走进奇妙的数学世界.ppt

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1、走进初中数学,什么是数学？,“伤不起！”射雕之硬伤,在金庸所著的射雕英雄传中郭靖背着黄蓉去找一灯大师治病，路过瑛姑家，看到墙上挂着一个九宫图，瑛姑说我十几年了就在研究怎么把1到9填到九个格中，横竖斜相加都等于15。,瑛姑冰雪聪明 精通阴阳五行 奇门术数 号称“神算子”,九宫图,二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中正。,你知道黄金比吗？,斐波那契数列的秘密,“一笔画”的规律,你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？ 试试看。（不走重复线路）,数学是种游戏,图片欣赏,分形欣赏,数学是美丽的图案,麦 堆 悖 论,一粒麦子构不成麦堆，两粒也不行，三粒也不行所以无论多少麦子都不是麦堆。,数学

2、有时候就是悖论,缪勒-莱耶错觉,看看上面的带箭头的两条直线，猜猜看哪条更长? 是上面那条吗?,大小恒常性错觉,大金字塔之谜,7个数字所显示的精确的等式，使考古学家、建筑学家、地理学家、物理学家都迷惑不解。 等式一(金字塔)自重l0l5=地球的重量 等式二(金字塔)塔高l0亿=地球到太阳的距离1。5亿公里 等式三(金字塔)塔高平方=塔面三角形面积 等式四:(金字塔)底周长塔高=圆围半径 等式五(金字塔)底周长x2=赤道的时分度 等式六(金字塔)底周长(塔高2)=圆周率(=.3.l4l59),数学还可能让你感到很震惊,处理各种数据,随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场

3、预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学,新课程标准说数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。 数学是对思想和方法的基本研究，是人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求. -什么是数学,我们可以品味数学！ 我们可以欣赏数学! 数学好玩,7/24/2020,数学是什么？,数学是科学， 数学是理论， 数学是语言， 数学是工具， 数学是技术， 数学是文化， 数学是伙伴， ,案例1-黄金分割,案例2-斐数列,案例3-分形几何,案例4-分形几何,春晚,1）哲学说,数学是一种哲学

4、。亚里士多德曾说：“新的思想家把数学和哲学看作是相同的。 2）符号说，数学是一种高级语言，是符号的世界。 3）科学说，数学是精密的科学，数学是科学的皇后。 4）工具说，数学是其他所有知识工具的源泉。 5）逻辑说，数学推理依靠逻辑，数学为其证明所具有的逻辑性而骄傲。 6）创新说，数学是一种创新。如发现无理数，提出微积分，创立非欧几何。 7）直觉说，数学的基础是人的直觉。数学主要是由那些直觉能力强的人们推进的。 8）集合说，数学的各个分支的内容都可以用集合论的语言来表述。,数学的15个“定义”,9）结构说（关系说），强调数学语言、符号的结构方面及联系方面，数学是一种关系学。 10）模型说，数学就是

5、研究各种形式的模型，如微积分时物体运动的模型。 11）活动说，数学是人类最重要的活动之一。 12）精神说，数学不仅是一种技巧，更是一种精神，特别是理性的精神。 13）审美说，数学家无论是选择题材还是判断能否成功的标准，主要是美学的原则。 14）艺术说，数学是一门艺术。 15）万物皆数说，数的规律是世界的根本规律，一切都可以归结为整数和整数比。,我们为什么 要学数学？,1、数学是一种工具 2、数学能培养人理性严谨的思维 3、数学计算机等高科技的需要 4、数学是生活的需要,有人说：,我说：,1、数学是你以后谋生的一种手段 2、数学让你变的睿智,初中数学与 小学数学的区别？,初中数学与小学数学,算数

6、,代数（方程、函数、不等式）,合情推理,演绎推理,简单运算,数学思想方法,数学思想：转化思想，数形结合思想，整体思想，方程思想，类比思想，特殊到一般思想，分类讨论的思想等； 数学解题方法：配方法，换元法，因式分解法，待定系数法，反证法，同一法，构造法，几何变换法，面积法，验证排除法，筛选法，图解法等 。,图形,几何（性质、判定、变换等,初中数学课程内容,“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。 “图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相

7、似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。 “统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。 “综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。,在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模

8、型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。,初中数学课程“十个”核心意识,符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。 推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生

9、活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。,一、要抓住“课堂”,课堂要有激情，要敢于和老师互动， 要勇于质疑，善于提问，不怕出错。,二、要重视“过程和方法” 要重视数学结果形成的过程和蕴涵的数学思想方法 ，不仅要关注结果，更要关注知识发生、发展、形成的过程。,“提出一个问题往往比解决一个问题更重要” 爱因斯坦

10、,学好数学需要什么？,自主 学习,学好数学需要什么？,信念：过程好了，结果不会差；过程好了，能力自然就形成了！,三、要有主动性,信念：主动了结果会更好！,要保持持续的兴趣。课程标准认为教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。,教师,数学,学生,数学的发展过程,教师的 教学过程,学生的学习过程,如何将复杂的课堂教学生态梳理得简单一些,学好数学需要

11、什么？,四、要抓住“作业”,学生做作业的目的在于巩固和消化所学的知识，并使知识转化为技能。因为课外作业是对课堂教学的有效延伸，是知识的巩固和深化，是学生课外学习的重要手段。认真按时完成家庭作业的意义是很大的。对于学生：培养学生独立学习的能力和习惯，如：养成认真、独立、珍惜时间等好习惯。一些创造性的作业还可以发展学生的智力和创造力。 作业是学生获取知识、形成能力培养情商的重要方式。学生对所学知识的及时时习和温故,是理解、巩固、记忆乃至创新知识的重要方式，能力的形成必须靠学生的亲身体验,要将知识,能力及良好的非智力因素最终融儿学止的系质中,作业是一种不可或缺的重要方式；另外，作业是师生评价、改进教

12、和学的重要依据。,五、要善于改错准备纠错本,“人谁无过，过而能改，善莫大焉。” 左传宣公二年,小小纠错本发挥大作用，笛卡尔说：“没有正确的方法即使有眼睛的博学者也会像瞎子一样盲目摸索”。学习也是如此。学习中错误在所难免，但是为了避免犯同样的错误，有必要建立纠错本，它是一种行之有效的学习方法。其目的是防止错误在以后的考试反复出现，能及时找到学习上的薄弱环节，并提醒自己逐渐走向“完美”（不二错，靠后100分），在学习和复习时及时查阅，能起到极好的前车之师，后世之鉴的作用，也可以更好地培养学生的分析综合能力使得学习重点突出、学习更有针对性，以便养成良好习惯，提高学习成绩。,六、要善于团队合作，互相交

13、流,“你有一个苹果，我有一个苹果，彼此交换一下，我们仍然是各有一个苹果；但你有一种思想，我有一种思想，彼此交换，我们就都有了两种思想，甚至更多。” 萧伯纳,一个人的能力是有限的，只有大家齐心协力，团结合作，我们才能共同进步，进步的更快。 通过交流能增进理解数学知识点，联络感情，达到心理共融和默契，及时了解同伴的学习情况，组员间相互补充、支持与配合，在面对面地互动中形成共识，开拓思维，从而进行自我调整或互相调整，使合作得以滋润和优化，还可以提高交流能力，增强学生思维的创新。,信念：团队的力量一定可以使我们共同提高。,七、要顽强的意志品质,读者中曾经有一篇文章，叙述了二战中的一件事，在德国人的袭击

14、幸存者,生活不可能一帆风顺，学习更是如此，苦难和不幸，这些不速之客，会时时的来造访我们，所以面对难题、面对困难我们需要有越挫越勇，勇于向困难挑战的决心和勇气。实践证明最后取得胜利的人，不一定十足聪明的人，但一定是最顽强的人。,学好数学的具体要求,一、准备作业本,包括A、B两本，每日要求有改错，有家长签字。,二、课堂笔记本,用于课堂笔记，课堂练习，演习等。,三、准备纠错本,用于记录错题，典型题，以备复习。,学好数学的具体要求,四、记作业本,用于记录每日作业。,五、认真完成各项作业,主要包括作业、导学稿等（家长签字)。,1.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？

15、,分析:,要在台阶上铺地毯，实际上并不需要测出每一级台阶的长度，我们把上图想象为有一根绳子围成的图形，将它拉成一个长和宽为4 米和3米的长方形因此，台阶的总长就是 3+4=7（米） 也就是至少要买地毯7米,解答如下:,在歌手电视大奖赛上，多个评委亮分之后，在计算平均分时，往往先要去掉一个最高分和最低分，你知道这是为什么吗？ 大奖赛上，去掉一个最高分和一个最低分的目的，是要略去评委评分中可能出现的异常值，使得一个或两个评委的个人意愿不致影响参赛歌手的总成绩,2.去掉一个最高分 去掉一个最低分,全班30名学生，某同学的数学成绩为77分，另外两名学生的成绩分别 为7分和90分，其余学生的成绩为5 个

16、82分、22个78分则全班学生的平均分是多少？ （77+7908257822） 3076.67,让我们再看一个极端的例子,于是，某同学的得分高于平均分，以为自己处于“中上”水平，其实他是倒数第二名！,然而，如果我们把最低分7分和最高分90分去掉，那么某同学的得分是否高于平均分呢？请你算一算 （778257822）2878.68,2用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形，应该怎么剪？,1、下列图形中，阴影部分的面积相等的是 ,答案：A与B； C与D,考考你： 1. 一个数加5，再乘以2，然后减去4，再除以2，最后得到6，问这个数是

17、多少？,分析 这个题目可以这样来表示： 一个数？ 所以可以从第三个问号开始算起，依次求出第二、第一个问号，最后求出这个数。,2、三个连续奇数的和是21，它们的积为_,答案：315,只有感受到学习的快乐 才能轻松成材,谢谢大家！ 快乐！,如何学好初中数学？,一、保持数学的学习兴趣,二、重视基础，经常回顾教材,三、注重总结，保持学习连续性,四、养成良好的数学学习习惯,具体要求,课前有效预习 听课也有技巧 课后复习巩固规范完成作业 及时归纳总结形成知识体系,课前准备：,课本、导学稿、笔记本、草稿本、红笔放到桌子上. 预备铃响后，坐到自己位置上，准备好东西，保持安静.,课堂要求：,1、不准打闹、不准说

18、话，不准吃零食、不准喝水. 若有违规者，视情节严重程度，扣1到3分/次. 2、专心听讲，认真做笔记. 笔记本随时抽查，一旦发现不做笔记者,扣2分/次.,作业要求：,做当天作业之前，先看看课堂笔记，弄清楚基本概念和运算方法. 不要用铅笔书写. 做完作业后，请家长检查，并签字. 落实作业纠错(选择、填空纠错要求有过程).,作业要求：,早读前收作业，下早读交作业,最迟第一节下课交. 迟交 -1分/次； 不交 -2分/次; 没有家长签字 -1分/次; 没有纠错 -1分/次.,作业等级评定：,等级A：过程完整、计算正确 等级B：有小错误，需要纠错 等级C：应付作业，胡乱书写,一个A+, +1分 连续3个

19、A， +1分 连续3个C， -2分,在我们正式第一节课之前，希望你们明白学习数学必须知道的几个道理： 1、题可以不做，但不可以不想。 2、题不可多做，耗时费力伤脑筋。 3、做一道题就要有一道题的收获。 4、一道题如果你只能用一种方法、一种思维做出来，只是及格而已。优秀与卓越之间就差那多一点的思考。,愿我们愉快的度过 初中三年的数学时光,初中数学课堂容量大，内容抽象，逻辑严密，仅仅靠课堂理解是不够的。要想达到预习效果 一要粗读：先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。 二要细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听

20、课。此种方法能迅速提高我们的自学能力和归纳总结能力，是使我们的思维得到进步和升华的一大法宝。,课前有效预习,听课也有技巧,“听”、“思”、“记”,听的过程中注意：,听每节课的学习目标 听知识（或公式）来源及知识（或公式）形成的过程 听懂重点、难点的解决技巧（尤其是预习中的疑点） 听例题解法的思路和数学思想方法的运用 听好课后小结。,善思,要多思、勤思，随听随思 要深思，即追根溯源地思考，善于大胆提出问题 要善思,由听和观察去联想、猜想、归纳 学会反思。可以说“听”是“思”的基础、关键,“思”是“听”的深化，是学习方法的核心和本质的内容，会思维才会学习。,笔记如何记,记书上没有提到，老师补充讲解

21、的内容； 记书上虽然有，但比较零散，而老师进行了概括总结的内容； 记自己没有听懂的内容，以便课后再向老师请教。 记解题思路和方法,作业的定位：作业是用来练习巩固、深化理解知识的。如果先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的知识、方法，同时记忆公式、定理（记忆方法有类比记忆、联想记忆、直观记忆等）。然后独立完成作业，解题后再反思。这样做虽然看似浪费时间，但是却在逐渐学习中培养了总结概括的能力，同时也大大的巩固了重、难点，是复习的重要环节。,课后复习巩固规范完成作业,规范的作业的“写法”。 规范的书写格式、条理清楚是考试中得高分的必备因素。因此做作业还是锻炼如何将文字语言转化为符号语言；如何将推理思考过程用文字书写表达；正确地由条件画出图形的好渠道。所以要学会去模仿、去练习，从而逐步养成良好的书写习惯，这对今后的学习十分重要。,课后复习巩固规范完成作业,及时归纳总结形成知识体系,一看：看书、看笔记、看习题；通过看，回忆、熟悉所学内容； 二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点； 三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法。应该说学会总结是数学学习的最高层次。,