磁场分布.pdf

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1、 磁场分布测量磁场分布测量 磁场的测量有许多方法，常用的有电磁感应法，半导体（霍耳效应）探测法和核磁共振 法。本实验使用的是电磁感应法测量磁场，它是以简单的线圈作为测量元件，利用电磁感应 原理直接测量亥姆霍兹（Helmholtz）线圈产生的磁场。值得一提的是本实验所使用的亥姆 霍兹线圈在物理研究中有许多用处，如产生磁共振，消除地磁的影响等，获 1997 年诺贝尔 物理奖的实验中，就有若干对这种线圈，因此熟悉这种线圈产生的磁场是很有意义的。 1. 实验目的实验目的 （1）学习电磁感应法测磁场的原理； （2）学习用探测线圈测量载流线圈的磁场的方法； （3）验证矢量叠加的原理； （4）了解亥姆霍兹线

2、圈磁场的特点。 2. 实验原理实验原理 （1）电磁感应法测磁场 当导线中通有变化电流时， 其周围空间必然产生变化磁场。 处在变化磁场中的闭合回路， 由于通过它的磁通量发生变化， 回路中将有感应电动势产生。 通过测量此感应电动势的大小 就可以计算出磁场的量值。这就是感应法测磁场的实质。 因为磁场是一矢量场， 所以测量磁场的任务， 就是要测出场中各点的磁感应强度的大小 和方向。 为叙述简单起见，先假定有一个均匀的 交变磁场，其量值随时间 t 按正弦规律变化 tBB mi sin 式中 Bm为磁感应强度的峰值， 其有效值记作 B，为角频率。再假设置于此磁场中的探测 线圈 T（线圈面积为 S，共有 N

3、 匝）的法线 n 与 Bm之间的夹角为，如图 1 所示，则通过 T 的总磁通i为 cossintNSBN mii BS 由于磁场是交变的，因此在线圈中会出现感 应电动势，其值为 coscos tBNS dt d e m i （1） 如果把 T 的两条引线与一个交流数字电压表连接，交流数字电压表的读数 U 表示被测量值 的有效值（rms） ，当其内阻远大于探测线圈的电阻时有 cos rms BNSeU （2） 从（2）式可知，当 N，S，B 一定时，角越小，交流数字电压表读数越大。当 =0 时， 交流数字电压表的示值达最大值 Umax， （2）式成为 NS U B max （3） 测量时，把探测

4、线圈放在待测点，用手不断转动它的方位，直到数字电压表的示值达到最大 为止。把所得读数 Umax代入（3）式就可算出该点的磁场值。 图 1 感应法测磁场原理图 mV Bi n T B 的方向本来可以根据数字电压表的示值最大时探测线圈的法线n n的方向来确定， 但这 样做磁场方向不容易定准，不如根据数字电压表读数为最小（实际为零）来判断磁场方向较 为准确。这是因为这时探测线圈的n n与磁场方向垂直，而 U 对的导数在=/2 时最大。 值得指出的是，公式（3）是用普通的探测线圈在均匀场条件下得出来的。如果磁场分 布不均匀， 情况就复杂多了。 用普通探测线圈只能测出线圈平面内磁感应强度法向分量的平 均

5、值，而不能测出非均匀磁场中各点的值，除非将探测线圈做得非常小，但这又会使 NS 很 小而降低测量的灵敏度。为解决这一矛盾，人们设计出一种特殊尺寸的圆柱形线圈，用它探 测非均匀场时，保证平均场同探测线圈几何中心上的磁场相等。这种线圈满足如下条件： 线圈长度 L 和外径 d0之比为 0.72（或近似取为 2/3） ；内径 di不大于外径 d0的 1/3（本实 验中取 di=d0/3） ；线圈体积适当小。这样，线圈的平均面积 S 为 2 0 108 13 dS （4） 在上述条件下， 将磁场在线圈中心附近用泰勒级数展开， 可以求出通过线圈的总磁通和线 圈中心磁感应强度 B0的关系为 0 NSB （5

6、） 这样，就可用 B0和平均面积 S 代入（3）式，并将以 2f 代入，可得 2 0 2 max 2 0 max 0 26 108 13 108 fdN U dN U B （6） 式中 f 为磁场变化的频率。N 和 d0分别为探测线圈的 匝数和外径， Umax为感应电压最大值。 当 Umax用 V 作 单位、d0用 m 作单位时，由（6）式求得的 B0单位为 T。实验中所用的探测线圈外形图见图 2。当频率 f 和 探测线圈一定时， （6）式可改写为 max0 kUB （7） 式中 2 0 2 26 108 fdN k （8） （2）载流圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场 载流圆线圈的磁场 设有一半径为

7、 R 的线圈，通以电流，如图 3 所示。根据毕奥-沙伐尔定律，可计算出在 圆形电流轴线上各点的磁感应强度 B。它是一个非均匀磁场，其方向沿轴线方向，其量值为 2322 2 00 )(2xR IRN B （9） 式中 N0是圆线圈的匝数，R 为圆线圈的平均半径，I 为线圈中的电流（本实验中应以有效值 代入） ，x 为轴线上观测点离圆线圈中心 O 的距离。以上各量均采用 SI 单位，式中0= 4107H/m（亨利每米）为真空磁导率。 亥姆霍兹线圈的磁场 理论计算表明，如果有一对相同的载流圆线圈彼此平行且共轴，通以同方向电流 I，当 图 2 圆柱形探测线圈 d0 d1 L mV 线圈间距 a 等于线

8、圈半径 R 时，则两个载流线圈的总磁场在轴的中点附近的较大范围内是 均匀的， 这对线圈称为亥姆霍兹线圈， 如图 4(a)所示。 轴上磁场分布的示意图如图 4(b)所示。 它在科学实验中应用较广泛， 尤其是当所需均匀磁场不太强时， 亥姆霍兹线圈能较容易地提 供范围较大而又相当均匀的磁场。 磁场在中点附近的均匀性证明如下： 各单个线圈在轴线上离二线圈中心 O 点的距离为 x 的一点处的磁场分别为： 23 22 2 0 II 23 22 2 0 I )2( 2 )2( 2 axR RNI B axR RNI B 合成后在 x=0 处展开 2 0 2 2 0 0III d d ! 2 1 d d x

9、x B x x B BBBB x x 对于这样的泰勒展开式， 由于对称性可以证明所有奇次阶微分在 x=0 处均为零。 而对偶次阶， 当 a=R 时0 d d 0 2 2 x x B ，所以 4 0 4 0 4 4 0 125 144 1 d d ! 4 1 R x Bx x B BB x 可知在轴线中心区磁场是很均匀的，例如在 x=R/3 处，方括号中第二项为 1.4%。 3. 实验仪器实验仪器 非均匀磁场测量仪器包括圆形电流线圈盒、探测线圈和测量仪主机三部分。 圆形电流线圈盒：两个完全相同的圆线圈 I 和 II 平行共轴地装在仪器盒上，其间距 等于线圈的平均半径，R=10.9cm。每个线圈匝

10、数 N0=500 匝。I 和 II 线圈的接线端分别为 1， 2 和 3，4。线圈可单独通电，也可串联接通。5 和 6 端之间还要接一电阻 Rs（约. 左右） ，7 和 8 接交流数字电压表，9 和 10 端接探测线圈。仪器盒上还装有一个双刀双掷开 关 K，当 K 合向 5、6 端时可通过测 Rs上的电压求得流过 Rs及与它串联的线圈中的电流值， 图 3 载流圆线圈轴线上的磁场分布 图 4 亥姆霍兹线圈轴线上的磁场 x R B O I O B x (a) (b) O1 I O2 I (a) (b) R R O B x -a/2 a/2 K 合向 9、10 端直接测感应电压 U。 探测线圈： 见

11、图 2 ， 线圈匝数约为 4000 匝 （确切参数标在探测线圈上） ， 外径 d0=1.20cm， 内径 di=0.40cm，长度cm80. 0 3 2 0 dL，圆底 座上刻度分度为 2，在垂直于线圈法线的方向 上刻有一个小箭头，以便测出磁场的方向。 测量仪主机：测量仪主机由 400Hz 电源 和 2 1 3位交流数字电压表两部分组 成。 左部为 400Hz 电源，是给线圈供 电的电源，以产生交变磁场，频率为 400Hz， 输出电压在 010V 间连续可 调。 右部为交流数字电压表，这是一 个具有三个量程的交流数字电压表， 在仪器面板上有三个琴键开关，按下 时可选择不同的量程。按下标有信号源

12、 V 的档，用于测 400Hz 电源的输出电压。按下标有 20mV、200mV 档，用于测量从接线柱两端输入的电压。其测量不确定度：对 515mV 为 2%；对全量程为 4% 4. 实验任务实验任务 （1）分别测量两个单个圆线圈通电流时 沿轴线方向的磁场分布，并测出轴外 M 点的 磁感应强度的大小和方向。 按矢量叠加原理算 出合磁场。参考实验线路图（图 7）接线，通 以5mA左右的电流， 图中Rs值标在电阻盒上。 各测量点间隔为 1cm。 将两个圆线圈和串接起来，仍通以 相同的电流，测量沿轴线上各点的磁场分布， 并测出轴外 M 点的磁场大小和方向。将此结 果与上面分别测得的单个线圈通电时的磁场

13、 叠加后的结果加以比较， 验证磁感应强度的大 小和方向是否符合矢量叠加原理。 （2）测量亥姆霍兹线圈轴线附近的磁场分布情况。除已测得的轴上各点的磁场外，再 在轴线中点附近两侧各测若干点（点）的磁感应强度大小和方向。将所有数据进行比 较，可粗略地了解亥姆霍兹线圈轴线附近一定区域内磁场的均匀情况。 （3） 线圈单独通电时， 测量线圈平面内中心 O 点和边缘 Q 点的磁感应强度的大小和 方向。 5. 数据表格与数据处理数据表格与数据处理 先记录下列参数： 圆线圈仪器盒编号 ，圆线圈匝数 N0= ，平均半径 R cm。 图 5 圆型电流线圈盒 图 6 非均匀磁场测量仪 图 7 实验线路图 400Hz

14、信号源 幅度调节 电源开关 输出 输入 交流毫伏表 V 200mV 20mV 信号源 量程 非均匀磁场测量仪 探测线圈编号 ，探测线圈匝数 N= ，外径 d0 cm。 电阻 Rs= ，Rs上电压大小 RsI mV （1）测量圆线圈轴线上各点磁场及验证矢量叠加原理的数据表格参考如下： 测量 情况 被测 点编号 分别测量 叠加计算结果 综合测量 圆线圈通电 圆线圈通电 和合成 和串接 Umax (mV) B (T) （ o） Umax (mV) （o） Umax (mV) （o） Umax (mV) （o） 11 轴外 M 点 表格中 指磁场方向与圆线圈轴线方向的夹角， 记录角时应标明磁场相对于轴

15、线 的正方向。测量磁场方向时，M 点必须测，其他点只要测 34 个有代表性的点即可。 对单个圆线圈轴上各点的磁场分布，应画出 B-x 曲线。并比较实验值与由（9）式算 得的理论值二者之间是否一致。 从轴外点 M 的测量数据出发，验证矢量叠加原理。报告中要有该点处 B 的矢量合成 图和 B 的大小、方向计算过程。 （2）测量亥姆霍兹线圈磁场情况。数据表格自拟。根据这些测量结果，对其磁场均匀 情况作一简单的说明。 （3）记下圆线圈平面内 Q 点的磁感应强度的大小和方向，比较 O、Q 两点中哪一点的 B 值大，并定性说明其理由。 6. 思考题思考题 （1）电磁感应法测磁场的原理是什么？本实验测磁感应强度的计算公式是什么？ （2）用探测线圈测磁场时，探测线圈输出电压的极大值可确定磁场的 ，输出 为极小值时探测线圈的方位可用来判断磁场的 。 （3）亥姆霍兹线圈是怎么组成的？其基本条件是什么？它的磁场特点是什么？ （4）如果亥姆霍兹线圈的两个圆线圈通以相反的电流，其磁场分布又将如何？