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1、数学必修五 第三章 不等式一、 知识点总结： 1、 比较实数大小的依据：作差：；变形的方向是化成几个完全平方的形式或一些容易判断符号的因式积的形式，变形时常用因式分解、配方、通分、分子（或分母）有理化等方法，注意完全平方、平方差、立方差、立方和公式的应用。作商：,；,2、 不等式的性质性质具体名称性质内容注意1对称性2传递性等号传不过来3可加性4可乘性的符号5同向可加性6同向同正可乘性7可乘方性同正8可开方性同正9倒数性质3、一元二次不等式的解法步骤：将不等式变形，使一端为0且二次项的系数大于0；计算相应的判别式；当时，求出相应的一元二次方程的根；根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集。（大
2、于0取两边，小于0取中间）.含参数的不等式如解题时需根据参数的取值范围依次进行分类讨论：二次项系数的正负；方程中与0的关系；方程两根的大小。4、一元二次方程根的分布：一般借助二次函数的图象加以分析，准确找到限制根的分布的等价条件，常常用以下几个关键点去限制：（1）判别式；（2）对称轴；（3）根所在区间端点函数值的符号。设是实系数一元二次方程的两个实根，则的分布情况列表如下：（画出函数图象并在理解的基础上记忆）根的分布二次函数的图象等价条件（）（）（）中有且仅有一个在内 或或5、一元高次不等式常用数轴穿根法（或称根轴法、区间法）求解，其步骤如下：将最高次项的系数化为正数；将分解为若干一次因式或二
3、次不可分解因式的积；将每一个根标在数轴上，从右上方向下依次通过每一点画曲线（注意重根情况，偶重根穿而不过，奇重根既穿又过）；根据曲线显现出的符号变化规律，写出不等式的解集。6、简单的线性规划问题的几个概念：线性约束条件：由关于的二元一次不等式组成的不等式组是对的线性约束条件；目标函数：要求最值的关于的解析式，如：，其中，后五个关于的一次解析式就叫线性目标函数；满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解，所有可行解组成的集合叫做可行域（包括边界时用实线表示，不包括边界时用虚线表示）；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解；在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问
4、题。在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下用图解法来求最优解的步骤可以概括为：画、移、求、答。一般地，线性目标函数的最优解在可行域的顶点或边界上取得。7、重要不等式：对于任意实数，有，当且仅当时，等号成立。基本不等式：如果，那么，当且仅当时，等号成立。其中，叫做正数的算术平均数，叫做正数的几何平均数。从均值、等差数列与等比数列中项和几何意义（半径大于等于半弦长）三个角度理解此不等式。扩展：平方平均数算术平均数几何平均数调和平均数，即：注意：以上不等式使用的条件是：一正、二定、三相等。即一正（），二定（为定值或者为定值），三相等（当且仅当时，取得等号）。8、常用的不等式变形有： 当时，当时，