物理必修二第二章知识点总结与习题精炼.pdf

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1、万有引力与航天知识点总结万有引力与航天知识点总结 一、开普勒行星运动定律的内容一、开普勒行星运动定律的内容 开普勒第二定律：v v 远近 开普勒第三定律： K与中心天体质量有关， 与环绕星体无关的物理量； 必须是同一中心天体的星体才可以列比例， 太阳系： 333 222 =. aaa TTT 水火地 地水火 注意注意： 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转， 也适用于卫星绕地球运转。 当卫星绕行星旋转时， 3 2 = 但 k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 【例 1】1970 年 4 月 24 日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航 天 事业

2、的新纪元 “东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，如图所示其近地点 M 和远地点 N 的高度分别为 439 km 和 2 384 km，则 ( ) A卫星在 M 点的势能大于 N 点的势能 B卫星在 M 点的角速度大于 N 点的角速度 C卫星在 M 点的加速度小于 N 点的加速度 D卫星在 N 点的速度大于 7.9 km/s 【例 2】有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是( ) A 所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B 所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上 C 所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 D 不同的行星绕太阳运动

3、的椭圆轨道是不同的 【例 3】关于开普勒行星运动的公式 3 2 = ，以下理解正确的是 （ ） Ak 是一个与行星无关的常量 B 若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地， 周期为T地； 月球绕地球运转轨道的长半轴 为R月， 周期为T月， 则 CT 表示行星运动的自转周期 DT 表示行星运动的公转周期 二、万有引力定律二、万有引力定律 （1） 内容：万有引力 F 与 m1m2成正比，与 r2成反比。 （2） 公式： 2 21 r mm GF ，G 叫万有引力常量，G=6.6710-11N/m2/kg2 （3） 适用条件：严格条件为两个质点；两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；一个均匀球体和

4、 球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用， 其中 r 为两物体质心间的距离。 （4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 三、万有引力与重力的关系三、万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力 mg，另一个是物体随地球自转所需的向心力 f，如图所示。 在赤道上，F=F向+mg，即mg = G 2 2； 在两极 F=mg，即G 2 = mg；故纬度越大，重力加速度越大。 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，G

5、2 = mg = 2； 在地球表面高度为 h 处：G (+h)2 =mghgh = 2 (+)2 ，随高度的增加，重力加速度减小。 四、求天体质量及密度四、求天体质量及密度 （1）利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R. 由于G 2 = mg，故天体质量 M 2 ，天体密度 = 4 3 3 = 3 4 （2）卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T，轨道半径 r： A、由万有引力等于向心力，即G 2 = 42 2 ，得出中心天体质量 = 423 2 ； B、若已知天体的半径 R，则天体的密度 = 4 3 3 = 33 23； C、若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径 r 等

6、于天体半径 R，则天体密度 3 2.可见， 只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估测出中心天体的密度 特别提醒特别提醒：不考虑天体自转，对任何天体表面都可以认为 mgg 2 .从而得出 GMgR2(通常称为黄金代换黄金代换)， 其中 M 为该天体的质量，R 为该天体的半径，g 为相应天体表面的重力加速度 导出：对于同一中心天体附近空间内有 22 1122 GMg Rg R ，即： 2 12 2 21 gR gR 环绕星体做圆周运动的向心加速度就是该点的重力加速度。 【例 4】若已知行星绕太阳公转的半径为 r，公转的周期为 T，万有引力恒量为 G，则由此可求出 （ ） A某行星的质量 B

7、太阳的质量 C某行星的密度 D太阳的密度 【例 5】一个行星的质量是地球质量的 8 倍，半径是地球半径的 4 倍，这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力 加速度的多少倍？ 【例 6】地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g0，则离地高度为 h 处的重力加速度是（ ） 【例 7】已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量 M地（引力常量 G 为已知） （ ） A 月球绕地球运动的周期 T 及月球到地球中心的距离 R1 B 地球绕太阳运行周期 T2及地球到太阳中心的距离 R2 C.人造卫星在地面附近的运行速度 v3和运行周期 T3 D.地球绕太阳运行的速度 v4及地球到太阳中心的距离 R4 【例 8】

8、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为 T，引力常量为 G，那么该行星的平均 密度为（ ） 【例 9】假如一个做圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的 2 倍仍做圆周运动，则( ) A根据公式 v=r 可知，卫星运动的线速度将增加到原来的 2 倍 B根据公式 F=mv2r 可知，卫星所需向心力减小到原来的 1/2 C根据公式 F=GMmr2可知，地球提供的向心力将减小到原来的 1/4 D根据上述 B 和 C 中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的2/2 【例 10】 “东方一号”人造地球卫星 A 和“华卫二号”人造卫星 B,它们的质量之比为 mA：mB=1：2,

9、它们的轨道半径 之比为 2：1，则下面的结论中正确的是（ ） A它们受到地球的引力之比为 FA：FB=1：1 B它们的运行速度大小之比为 vA：vB=1：2 C它们的运行周期之比为 TA：TB=22：1 D它们的运行角速度之比为A：B=32：1 五、五、天体或卫星的运动参数天体或卫星的运动参数 我们把卫星（天体）绕同一中心天体所做的运动看成匀速圆周运动，所需要的向心力由万有引力提供 1、 线速度：G 2 = 2 = 2、角速度：G 2 = 2 = 3 3.周期：G 2 = 42 2 = 2 3 4、向心加速度：G 2 = = 2 规律：R时，时，Tav。 同一中心天体的环绕星体（靠万有引力提供

10、向心力的环绕星体，必须是“飘”起来的， 赤道上的物体跟同步卫星比较不可以用此结论不可以用此结论。 ） 【例 11】 两颗人造卫星 A、 B 绕地球做圆周运动， 周期之比为 TA:TB=1:8， 则轨道半径之比和运动速率之比分别为 （ ） 【例 12】两颗人造卫星 A、B 的质量之比 mAmB=12，轨道半径之比 rArB=13，某一时刻它们的连线通过地 心， 则此时它们的线速度之比vAvB= ， 向心加速度之比aAaB= ， 向心力之比FAFB= 。 【例 13】已知万有引力常量 G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据,可以计算出地球 质量的是( ) A地球公转的周期及半

11、径 B月球绕地球运行的周期和运行的半径 C人造卫星绕地球运行的周期和速率 D地球半径和同步卫星离地面的高度 【例 14】人造地球卫星由于受大气阻力，轨道半径逐渐变小，则线速度和周期变化情况是( ) A速度减小，周期增大，动能减小 B速度减小，周期减小，动能减小 C速度增大，周期增大，动能增大 D速度增大，周期减小，动能增大 【例 15】一个行星，其半径比地球的半径大 2 倍，质量是地球的 25 倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加 速度的( ) A6 倍 B4 倍 C25/9 倍 D12 倍 【例 16】 三颗人造地球卫星 A、 B、 C 绕地球作匀速圆周运动， 如图所示， 则对于三颗卫星

12、， 下列叙述正确的是 （ ） A运行线速度关系为 A v B v C v B运行周期关系为 BA TT C T C向心力大小关系为 A F B F C F D运行半径与周期关系为 2 3 2 3 2 3 C C B B A A T R T R T R 六六、宇宙速度、宇宙速度 1、第一宇宙速度（发射速度） ：7.9km/s。最小最小的发射发射速度，最大最大的环绕环绕速度。等于物体近地圆运动的运行速度。 推导：由 GMm/R2=mv12/R 或 mg=mv12/R 得 v1=/ = =7. 9km/s 第二宇宙速度（脱离速度） ：11.2km/s。物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞

13、到其他行星上去的最 小发射速度。 第三宇宙速度（逃逸速度） ：16.7km/s。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。 7.9km/sv11.2km/s 时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。 11.2km/sv16.7 km/s 时，卫星脱离地球束缚，成为太阳系的一颗小行星。 【例 17】若取地球的第一宇宙速度为 8 km/s，某行星的质量是地球质量的 6 倍，半径是地球的 1.5 倍，这个行星的 第一宇宙速度约为（ ） A. 2 km/s B. 4 km/s C. 16 km/s D. 32 km/s 七七、典型卫星、典型卫星 1、 近地卫星近地卫

14、星： 通常把高度在 500 千米以下的航天器轨道称为低轨道， 500 千米2000 千米高的轨道称为中轨道。 中、 低轨道合称为近地轨道。 在高中物理中，近地卫星环绕半径 RR地 =6400Km， 7.9/ ()vgRkm s所有卫星中最大速度 3 285min() R T GM 所有卫星中最小周期 2、同步卫星同步卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。 特点： （1） 运行方向与地球自转方向一致（自西向东） 。 （2） 周期与地球自转周期相同，T=24 小时。 （3） 角速度等于地球自转角速度。 （4） 所有卫星都在赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面。

15、 （5） 高度固定不变，离地面高度 h=36000km。 （6） 三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球（两级有部分盲区） （7） 地球所有同步卫星，T、v、h、均相同，m 可以不同。 【例 18】关于人造近地卫星和地球同步卫星，下列几种说法正确的是（ ） A. 近地卫星可以在通过北京地理纬度圈所决定的平面上做匀速圆周运动 B. 近地卫星可以在与地球赤道平面有一定倾角且经过北京上空的平面上运行 C. 近地卫星或地球同步卫星上的物体，因“完全失重” ，它的重力加速度为零 D. 地球同步卫星可以在地球赤道平面上的不同高度运行 【例 19】关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是 (

16、) A都是万有引力提供向心力 B赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等 C赤道上的物体和近地卫星的轨道半径相同但线速度、周期不同 D同步卫星的周期大于近地卫星的周期 【例 20】我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为 l24t，在某一确定的轨道上运行下列说法正确的 是（ ） A “亚洲一号”卫星定点在北京正上方太空，所以我国可以利用它进行电视转播 B “亚洲一号”卫星的轨道平面一定与赤道平面重合 C若要发射一颗质量为 2.48t 的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径小 D若要发射一颗质量为 2.48t 的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径和“

17、亚洲一号”卫星轨道半径一样大 【例 21】已知地球半径 R=6.4106m，地球质量 M=6.01024kg，地面附近的重力加速度 g=9.8m/s2，第一宇宙速度 v1=7.9103m/s。若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？ 【例 22】已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为 v1、向心加速度大小为 a1，近地卫星线速度大小为 v2、 向心加速度大小为 a2，地球同步卫星线速度大小为 v3、向心加速度大小为 a3。设近地卫星距地面高度不计，同步卫 星距地面高度约为地球半径的 6 倍。则以下结论正确的是（ ） A.2 3 = 6 1 B. 2 3 = 1

18、7 C. 1 3 = 1 7 D. . 1 3 = 49 1 3、扩展：、扩展： （1）变轨问题：从内往外为第、轨道，左边切点为 A 点，右边切点为 B 点。 :A vv （内轨道加速到达外轨道）a a （同一位置，a 相同） :B vv （内轨道加速达到外轨道）a a （同一位置， a 相同） : AB vv （v v 远近 ） AB aa （离地球越近，g 越大） v ,:v （ GM v r ） aa （离地球越近，g 越大） （2）赤道上物体与头顶同步卫星比较： 2 ar （3）对接问题：后面卫星，先减速，做向心运动，降低一定高度后，再加速，离心，同时速度减慢，与前面卫星 对接。 【例

19、 23】关于航天飞机与空间站对接问题，下列说法正确的是（ ） A. 先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机加速，即可实现对接 B. 先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机减速，即可实现对接 C. 先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接 D. 先让航天飞机进入较高的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接 【例 24】我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用 下向月球靠近，并将与空间站在 B 处对接，已知空间站绕月轨道半径为 r，周期为 T，引力常量为 G，下列说法中正 确的是（ ） A图中航天飞机正加速飞

20、向 B 处 B航天飞机在 B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 C根据题中条件可以算出月球质量 D根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 【例 25】发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后使其沿椭圆轨道 2 运行，最后将 卫星送入同步圆轨道 3轨道 1、2 相切于 Q 点，轨道 2、3 相切于 P 点，如图 1 所示当卫星分别在 1、2、3 轨道 上正常运行时，以下说法正确的是（ ） A卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度等于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度 B卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的动能等于它在轨道 2 上经过 Q 点时的动能 C卫

21、星在轨道 3 上的动能小于它在轨道 1 上的动能 D卫星在轨道 3 上的引力势能小于它在轨道 1 上的引力势能 【例 26】西昌卫星发射中心的火箭发射架上，有一待发射的卫星，它随地球自转的线速度为 v1、加速度为 a1；发 射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为 v2、加速度为 a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速 圆周运动，运动的线速度为 v3、加速度为 a3。则 v1、v2、v3 的大小关系和 a1、a2、a3 的大小关系是（ ） Av2v3v1；a2a3v3a3a1 Cv2v3v1；a2a3a1 Dv3 v2v1；a2a3a1 【例 27】如图所示，a、b、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的 3 颗人造卫星，下列说法正确的是（ ） A. b、c 的线速度大小相等，且大于 a 的线速度 B. b、c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度 C. c 加速可追上同一轨道上的 b，b 减速可等候同一轨道上的 c D. a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大