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1、 最大公因数与最小公倍数（一） 【教案】 一、教学目标 1、认识最小公倍数与最大公因数，掌握其表示方法 2、会用短除法和分解质因数求解最大公因数和最小公倍数 3、理解辗转相除法求最大公因数 4、能够利用最大公因数与最小公倍数的求法，解决生活中的一些应 用 二、概念 （一）概念 1、最大公因数：几个数共同的因数中最大的 记做： （a，b） 2、最小公倍数：几个数共同的倍数中最大的 记做：a，b 3、互质： （a，b）=1 组内互质 vs 两两互质 （二）求法 1、短除法 （1）最大公因数：除数相乘（乘半边） 多个数时，除到组内互质 （2）最小公倍数：除数乘商（乘一圈） 多个数时，除到两两互质 2
2、、分解质因数 （1）最大公因数：大家都有 （2）最小公倍数：谁有都算 3、辗转相除法 用于求较大的两数的最大公因数 （三）应用 平均分时， （1）求总数：找公倍数 （2）求每份数/份数：找公因数 三、流程设计 1、认识因数倍数 举例：15 3=5，15 4=15/4 我们称第一种情况叫做 15 能被 3 整除， 第二种情况叫做 15 不能被 4 整除。在第一种情况下，15 叫做 3 的倍 数，3 叫做 15 的因数。 2、认识最大公因数和最小公倍数 通过例 1 认识，并总结最大公因数一定是所有公因数的倍数，所有公 倍数一定是最小公倍数的倍数 3、分解质因数法求最大公因数 由于枚举法较麻烦，故想
3、个稍微简单的方法。 实际上， 一个数任何一个因数都是由这个数的质因数或质因数相乘所 得到的，故只要能找到相同的质因数即可，故可以将两数的质因数都 找到，即将两数全部都分解质因数。 举例： （36，24） ， （78，52） ， （45，18，27） ， “大家有才是真的有” 4、短除法求最大公因数 将每个数都分解质因数有时候较麻烦， 实际上只需要除以共同的质因 数即可，故可以三个数一起除，画长短除号。 举例： （160，96） ，介绍互质，总结（1）除到两数互质为止； （2）两 数除以最大公因数后一定互质 *技巧：1、相邻两数互质 2、有倍数关系的，最大公因数就是小的那个 3、有质数且没有倍数
4、关系的，最大公因数为 1 5、辗转相除法求最大公因数 通过例 2 最后一题，由于分解质因数与短除都比较麻烦，介绍辗转相 除法，通过整除的可加、可减性简单解释辗转相除法。 6、分解质因数法求最小公倍数 举例：求（273，1001） ，分解质因数后提问：对公因数而言，“大家 有才是真的有”，那么对最小公倍数而言呢？“你有我有都可以，但是 不能重复算”，公共的只算一次，不同的都要算。 7、短除法求最小公倍数 求大公因数的方法除了分解质因数，还有短除法，除到互质时提问， （1）左边的除数是两人的共同的因数，那右边剩下的呢？是两者不 同的因数。 （2）求最大公因数，把所有公共的乘起来即可，那么如果 求最小公倍数呢？既要相同的也要不同的。即公因数只要乘半边，但 是公倍数要乘一圈