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1、现代结构化学 2010.9第一章 量子力学基础知识练习题1.（北师大95）微观粒子体系的定态波函数所描述的状态是（ B ） A. 波函数不随时间变化的状态B几率密度不随时间变化的状态C. 自旋角动量不随时间变化的状态D. 粒子势能为零的状态2.（北大93）是描述微观体系（运动状态）的波函数。3.（北师大20000）若，其中为实常数，且已归一化，求的归一化常数。解：设是归一化的，4.（东北师大99）已知一束自由电子的能量值为E,写出其德布罗意波长表达式，并说明可用何种实验来验证（10分） E=1/2mv2 (mv)2=2mE 电子衍射实验5.（中山97）（北大98）反映实物粒子波粒二象性的关系式
2、为（）6（中山97）一维势箱长度为l，则基态时粒子在()处出现的几率密度最大。（中山2001）一维势箱中的粒子，已知，则在()处出现的几率密度最大。解法1：的极大和极小在2中都为极大值，所以求的极值（包括极大和极小）位置就是几率密度极大的位置。解法2： 几率密度函数 求极值：(sin2=2Sincos) 7.（北大93）边长为l的立方势箱中粒子的零点能是()8.（北大94）两个原子轨道和互相正交的数学表达式为()9. 一维谐振子的势能表达式为，则该体系的定态薛定谔方程中的哈密顿算符为（ D）A. B. C. D. E. 10.(北师大04年) 设算符和对任意f的作用为,指出哪些算符为线性算符(
3、)11.是某原子的可能状态,下列哪些组合也是该原子的可能状态? a. b. c . d. (a, d)12. 写出一个电子在长度为a的一维势箱中运动的Hamilton算符. 13.（北师大02年）(1) 给出用原子单位表示的下列算符表达式(a)电子的动量平方算符为 (b) 原子核看作不动，He原子的Hamilton算符(c)角动量在z方向分量的算符 (2). H原子处于态 ，和分别为H原子的1s和2s原子轨道，对应的能量分别为，给出H原子的平均能量。解法一 解法二 组合系数表示物理量对总物理量的贡献。将归一化， ， 则归一化后 因此，对E的贡献为，对E的贡献为。 14. （北师大05年）(1)
4、.是体系的可能状态，下列哪种组合也是体系的可能状态（ d ）a. b. c. d.以上三种均是(2). 在边长为l的三维势箱运动的微观粒子，当能量为时，简并度为（ c ）a.1 b.2 c.3 d.4解 1 1 2(3). 某波函数为，和是正交归一化的，那么常数c的值为（ ） 15.（南开96） 质量为m的粒子在长度为l的一维势箱中运动，体系的的本征函数（ ），本征值为（ ）16. （南开99） 质量为m的粒子在长度为l的一维势箱中运动，基态时粒子的能量为E1，当粒子处在的状态时，测量粒子的能量为E1的几率为多少？（ 80 ）。解：解法1：因 和均是一维势箱中粒子的可能状态也是一维势箱中粒子的
5、一种可能状态，但它不是Hamiltian算符的本征函数（本征态），也不是归一化的。归一化 解法2：对的贡献为，对的贡献为17.（南开94）一维势箱中运动的粒子处于n4的能级时，箱中何处粒子出现的几率密度为零（l）(). 直链己三烯有6个C原子参加共轭，平均键长为d（），可视为一维势箱，设电子质量为m(g), 普朗克常数为h(Js), 问从己三烯基态的最高占有能级激发一个电子到最低空能级吸收光的波长是多少（只写出表达式） （ ）解： 己三烯 18. （南开96） 若把苯分子视为边长为3.5的二维势箱，将6个电子分配到最低可进入的能级轨道（1）计算三个最低的能级值及简并度。（2）计算由基态跃迁到第
6、一激发态吸收光谱波长（ ）解： 二维势箱 最低三个能级 简并度g1 简并度g2 简并度g1由基态跃迁到第一激发态，吸收的光谱波长19.（南开90） 一个质量为m的电子，在长度为l的一维势箱中运动，其基态能量为（ ），其基态波函数为（），基态时电子在区间（）出现的几率为（）。20.（南开97） 假设丁二烯的结构有两种情况（a）4个p电子形成两个定域小键，骨架表示为 （b）4个p电子形成离域键，骨架表示为 按一维势箱处理（设相邻C原子间的距离为l）计算出两种情况下，电子总能量并计算离域化。解：（a） 离域能 （b） 离域能 21.（东北师大98） 离子中电子运动可用一维势箱来模拟，若这一势箱长度为13，求该体系由基态跃迁到第一激发态时吸收的波长。共有10个电子，占据5个轨道，56 的跃迁22.（东北师大98） 是和的本征函数吗?，若是，其本征值为多少？不是的本征函数，是的本征函数，本征值为-123.(东北师大99)写出一维势箱运动粒子的能量公式和各符号的含义，并试用该公式简述中化学键的离域效应。n为量子数，h 为普朗克常数，m 为粒子的质量，l 为一维势箱的长度。由此可看出，在粒子运动状态确定的情况下(n 确定)，体系的能量与粒子的运动范围l的平方成反比，即运动范围越大能量越低。对而言，电子不再局限在一个原子核周围运动，而是在整个分子范围内运动，运动范围增大，能量降低。