点直线平面之间的位置关系练习题含答案.pdf

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1、高一数学点直线平面之间的位置关系强化练习题 一、选择题 1已知平面外不共线的三点,A B C到的距离都相等 ,则正确的结论是（） A. 平面ABC必平行于B. 平面ABC必与相交 C. 平面ABC必不垂直于D. 存在ABC的一条中位线平行于或在内 2给出下列关于互不相同的直线l、m、n 和平面 、 、 的三个命题 : 若 l 与 m 为异面直线 ,l,m, 则 ; 若 ,l,m, 则 lm; 若 l, m,n,l,则 mn. 其中真命题的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 3如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“ 正交线面对 ” 。在一个正方体中，由两个顶点确定的

2、直 线与含有四个顶点的平面构成的“ 正交线面对 ” 的个数是（） （A）48 （B）18 （C）24 （D）36 4 已知二面角l的大小为 0 60，mn、为异面直线，且mn，则mn、所成的角为（） （A） 0 30（B） 0 60（C） 0 90（D） 0 120 5 如图 ,点 P 在正方形 ABCD 所在的平面外 ,PD平面 ABCD,PD AD, 则 PA 与 BD 所成角的度数为 ( ) A.30 B.45 C.60D.90 7 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题， 其中正确的命题是 （） A nmnm, B nmnm/,/ Cnmnm/,Dnmnm, 8设

3、A、B、C、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确 的是（ ） AAC 与 BD 共面，则 AD 与 BC 共面B若 AC 与 BD 是异面直线，则AD 与 BC 是异面直线 C若 AB=AC，DB=DC，则 AD=BCD若 AB=AC，DB=DC，则 ADBC 9若l为一条直线， ， ， 为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ，；，；ll， 其中正确的命题有（） A0 个B1 个C2 个D3 个 10如图 ,在正三棱锥PABC 中,E、F 分别是 PA、AB 的中点 ,CEF90 ,若 AB a,则该三棱锥的全面积为( ) A. 2 2 33 aB. 2 4 33 a C. 2 4

4、 3 aD. 2 4 36 a 11如图，正三棱柱 111 ABCA B C的各棱长都为2， EF、分别为 AB 、A1C1的中点，则EF 的长是（） （A）2 （B）3（C）5（D）7 12若P是平面外一点，则下列命题正确的是（） （A）过P只能作一条直线与平面相交（B）过P可作无数条直线与平面垂直 （C）过 P 只能作一条直线与平面平行（D）过 P 可作无数条直线与平面平行 13对于任意的直线 l与平面 ，在平面内必有直线m，使m与l（） （A）平行（B）相交（C）垂直（D）互为异面直线 14对于平面和共面的直线m、 ,n 下列命题中真命题是（） （A）若,mmn则n（B）若m ,n ,则

5、m n （C）若 ,mn,则mn （D）若m、n与所成的角相等，则 mn 15关于直线m、n与平面、，有下列四个命题： 若 /m ，/n且/，则 /mn； 若m，n且，则m n； 若m， /n 且 / ，则 mn； 若/m ，n且，则 /mn。 其中真命题的序号式（） ABCD 16给出下列四个命题： 垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两个平面互相平行 若直线 12 ,l l与同一平面所成的角相等，则 12 ,l l互相平行 若直线 12 ,l l是异面直线，则与 12 ,ll都相交的两条直线是异面直线 其中假命题 的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 17如图

6、平面平面， ,ABAB与两平面 、所成的角分别为 4 和 6 。过A、B 分别作两平面交 线的垂线，垂足为 A 、 B ，若 AB=12 ，则 A B （） （A）4（B）6 （C）8（D） 18已知正四棱锥 SABCD中，2 3SA ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（） A1 B3C2 D3 19已知三棱锥 SABC中，底面ABC为边长等于 2 的等边三角形， SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与 平面SBC所成角的正弦值为（） A 3 4 B 5 4 C 7 4 D 3 4 20有四根长都为2 的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形

7、的铁架， 则 a 的取值范围是（） A （0,62）B （1,2 2） C （62,62）D （0,2 2） 21在半径为R的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发 沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（） A B A B A2 RB 7 3 R C 8 3 R D 7 6 R 22已知,S A B C是球O表面上的点，SAABC平面，ABBC，1SAAB，2BC，则球O的 表面积等于（） A4B3C2D 23将半径都为的个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（） A 32 6 3 B2+ 2 6 3

8、C4+ 2 6 3 D 4 32 6 3 24.如图 ,正方体 AC1的棱长为 1,过点 A 作平面 A1BD 的垂线 ,垂足为点 H,则以下命题中 ,错误的命题是 ( ) A.点 H 是A1BD 的垂心B.AH 垂直于平面CB1D1 C.AH 的延长线经过点C1D.直线 AH 和 BB1所成角为 45 二、填空题 1多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个 顶点 A 在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到的距 离分别为 1，2 和 4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面的距离可能是： 3；4；5；6；7 以上结论正确的为_。 （写出

9、所有正确结论的编号 ） 2平行四边形的一个顶点A 在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中 有两个顶点到的距离分别为1 和 2 ，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是： 1；2；3；4； 以上结论正确的为_。 （写出所有正确结论的编号 ） 3如图，在正三棱柱 111 ABCA B C中，所有棱长均为1，则点 1 B到平面 1 ABC的距离为。 4已知,A B C三点在球心为O，半径为 R的球面上，ACBC，且ABR，那么,A B两点的球面距离 为，球心到平面 ABC的距离为 _。 5如图，在正三棱柱 111 CBAABC中，1AB若二面角 1 CABC的大小为60，则点C到平面 1 ABC的 距离

10、为 _。 6如图 （同理科图），在正三棱柱 111 ABCA B C中，1AB若二面角 1 CABC的大小为60 o ，则点 1 C到直线 AB的距离为。 A B C D 7 （如图，在6 题上 ）正四面体ABCD 的棱长为 l，棱 AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形 面积的取值范围是_。 8如图，矩形ABCD 中，DC=3，AD=1，在 DC 上截取 DE=1，将 ADE 沿 AE 翻 折到 D1点，点 D1在平面 ABC 上的射影落在AC 上时，二面角 D1AEB 的平面 角的余弦值是。 9若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则cos=_。 10已知正四棱椎的体

11、积为12，地面的对角线为2 6，则侧面与底面所成的二面角为_。 11mn、 是空间两条不同直线，、是空间两条不同平面，下面有四个命题： ,;mnmnPP,;mnmnPP ,;mnmnPP,;mmnnPP 其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）。 12如图，已知三棱锥SABC 中，底面ABC 为边长等于 2 的等边三角形，SA底面 ABC， SA3，那么直线SB 与平面 SAC所成角的正弦值为_ 三、解答题： 13.如图 ,正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中,AA12AB 4,点 E 在 C1C 上且 C1E3EC. (1)证明 A1C平面 BED; (2)求二面角 A1-DE-B 的正

12、切值。 . 在正 ABC 中,E、F、P 分别是 AB 、AC 、BC 边上的点 ,满足 AE EBCFFACPPB12如图 (1).将AEF 沿 EF 折起到 A1EF 的位置 ,使二面角 A1-EF-B 成直二面角 ,连结 A1B、A1P如图 (2). (1)求证 :A1E平面 BEP; (2)求直线 A1E 与平面 A1BP 所成角的大小 ; (3)求二面角 B-A1P-F 的余弦值。 一、选择题 1D 2C 3D 4B 5C 7B 8C 9C 10B 11C 12D 13C 14C 15D 16D 17B 18C；19D；20A；21B；22A；23B；24.D 二、填空题 123 2

13、1 7 4 1 3 R 3 2 R 5 3 4 637 2 1 , 42 8.32 9 6 3 10 3 11，12. 39 13 解法二 :(1)证明 :如图 ,连结 B1C 交 BE 于点 F,连结 AC 交 BD 于点 O.由题知 B1C 是 A1C 在面 BCC1B1内的射 影,在矩形 BCC1B1中,B1BC1C4,BCB1C12,C1E3,EC1. 因为 2 1 1B B BC BC CE 且 B1BC BCC190 , 所以 BB1C BCE. 所以 BB1C CBE.所以由互余可得 BFC90 .所以 BEB1C.所以 BEA1C;由四边形 ABCD 为正方形 , 所以 BD

14、AC. 所以 BD A1C 且 BD BEB. 所以 A1C平面 BDE. (2)连结 OE,由对称性知必交A1C 于 G 点 ,过 G 点作 GHDE 于点 H,连结 A1H.由(1)的结论 ,及三垂线定理可 得,GHA1就是所求二面角的平面角 ,根据已知数据,计算 3 65 1G A, 在 RtDOE 中, 15 30 GH, 所以55tan 1 1 GH GA GHA. 故二面角 A1DEB 的大小为 55arctan. 解法一 :不妨设正 ABC 的边长为3. (1)证明 :在图 (1)中,取 BE 的中点 D,连结 DF. AEEBCF FA12, AFAD 2.而 A60 , AD

15、F 是正三角形 . 又 AEDE1,EFAD. 在图 (2)中,A1EEF,BEEF, A1EB 为二面角 A1-EF-B 的平面角 . 由题设条件知此二面角为直二面角, A1EBE. 又 BE EFE,A1E平面 BEF, 即 A1E平面 BEP. (2)在图 (2)中,A1E 不垂直于A1B, A1E 是平面 A1BP 的斜线 . 又 A1E平面 BEP,A1EBP. 从而 BP 垂直于 A1E 在平面 A1BP 内的射影 (三垂线定理的逆定理 ). 设 A1E 在平面 A1BP 内的射影为 A1Q,且 A1Q 交 BP 于点 Q,则 EA1Q 就是 A1E 与平面 A1BP 所成的角 ,

16、且 BPA1Q. 在EBP 中 , BEBP2,EBP60 , EBP 是等边三角形 . BEEP. 又 A1E平面 BEP,A1BA1P. Q 为 BP 的中点 ,且3EQ. 又 A1E1,在 RtA1EQ 中, 3tan 1 1 EA EQ QEA, EA1Q60 . 直线 A1E 与平面 A1BP 所成的角为 60 . (3)在图 (3)中,过 F 作 FM A1P于点 M, 连结 QM 、QF. (3) CFCP1,C60 , FCP 是正三角形 .PF1. 又 PQ 2 1 BP 1, PFPQ. A1E平面 BEP,EQEF 3, A1FA1Q. A1FP A1QP. 从而 A1PF A1PQ. 由及MP 为公共边知 FMP QMP, QMP FMP90 ,且 MFMQ. 从而 FMQ 为二面角B-A1P-F 的平面角 . 在 RtA1QP 中,A1QA1F2,PQ1, 5 1P A. MQ A1P, 5 52 1 1 ? PA PQQA MQ. 5 52 MF. 在FCQ 中 ,FC1,QC2,C60 , 由余弦定理得3QF. 在FMQ 中, 8 7 2 cos 222 ? MQMF QFMQMF FMQ. 二面角 B-A 1P-F 的大小为 8 7 arccos.