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1、平面直角坐标系压轴题(1) 能熟练解平面直角坐标系中的面积存在性问题； 能将几何问题代数化，并能运用数形结合思想解题 探究案 【例 1】如图，在平面直角坐标中，A(0， 1)，B(2， 0)，C（ 2，1.5） （1）求 ABC 的面积； （2） 如果在第二象限内有一点P （a， 0.5） ， 试用 a 的式子表示四边形ABOP 的面积； （3）在（ 2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP 的面积与 ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由 y x P O C B A 【例 2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0） ，B（-2，-2） ，将线段AB 平移
2、至线段CD，连 AC、 BD 图1 y x D O C B A 图2 y x D OC B A 图 3 y x O B A 图4 y x O B A （1）如图 1，直接写出图中相等的线段，平行的线段； （2）如图 2， 若线段 AB 移动到 CD，C、D 两点恰好都在坐标轴上，求 C、 D 的坐标； （3）若点 C 在 y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且SACD=5，求 C、 D 的坐标； （4）在 y 轴上是否存在一点P，使线段 AB 平移至线段PQ 时，由 A、B、 P、Q 构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在， 求出 P、Q 的坐标， 若不存在，说明理由； 【例 3】如图，
3、 ABC 的三个顶点位置分别是A（1，0） ，B（ 2，3） ，C （ 3， 0） （1）求 ABC 的面积； （2）若把 ABC 向下平移2 个单位长度，再向右平移3个单位长度，得 到A B C，请你在图中画出A B C； （ 3）若点A、 C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使 2 ACPABC SS VV ； （4）若点B、 C 的位置不变，当点Q 在 x 轴上什么位置时，使2 BCQABC SS VV 【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0） ，C（b，2） ，且满足 2 (2)20ab，过 C 作 CBx 轴于 B （1）求三角形ABC 的面积； （2） 若过 B
4、作 BDAC 交 y 轴于 D， 且 AE， DE 分别平分 CAB， ODB， 如图 2，求 AED 的度数； （3）在 y 轴上是否存在点P，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相 等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由 训练案 1、如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是A （0， 0） ，B（7，0） ，C（ 9，5） ， D（ 2，7） （ 1）在坐标系中，画出此四边形； （ 2）求此四边形的面积； （3）在坐标轴上，你能否找一个点P，使 SPBC=50，若能，求出P 点 坐标，若不能，说明理由 2、如图， A 点坐标为（ 2， 0） ， B 点坐
5、标为（ 0， 3）. (1)作图，将 ABO 沿 x 轴正方向平移4 个单位，得到 DEF ， 延长 ED 交 y 轴于 C 点，过 O 点作 OGCE， 垂 足为 G； (2) 在(1)的条件下，求证 : COG EDF； （3）求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积 3、在平面直角坐标系中，点B（0，4） ，C（-5，4） ，点 A 是 x 轴负半轴 上一点， S四边形AOBC=24. 图1 y x H O F E D A CB （1）线段 BC 的长为，点 A 的坐标为； （2） 如图 1， EA 平分 CAO， DA 平分 CAH， CF AE 点 F， 试给出 ECF 与 DAH 之
6、间满足的数量关系式，并说明理由； （3）若点 P 是在直线CB 与直线 AO 之间的一点，连接BP、OP，BN 平 分CBP，ON 平分AOP，BN 交 ON 于 N，请依题意画出图形， 给出BPO与BNO之间满足的数量关系式，并说明理由. 4、在平面直角坐标系中，OA4，OC8，四边形 ABCO 是平行四边形 x y O C B A P Q x y O C B A （1）求点 B 的坐标及的面积 ABCO S四边形； （2）若点 P 从点 C 以 2 单位长度 /秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点 O 以 1 单位长度 /秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒， AQB 与 B
7、PC 的面积分别记为 AQB S， BPC S，是否存在某个时间， 使 AQB S 3 OQBP S四边形 ，若存在，求出t 的值，若不存在，试说明理 由； （3）在（ 2）的条件下，四边形QBPO 的面积是否发生变化，若不变， 求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围 5、如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为（1，0） ， （3， 0） ，现同时将点A，B 分别向上平移2 个单位，再向右平移1 个单位，分 别得到点A，B 的对应点C，D 连结 AC，BD (1)求点 C，D 的坐标及四边形ABDC 的面积 S 四边形ABDC； （2）在 y 轴上是否存在一点P，连结 PA，PB
8、，使 SPABSPDB，若存 在这样一点，求出点P 点坐标，若不存在，试说明理由； （3）若点 Q 自 O 点以 0.5 个单位 /s 的速度在线段AB 上移动，运动到B 点就停止，设移动的时间为t 秒， （1）是否是否存在一个时刻，使得梯形 CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？ Q D C 3-1 B A o x y （4） 是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于ACO 面积的 二分之一？ 6、在直角坐标系中，ABC 的顶点 A（2， 0） ，B（2，4） ，C（ 5，0） （1）求 ABC 的面积 （2）点 D 为 y 负半轴上一动点，连BD 交 x 轴于 E，是否存在点D 使得 ADEBCE SS？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由 A y x O C B A(-2,0) B(0,-3) y x 0 DC 3-1 B A o x y DC 3-1 B A o x y （3）点 F（5， n）是第一象限内一点， ，连 BF，CF，G 是 x 轴上一点， 若 ABG的 面 积 等 于 四 边 形ABDC的 面 积 ， 则 点G的 坐 标 为 （用含 n 的式子表示） F A O C B y x