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1、等差数列【知识点】1等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） 公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；对于数列,若=d (与n无关的数或字母)，n2，nN，则此数列是等差数列，其中d 为公差2等差数列的通项公式：【或】 d=3等差中项如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项，如果A是x和y的等差中项，则A.4等差数列的前项和公式1： 2：公式二又可化成式子：，当d0，是一个常数项为零的二次式5. 性质：等差数列an中，公差为d，若d0，则an是
2、递增数列；若d=0，则an是常数列；若d0，则an是递减数列 成等差数列，且公差为md。（5）等差数列的前项和的性质：若项数为，则，且，若项数为，则，且，（其中，）6. 充要条件的证明： 7、最值问题在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最大值，若a10，d0，则Sn存在最小值 一个推导利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：Sna1a2a3an，Snanan1a1，得：Sn.【对应练习】题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）1、.等差数列an的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 22在数列an中，a1=2
3、，2an+1=2an+1，则a101的值为 （）A49 B50 C51 D523等差数列1，1，3，89的项数是（ ）A92 B47 C46 D454、已知等差数列中，的值是( )A 15 B 30 C 31 D 645. 首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）A.d B.d3 C. d3 D.d36、.在数列中，且对任意大于1的正整数，点在直 上，则=_.7、在等差数列an中，a53，a62，则a4a5a10 8、等差数列的前项和为，若（ ） （A）12（B）10（C）8（D）69、 设数列的首项，则_. 10、 已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，
4、a6 = 7，则a5 = _11、 已知数列的通项an= -5n+2,则其前n项和为Sn= . 12、 设为等差数列的前n项和，14，则.题型二、等差数列性质1、已知an为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（ ）(A)4 (B)5(C)6(D)72、设是等差数列的前项和，若，则（ ）A B C D3、 若等差数列中，则4、记等差数列的前n项和为，若，则该数列的公差d=（ ） A7 B. 6 C. 3 D. 25、等差数列中，已知，则n为（ ）（A）48 （B）49 （C）50 （D）516.、等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（ ）(A)9 (B)1
5、0 (C)11 (D)127、设Sn是等差数列的前n项和，若（ ） A1 B1 C2 D8、已知等差数列an满足1231010则有( )A11010 B21000 C3990 D5151 9、如果，为各项都大于零的等差数列，公差，则( )（A） （B） （C）+ （D）=10、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） （A）13项 （B）12项 （C）11项 （D）10项题型三、等差数列前n项和1、等差数列中，已知，则其前项和2、等差数列的前n项和为 （ ）A. B. C. D. 3、已知等差数列满足，则 （ ）A. B. C. D. 4、
6、在等差数列中，则 。5、等差数列的前n项和为，若（ ）A12 B18 C24 D426、若等差数列共有项，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，则项数为 （ ）A. 5 B. 7 C. 9 D. 117、 设等差数列的前项和为，若，则 8、 若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则等于（）题型四、等差数列综合题精选1、等差数列的前n项和记为Sn.已知（）求通项； （）若Sn=242，求n.2、已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。3、设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求。4、 已知是等差数列，；也是等差数列，。（1）求数列的通项公式及前项和的
7、公式；（2）数列与是否有相同的项？ 若有，在100以内有几个相同项？若没有，请说明理由。5、设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.()若a11=0,S14=98,求数列an的通项公式；()若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式.6、已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。 ()求数列的通项公式；()设,是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；【课后练习】1、等差数列的前三项依次为，则它的第5项为（ ）A、 B、 C、5 D、4 2、设等差数列中，,则的值等于（ ）A、11 B、22 C、29 D、
8、123、设是公差为正数的等差数列，若，则( )A B C D4、若等差数列的公差，则（ ）（A） （B） （C） （D） 与的大小不确定5、 已知满足，对一切自然数均有，且恒成立，则实数的取值范围是（） 6、等差数列为 （ ） (A) 3 (B) 2 (C) (D) 2或7、在等差数列中，则（ ）A、 B、 C、0 D、8、设数列是单调递增的等差数列，前三项和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A、1 B、2 C、4 D、89、已知为等差数列，则等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.710、已知为等差数列，且21, 0,则公差d（ ）A.2 B. C. D.211、在等差数列中
9、， ,则 其前9项的和S9等于 （ ） A18 B 27 C 36 D 912、设等差数列的前项和为，若，则（）A63 B45 C36 D2713、数列是等差数列，它的前项和可以表示为 （ ）A. B. C. D. 14、在等差数列中，则 。15、在等差数列an中，an=m，an+m=0，则am= _ _。16、 在等差数列an中，a4+a7+a10+a13=20，则S16= _ 。17、 在等差数列an中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，则从a15到a30的和是 _ 。 18、 已知等差数列 110， 116， 122，则大于450而不大于602的各项之和
10、为 _ 。19、 已知等差数列an的公差d=，前100项的和S100=145求： a1+a3+a5+a99的值。20、 已知等差数列an的首项为a，记(1)求证：bn是等差数列(2)已知an的前13项的和与bn的前13的和之比为 3 ：2，求bn的公差。21、在等差数列an中，a1=25， S17=S9(1)求an的通项公式(2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。22、等差数列an的前n项的和为Sn，且已知Sn的最大值为S99，且|a99|a100|求使Sn0的n的最大值。【思考题】例1已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是( )(A)2(B)3(C)4(D)5例2已知函数()若x1+x2=1，求f(x1)+f(x2)的值；()设，求数列an的前2010项的和例3数列an的前n项和为Sn=npan(nN*)且a1a2，()求常数p的值；()证明：数列an是等差数列