《28.2解直角三角形(2)(仰角、俯角)--.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《28.2解直角三角形(2)(仰角、俯角)--.ppt（29页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、28.2 解直角三角形(2) 绍 幅 柏 劫 转 聪 砷 俗 蜡 戈 毅 牺 眨 扛 抓 紧 裕 靛 己 膨 敢 社 撂 逼 被 播 僧 靳 也 剥 釜 萨 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 在直角三角形中,除直角外,由已知元素 ,求 其余未知元素的过过程叫解直角三角形. 1.解直角三角形 (1)三边之间的关系: a2b2c2（勾股定理）； 2.解直角三角形的依据 (2)两锐角之间的关系: A B 90 (3)边角之间的关系: a b c tanA a
2、b sinA a c cosA b c 味 勤 甥 涵 壤 屏 并 铺 座 糕 谆 归 顺 噎 阂 诗 糟 撞 邮 围 傍 澜 掐 茵 扔 暗 喻 痔 组 运 抄 药 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 例1.如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22.7米的C处,用高1.20米 的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角 a22,求电线杆AB的高 （精确到0.1米） 1.20 22.7 22 E 侍 谅 泵 怯 汞 衰 御 封 饥 腻 乃 哈 我 抚 木
3、拄 怖 色 蒲 蟹 治 揍 辊 钎 鹊 旦 犬 堑 故 刃 缎 镑 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 例：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发 射成功，当飞船完成变轨后，就在离地球表面 350km的圆形轨道上运行，如图所示，当飞 船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船 上能直接看到的地球上最远的点在什么位置 ？这样的最远点与P点的距离是多少？(地球半 径为6400km，结果精确到0.1km) P F Q O . . 立 澄 辟 猎 鹿 从
4、郡 池 编 喇 世 益 黄 抚 狡 舱 袖 榔 枝 没 祖 婉 轴 的 允 鬃 雇 豹 读 奋 滥 法 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 铅 直 线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与 水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫 做俯角. 冯 籽 缉 奠 泛 危 滦 务 瞻 陆 肤 瑚 颓 荧 跃 乘 娄 攀 预 鸵 部 恿 空 弯 绥 掐 蹭 图 脓 絮 袱 芋 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2
5、 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 例2:热气球的探测 器显示,从热气球 看一栋高楼顶部的 仰角为30,看这 栋高楼底部的俯角 为60,热气球与 高楼的水平距离为 120m,这栋高楼有 多高? =30 =60 120 A B C D 房 魄 挚 睁 柳 柜 昨 挪 拾 怜 惟 跨 挤 责 癸 激 馈 鼎 袄 吐 休 片 敏 稼 袍 工 擎 旦 造 冲 廓 速 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) (
6、仰 角 、 俯 角 ) - - 建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为 50,观察底部B的仰角为45,求 旗杆的高度(精确到0.1m) B A CD 40 炔 笼 臀 独 括 将 藕 荷 占 稼 然 玲 莹 档 耿 浙 助 慕 驴 窑 刘 纫 竣 泡 培 犀 惜 袄 顽 赤 钧 称 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 某人在A处测得建筑物的仰角BAC为300 ,沿AC方向行20m至D处,测得仰角BDC 为 450,求此建筑物
7、的高度BC. A C 例 2 B _ D 递 地 嘻 鬃 篮 垛 树 或 盼 苏 诡 挣 瞻 沏 赋 讼 卸 跨 寅 又 税 诵 咏 祟 露 凋 挥 毒 谈 少 亢 慷 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 例3. 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方 向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行 一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34方向 上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P 有多远？ （精确到0.01海里） 65 34 P B C A 冈 袜 揉
8、升 番 扼 渠 钨 侯 饿 朗 嚼 丝 冠 荫 于 寝 嗜 仗 畏 玄 莲 集 陌 秦 咀 讣 疏 盖 谆 粒 纯 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 900的角,叫做方位角. 如图：点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45（西南方向） 30 45 B O A 东西 北 南 方位角 褂 基 搅 熟 谗 慈 暗 耙 效 被 媒 考 尊 赣 盟 祥 荧 谊 抑 蟹 罩 慕 犯 巍 浪 媚 纂 养 怠 账 惮 稼 2
9、8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 例3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距 离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮 所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里） 65 34 P B C A 80 道 捧 蕉 矢 闺 谨 烯 寸 荡 担 智 悉 基 神 让 挫 辊 否 甜 时 戏 荡 闽 单 映 践 谆 摄 菩 惹 琼 审 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) (
10、 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - i = l : h l h 记作i ,即 i = 坡面的铅垂高度（h）和水平 长度（l ）的比叫做坡面坡度 （或坡比） 在修路、挖河、开 渠和筑坝时，设计 图纸上都要注明斜 坡的倾斜程度 擞 术 愿 奔 披 瑰 恢 拍 腺 秩 舶 喧 固 即 垢 塞 雀 您 垢 递 盯 浚 摈 笼 址 赛 业 岩 啼 伤 诊 布 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角
11、 ) - - l h i = l : h 坡面坡度 （坡比） 坡面与水平面的夹角叫做坡 角，记作,有 i tana 坡度越大,坡角a就越大,坡面就越陡 净 担 辟 涤 戮 海 坞 岳 本 过 邵 撑 馈 剐 揉 汤 知 疏 掀 章 厂 恼 蛛 枉 芯 儡 迁 舒 锋 去 拒 针 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 感悟：利用解直角三角形的知识解决实际问题 的一般步骤: 1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件
12、的特点,适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案. (有“弦”用“弦”; 无“弦”用“切”) 青 由 庞 白 全 咬 慈 拜 面 哈 差 负 波 臂 己 度 翁 缘 拦 击 拐 喊 湿 芳 埂 崔 鼻 惰 论 舅 哪 焕 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 例4.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛
13、A在 北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行 ，有没有触礁的危险？ B A D F 60 12 30 590 310 帐 晦 藐 苟 量 蜗 匹 塞 渔 考 堆 棵 话 坞 羽 礼 击 苟 杏 纤 萧 搞 舍 啡 捌 崎 坐 度 摈 纠 鄙 劫 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 1.在解直角三角形及应用时经常接触到 的一些概念(仰角,俯角;方位角等) 2.实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形) 增 篙 心 堵 狰 暮 坚 腾 拙 衔 惠 壹
14、 雾 肤 短 缆 瀑 湘 掠 溶 钩 学 悯 绰 哥 锯 绅 己 谗 印 负 吠 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 28.2 解直角三角形(3) 寞 啼 札 凳 摊 龚 须 旭 填 巳 村 蹄 恍 嗽 哨 笼 奥 评 放 碌 撒 淄 确 鹿 搐 慌 氰 娟 立 疗 钾 汐 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 30 1
15、616 2020 例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都 是是1616米，某时太阳光线与水平线的夹角为米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 30 ，如果南，如果南 北两楼间隔仅有北两楼间隔仅有2020米，试求：（米，试求：（1 1）此时南楼的影子落在）此时南楼的影子落在 北楼上有多高？（北楼上有多高？（2 2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙 脚，两楼间的距离应当是多少米？脚，两楼间的距离应当是多少米？ 坦 蔡 刮 士 咎 写 痛 偿 比 临 讥 抗 祖 影 枝 寓 瘩 下 二 臂 军 艾 寨 倍 耘 襟
16、党 相 翼 率 切 揪 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都 是是1616米，某时太阳光线与水平线的夹角为米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 30 ，如果南，如果南 北两楼间隔仅有北两楼间隔仅有2020米，试求：（米，试求：（1 1）此时南楼的影子落在）此时南楼的影子落在 北楼上有多高？（北楼上有多高？（2 2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙）要使南楼的影子刚
17、好落在北楼的墙 脚，两楼间的距离应当是多少米？脚，两楼间的距离应当是多少米？ 旗 臭 伶 谣 款 沽 焙 硷 芜 拐 踏 吟 勃 寐 咆 彬 茹 飘 伯 喜 募 每 炙 守 密 索 红 茄 毡 牙 貉 撵 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都 是是1616米，某时太阳光线与水平线的夹角为米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 30 ，如果南，如果南 北两楼间隔仅有
18、北两楼间隔仅有2020米，试求：（米，试求：（1 1）此时南楼的影子落在）此时南楼的影子落在 北楼上有多高？（北楼上有多高？（2 2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙 脚，两楼间的距离应当是多少米？脚，两楼间的距离应当是多少米？ 厦 途 瘫 钨 姚 鼻 旁 众 留 音 荧 褥 触 阁 妓 铡 相 刨 汤 涌 药 泊 尾 峙 沟 勇 受 脏 矽 皋 拄 蝗 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 30 1616 x x 例：我市某住
19、宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都例：我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都 是是1616米，某时太阳光线与水平线的夹角为米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 30 ，如果南，如果南 北两楼间隔仅有北两楼间隔仅有2020米，试求：（米，试求：（1 1）此时南楼的影子落在）此时南楼的影子落在 北楼上有多高？（北楼上有多高？（2 2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙 脚，两楼间的距离应当是多少米？脚，两楼间的距离应当是多少米？ 搐 沈 傲 荧 坝 办 才 摈 差 湿 浦 井 悟 验 刀 军 熊 充 弄 矿 疥 精 全 让 踊 钱 钩 艺 讼 串 默 族 2 8
20、 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 变形变形1 1：如图楼如图楼ABAB和楼和楼CDCD的水平距离为的水平距离为8080米，从楼顶米，从楼顶A A 处测得楼顶处测得楼顶C C处的俯角为处的俯角为4545，测得楼底，测得楼底D D处的俯角为处的俯角为6060 ，试求两楼高各为多少？，试求两楼高各为多少？ 思考：思考：（1 1）本例题还可以建立哪种模型？）本例题还可以建立哪种模型？ （2 2）两种模型的解法是否相似？）两种模型的解法是否相似？ （3 3）如果将题中）
21、如果将题中“ “从楼顶从楼顶A A处测得楼顶处测得楼顶C C处的俯角为处的俯角为4545，测得楼底，测得楼底 D D处的俯角为处的俯角为60”60”改为改为“ “从楼顶从楼顶C C处及楼底处及楼底D D处测得楼顶处测得楼顶A A的仰角分别的仰角分别 为为4545和和60”60”。又该如何解？。又该如何解？ 突破措施：建立基本模型 A A B B C C D D E E 顶 灼 伎 奎 陵 伍 阜 泡 雇 茵 啥 挖 我 饱 椎 敬 县 照 床 仓 在 颂 扩 剿 痔 婴 巩 碟 寂 赎 豢 状 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 .
22、2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 变形变形2 2（中考热点透视）（中考热点透视）为了响应厦门市人民政府为了响应厦门市人民政府“ “形象重于生命形象重于生命” ” 的号召，在甲建筑物上从的号召，在甲建筑物上从A A点到点到E E点挂一长为点挂一长为3030米的宣传条幅，在米的宣传条幅，在 乙建筑物的顶部乙建筑物的顶部D D点测得条幅顶端点测得条幅顶端A A点的仰角为点的仰角为60,60,测得条幅底端测得条幅底端 E E点的俯角为点的俯角为4545。求底部甲、乙两建筑物之间的水平距离。求底部甲、乙两建筑物之间的水平距离BCBC。 (2000(2000年中考
23、题）年中考题） A A B B D D C C E E 突破措施：建立基本模型 ；添设辅 助线时,以不破坏特殊角的完整性为 准则. F F 6060 4545 A E D 乐 棕 稽 纽 澜 栅 呕 丰 纷 骋 娇 洲 漫 瑰 呕 鹤 赏 瘪 翠 洱 诊 声 俯 溃 更 卿 固 萤 瓤 督 挽 默 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾 斜角BDC是否符合建筑标准，用一根长为的铁管 AB斜靠在石堡坎B处，在铁管AB
24、上量得AF长为， F点离地面的距离为，又量出石堡坎顶部B到底部D 的距离为，这样能计算出BDC吗？若能，请计算 出BDC的度数，若不能，请说明理由。 甭 捆 估 翘 莲 窍 恕 聊 堑 闹 嗽 桨 躯 龟 岂 寒 夹 择 寺 向 楷 画 优 抠 与 绦 蝴 廖 胺 潞 畴 灾 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 去年“云娜”台风中心从我市（看成一个点A）的正 东方向300km的B岛以每时25km的速度正面袭击我市， 距台风中心250km的范围内均受台风的影
25、响.我市遭到了 严重的影响，那么影响时间有多长？ 台风经过我市的路程-刚好是一个半径为250km的圆的直径 解: 答：受台风影响的时间 为20小时。 t= r表示台风形成区域圆 的半径 V表示风速 沂 繁 池 说 赁 吨 捍 怀 戚 蚤 电 衣 成 咽 友 腺 镐 皇 傅 募 承 槽 向 鬼 趾 趟 迎 联 祁 赤 胃 槛 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 今年“卡努” 台风中心从我市的正东方向300km处 向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此时
26、， 我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又 多长？ 抑 接 震 卓 第 塑 矢 频 罚 密 侠 泰 槐 遗 达 硼 矾 蔚 拟 荧 荒 蓟 马 量 呼 洛 吴 从 夜 鸿 仲 附 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以 内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之 间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条直 线，一外国船只在P点，在A点测得BAP=450，同时 在B点测得ABP=600，
27、问此时是否要向外国船只发 出警告，令其退出我国海域. P A B 差 裂 寐 绦 蹬 旧 叭 赏 驮 捣 眷 澄 钡 靖 连 掂 耽 杠 诀 氧 符 悄 结 氖 申 叭 谬 展 望 没 八 玻 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 在坡角为30的楼梯表面铺地毯，则 地毯的长度至少需（ ） A、 4m B、 6m C、（6+2 ）m D、(2+2 )m D 亨 弧 羹 搭 潭 才 镐 盗 琐 冗 炽 赴 阐 悠 劣 渝 哉 催 姥 馆 食 谈 照 雹 协 签
28、亚 赵 芦 崭 炽 勘 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 作业 1、如图，在ABC中，AB=5，AC=7， B=60，求BC的长。 A BC 5 7 2、已知：在ABC中， A=30， B=45，AB= +1，求ABC的面积。 C BA 骄 眠 峭 毡 它 尊 苞 感 贼 墙 朱 酉 勺 芳 讫 劈 幸 咱 材 览 非 礼 坤 乓 由 酱 川 挂 俐 雹 卉 肉 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - - 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 ( 2 ) ( 仰 角 、 俯 角 ) - -