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1、理解DFT面包 2012.12.26DFT很简单，的啦有两种方法去理解DFT，一个是变换的方法。一个是采样的方法。一、变换时域和频域的对应关系为：时域连续频域非周期时域周期频域非连续（离散）因此有以下4种对应时域频域连续周期离散非周期 傅里叶级数FS连续非周期连续周期 傅里叶变换 FT离散非周期 连续周期 离散时间傅里叶变换 DTFT离散周期离散周期 离散傅里叶级数 DFS而我们的DFT是用于计算机进行处理的，计算机只能处理1:离散。2：有限长 的信号。以上四种变换图如下所示：由图可知，只有DFS时域和频域都满足离散的条件。但又有不足：不是有限长的。那么这时DFT就出来了，DFT就是将DFS取
2、一个周期的频谱。NOW！就有了新的对应关系，即：时域离散-频域离散，且有限长并且包括所有特征，就是DFT了。这就是DFT，一种新的对应关系，由时域离散非周期到频域离散非周期的对应变换关系。二、采样对采样的话，也很简单。看这个图吧：采样的角度，就是图像的角度。最终想获得的图像是最后频域的，一个周期的，离散的一些点。怎么来呢？从以上那些图像来。在这里要理解一个对应关系：时域采样对应频域周期延拓，而频域采样对应时域的周期延拓。Now.为了获得那个频域的三角形，有两种方法可以选1、先对时域连续信号进行周期采样，这时频域进行周期严拓，得到第六个图。由于第六个图是频域连续的，因此对它进行采样，就成离散的了，就得到了第10个图。这时对第10个图取一个周期就行了。同时，对第六个图频域采样后，时域进行了周期严拓，即第9个图，这样就有了离散非周期-离散非周期了。2、也可以直接对第二个图进行采样，这样直接就是一个周期的离散了，但时域还不满足。且频域采样后，会得到时域连续严拓，为了得到时域离散，再对时域采样，得到时域离散时（9图），频域也严拓了，就是10图。从这里可以看出，DFT是DTFT在0,2pi的等间隔采样。后续我们还会知道，DFT也是Z变换中，在|Z|=1圆周上的等间隔采样。没啦就这么多。不谢不谢