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1、 数学模型作业 姓名：吴育华班级：信计1班学号：20132015某银行经理计划用一笔资金进行有价证卷的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需要按50%的税率纳税。此外还有以下限制：（1） 政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；（2） 所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；（3） 所购证券的平均到期年限不超过5年。问：（1） 若该经理有1000万的投资基金，应如何投资？（2） 如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？（3） 在1000万元资金情况下，若证券
2、A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？线性规划问题：可用matlab,lingo,lindo求解。设该经理分别投资 A,B, C,D,E证券x1,x2,x3,x4,x5（百万元）。列出方程：Maxz=0.043x(1)+0.054x(2)+0.05x(3)+0.044x(4)+0.045x(5)St: X(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)=43x(1)+3x(2)-2x(3)-2x(4)+ 18x(5)=04x(1)+10x(2)-x(3)-2x(4)-3x(5)=0先用matlab求解：c=0.043 0.027 0.025 0
3、.022 0.045;a=1 1 1 1 1;0 -1 -1 -1 0;3 3 -2 -2 16;4 10 -1 -2 -3;b=10;-4;0;0;lb=0;0;0;0;0;ub=;x,fval=linprog(-c,a,b,lb,ub)Optimization terminated.x = 2.2000 0.0000 7.3000 0.0000 0.5000fval = -0.2996用LINGO求解：Global optimal solution found. Objective value: 0.2983636 Total solver iterations: 0 Variable V
4、alue Reduced Cost X1 2.181818 0.000000 X2 0.000000 0.3018182E-01 X3 7.363636 0.000000 X4 0.000000 0.6363636E-03 X5 0.4545455 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.2983636 1.000000 2 0.000000 0.2983636E-01 3 3.363636 0.000000 4 0.000000 0.1236364E-02 5 0.000000 0.2363636E-02在LINDO界面键入：max 0.04
5、3x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5STx1+x3+x44x1+x2+x3+x4+x5106x1+6x2-4x3-4x4+36x504x1+10x2-x3-2x4-3x50End得到如下结果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.2983637 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 2.181818 0.000000 X2 0.000000 0.030182 X3 7.363636 0.000000 X4 0.000000 0.000636 X5 0.45454
6、5 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 5.545455 0.000000 3) 0.000000 0.029836 4) 0.000000 0.000618 5) 0.000000 0.002364 NO. ITERATIONS= 0 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 0.043000 0.003500 0.013000 X
7、2 0.027000 0.030182 INFINITY X3 0.025000 0.017333 0.000560 X4 0.022000 0.000636 INFINITY X5 0.045000 0.052000 0.014000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 4.000000 5.545455 INFINITY 3 10.000000 INFINITY 5.809524 4 0.000000 231.428574 20.000000 5 0.000000 10.000000 12.000000（1）（2） 即证券A,C,E分别投资2.18,7.364,0.454百万元，最大税后收益为0.298百万元。（3） 若资金增加100万元，收益可增加0.0298百万元。大于以2.75%的利率借到100万元资金的利息，所以应借贷。A,C,E改变后分别投资2.4,7.1,0.5百万元，最大税后收益0.3百万元。（4） 证券A的税前收益可增加0.35%。若A的税前收益增加4.5%，投资不应该改变；证券C的税前收益可减少0.112%，故证券C的税前收益减少为4.8%，投资应该变。