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1、等比数列知识点总结与典型例题1、等比数列的定义：，称为公比2、通项公式：，首项：；公比：推广：3、等比中项：（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项，即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（2）数列是等比数列4、等比数列的前项和公式：（1）当时，（2）当时，（为常数）5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的，都有为等比数列（2）等比中项：为等比数列（3）通项公式：为等比数列6、等比数列的证明方法：依据定义：若或为等比数列7、等比数列的性质：（2）对任何，在等比数列中，有。（3）若，则。特别的，当时，得 注：等差和等比数列比较：等差数列等比数列定义递推公式；通项公
2、式（）中项（）（）前项和重要性质经典例题透析类型一：等比数列的通项公式例1等比数列中，, ,求.举一反三：【变式1】an为等比数列，a1=3，a9=768，求a6。【变式2】an为等比数列，an0，且a1a89=16，求a44a45a46的值。【变式3】已知等比数列，若，求。类型二：等比数列的前n项和公式例2设等比数列an的前n项和为Sn，若S3+S6=2S9，求数列的公比q.举一反三：【变式1】求等比数列的前6项和。【变式2】已知：an为等比数列，a1a2a3=27，S3=13，求S5.【变式3】在等比数列中，求和。类型三：等比数列的性质例3. 等比数列中，若,求.举一反三：【变式1】正项等
3、比数列中，若a1a100=100; 则lga1+lga2+lga100=_.【变式2】在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_。类型四：等比数列前n项和公式的性质例4在等比数列中，已知，求。举一反三：【变式1】等比数列中，公比q=2, S4=1,则S8=_.【变式2】已知等比数列的前n项和为Sn, 且S10=10, S20=40,求：S30=？【变式3】等比数列的项都是正数，若Sn=80, S2n=6560，前n项中最大的一项为54，求n.【变式4】等比数列中，若a1+a2=324, a3+a4=36, 则a5+a6=_.【变式5】等比数列中，若a1+a2+a3=7,
4、a4+a5+a6=56, 求a7+a8+a9的值。类型五：等差等比数列的综合应用例5已知三个数成等比数列，若前两项不变，第三项减去32，则成等差数列.若再将此等差数列的第二项减去4，则又成等比数列.求原来的三个数.举一反三：【变式1】一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列，如果再把这个等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成为等比数列，求原来的等比数列.【变式2】已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。【变式3】有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求
5、这四个数.类型六：等比数列的判断与证明例6已知数列an的前n项和Sn满足：log5(Sn+1)=n(nN+),求出数列an的通项公式，并判断an是何种数列？举一反三：【变式1】已知数列Cn，其中Cn=2n+3n，且数列Cn+1-pCn为等比数列，求常数p。【变式2】设an、bn是公比不相等的两个等比数列，Cn=an+bn,证明数列Cn不是等比数列.类型七：Sn与an的关系例7已知正项数列an，其前n项和Sn满足，且a1，a3，a15成等比数列，求数列an的通项an.举一反三：【变式】命题1：若数列an的前n项和Sn=an+b(a1)，则数列an是等比数列；命题2：若数列an的前n项和Sn=na-n，则数列an既是等差数列，又是等比数列。上述两个命题中，真命题为 个.