俊 数列求和问题中有一类较复杂的求和,要对正整数n进行分奇数和偶数情形的讨论,举例说明如下：一、相邻两项符号相异；例1：求和：解：当为偶数时： 当为奇数时：二、相邻两项之和为常数；例2：已知数列an中a1=2，an+an+1=1，Sn为an前n项和，求Sn解：当n为偶数时： 当n为奇数时： 三、相间两项之差为常数；例3：已知数列an中a1=1，a2=4，an=an-2+2 （n3），Sn为an前n项和，求Sn解：an-an-2=2 （n3） a1,a3,a5,a2n-1为等差数列；a2,a4,a6,a2n为等差数列 当n为奇数时： 当n为偶数时： 即nN+时， n为奇数时： n为偶数时：四、相间两项之比为常数；例4：已知an，an+1为方程的两根nN+，a1=2，Sn=C1+C2+Cn，求an及S2n。解：依题意： 其中。 为等比数列；为等比数列 n为偶数时： n为奇数时： 则有： 而Cn=an+an+1 n为奇数时，n+1为偶数： 则： n为偶数时，n+1为奇数： 则： 于是：