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1、线性规划试题一单项选择题（每小题2分，共20分）1在有两个变量的线性规划问题中，若问题有唯一最优解，则（ ）A.此最优解一定在可行域的一个顶点上达到。 B.此最优解一定在可行域的内部达到。C.此最优解一定在可行域的一条直线段边界上达到。D.此时可行域只有一个点。2设有两个变量的线性规划模型的可行域的图如下，若目标函数只在点处达到最优值，则此目标函数可能是（ ）A. B.C. D.3.若线性规划模型有可行解，则此线性规划（ ）基可行解必唯一。基可行解有无穷多个。基可行解个数必有限。基可行解都是最优解。4任何一个线性规划模型的可行解是（ ）A. 一个无界集合。B.是一个闭多面凸集。C.是一个空集。
2、D.是一个无边界的集合5设有下面线性规划问题有最优解，则（ ）A. 此目标函数在可行域上必有下界 B.此目标函数在可行域上必有上界 C. 此目标函数在可行域上必有上界和下界 D.此目标函数在可行域上必无下界6设有线性规划模型 s.t. 则（ ）是一组对应于基的基变量A. B. C. D.7设有线性规划模型 则它的对偶线性规划的目标函数是（ ）A. B. C. D.8设有两个对偶的线性规划问题的模型，下面说法正确的是（ ）A.一个模型有可行解且目标函数在可行集上无界，另一个模型有可行解。B.一个问题有可行解且目标函数在可行集上有界，但另一个问题无可行解。C.一个问题有可行解且目标函数在可行集上无
3、界，另一个模型无可行解。D.两个问题都有可行集，但目标函数在可行集上都无界。9下列有关运输问题的陈述不正确的有（ ）A.对平衡的运输问题来说，一定存在可行解。B.对不平衡的运输问题来说，可能不存在最优解C.若对一外运输问题来说存在最优解，则可断定此运输问题一定是平衡运输问题D.若地一个运输问题来说存在可行解，则可断定此运输问题一定是平衡运输问题10下列图形不存在闭回路的有（ ） 二填空题（每小题2分，共20分）11对于线性规划模型， 的可行解称为问题的最优解。12下列线性规划模型 s.t. 的标准型是 。13设有线性规划模型 s.t. （其中为矩阵A的第j列） (秩（A）=m=A的行数)则 称
4、为基（阵）。14设有线性规划模型 为矩阵A的基阵。 称为基可行解。15设标准线性规划模型非基变量的下标集是R，典式中的目标函数为，则当所有检验数 时，对应的基可行解为最优解。16是线性规划模型的最优基可行解，对应的基阵为B，则 是其对偶线性规划模型的最优解。17设是线性规划模型的最优基可行解，是其对偶线性规划模型的最优解，则与的关系是 。18对于运输问题的一个基可行解，设为一非基变量，并设从出发基变量为其余顶点的闭回路为：还知，该闭回路上偶序顶点对应运价及奇序顶点对应的运价，则的对应的检验数为 。19设运输问题的数据如下表：用左上角法求得初始方案为 。20已知：是的基可行解，若 ，则称为相应的
5、第一类非基变量，若 ，则称为相应的第二类非基变量。三计算题（一）（每小题10分，共20分）21设有两个变量的线性规划模型s.t. 用图解法求其最优解。22用单纯形方法求解下列线性规划问题。 =5 =2 =12其中可选为一组初始基变量。四计算题（二）（15分）23利用西北角法求下列运输问题的初始方案 2 9 10 7 9 1 3 4 2 5 8 4 2 5 73846五应用题（15分）24建立下面问题的线性规划模型（不要求求解）有两个水果生产基地A,B,往三个城市X,Y,Z调运水果，设A基地需要调运的水果有20吨，B基地需要调运的水果有11吨，设X,Y,Z三城需要水果的数量分别是17吨，11吨，3吨，已知每吨运费如下表：问如何安排调运，使得运费最少？六证明题（10分）25应用对偶理论证明下面线性规划问题有最优解。 s.t. 参考答案一 单项选择题。1A 2C 3C 4B 5A 6B,D 7C 8C 9B 10。注：6。有两个答案， 7。题中min应改为max 10题有误，没有正确答案二 填空题：11在可行域上使目标函数达到最优值（最大值或最小值）12 S.t. 13矩阵A的任意一个m阶非奇异子方阵14因为A的一个基阵，则方程有唯一解，故为原(LP)的一个解，称之为基解，若进一步还有，则称为(LP)的基可行解15161718其中为顶点 处对应的运价，且有 注：可令=0解之192021