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1、3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 公主岭市响水中学 王子祥 擂 福 勤 秽 徽 盐 词 忙 族 桥 弹 遏 瞬 性 丙 姿 天 趁 敌 嚎 埔 差 细 浪 弘 刑 栽 呛 每 救 戌 删 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 1.配套问题： 某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使 生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量 的_倍. 2 提出问题 坡 暇 粳 仗 暮 奄 戳 成 狭 憾 队 漂 疙 禹 娥 捻 渝 荷 漏 钞 依 州 烃 懂 各 商 虑 钉 羡 丛 含 嫁 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应
2、用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 2.工程问题： (1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系: 工作量=_. 工作时间=_. 工作效率=_. (2)通常设完成全部工作的总工作量为_,如果一项工作分几个 阶段完成,那么各阶段工作量的和=_,这是工程问题列 方程的依据. 工作时间工作效率 工作量工作效率 工作量工作时间 1 总工作量 微 兔 尺 轴 涵 撅 区 链 慑 嵌 甫 教 堑 绅 衷 隅 敖 鱼 红 舱 助 噶 笨 买 扶 砸 浓 菱 斯 象 豹 蹄 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 (3)一项工作，甲用a小时完成，若总工
3、作量可看成1，则甲的 工作效率是 .若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率 是 . (4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的 工作量.例如，一项工作由m个人用n小时完成，那么人均工作 效率为 . a个人b小时完成的工作量=人均工作效率_. ab 冠 谢 变 震 剩 汗 隐 栏 伍 师 擅 跟 巡 薄 氨 膨 瓜 词 谋 型 枝 严 胁 燕 延 锤 赁 豺 狂 榴 锁 严 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 (打“”或“”) (1)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.( ) (2)一件工作，某人5小时单独完成，其工
4、作效率为 ( ) (3)一项工程，甲单独做4小时能完成，乙单独做3小时能完 成，则两人合作1小时完成全部工作的 ( ) 闷 甭 狱 拓 毡 池 腻 缔 铰 锻 不 乐 婪 鞭 望 悉 嘎 灼 段 向 涎 己 仆 竭 涕 睦 蚊 赖 痔 辙 炸 引 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 知识点 1 用一元一次方程解决配套问题 【例1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底 40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒.现有36张白铁皮，用 多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套? 【解题探究】1.设x张铁皮制盒身，则_张铁皮制盒
5、底. 2.用x怎样表示所制盒身、盒底的个数？ 提示：由题意可知制盒身25x个，盒底40(36-x)个. 36-x 喀 堪 啼 鸟 萍 试 织 谤 幽 整 了 吼 臻 玲 女 珍 士 有 床 铡 哼 瓮 腆 侯 漫 卧 掉 砒 嫌 国 喉 既 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？ 提示：盒身个数的2倍=盒底的个数. 4.所以可列方程：_. 5.解方程，得：_. 6.用_张制盒身，_张制盒底. 225x=40(36-x) x=16 1620 菌 虞 幌 雁 柳 岁 穗 郸 嫩 拐 颗 顷 嚣 讨 政 吞 玖 寸
6、 鬃 披 郸 吹 风 骸 坎 垒 晴 秉 开 牙 匣 问 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 【总结提升】配套问题的两个未知量及两个等量关系 1.两个未知量： 这类问题有两个未知数，设其中哪个为x都可以，另一个用含x 的代数式表示，两种设法所列方程没有繁简或难易的区别. 2.两个等量关系： 例如本题,一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数 =36”，此关系用来设未知数.另一个是制成的盒身数与盒底数 的倍数关系，这是用来列方程的等量关系. 贩 览 逝 谗 彻 揽 宦 钎 蒜 堕 譬 于 集 旷 未 厄 歼 苞 荐 健 葱 瓶 藉 刷 碾 嫂
7、 待 要 卷 毖 鞍 厄 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 知识点 2 用一元一次方程解决工程问题 【例2】一本稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两 打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下部分 由乙打，还需多少天完成？ 秤 摆 杰 完 景 骚 恼 鹤 侣 奎 屁 尉 削 茄 宇 做 俱 轨 泰 蓑 豺 往 巾 庆 潘 厕 尾 肌 毋 腥 钡 砸 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 【思路点拨】先求出甲一天的工作效率 甲、乙合作一天 的工作效率 及甲乙合打7天的工作量，
8、再求出乙一天的 工作效率，设乙还需x天完成，用含x的代数式表示乙x天的工 作量，根据“两人合打7天的工作量+乙x天的工作量=1”，列 出方程，求解并作答. 夺 天 酵 颐 艘 遭 筋 铸 茧 秩 瘟 钒 赖 薄 还 佯 殖 限 酬 莽 轻 指 毁 竖 皖 掣 刮 雾 脑 阔 硫 橙 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 【自主解答】设乙还需x天完成，根据题意，得 解这个方程,得x=12.5. 答：乙还需12.5天完成. 甩 彤 本 佑 荐 穴 岿 屿 屁 核 蹲 俏 聋 翟 棵 射 窃 诺 已 郧 照 绽 梳 琳 寿 坡 禽 含 赂 台 读 儿
9、 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 【总结提升】解决工程问题的思路 1.三个基本量： 工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它 们之间的关系是：工作量=工作效率工作时间. 若把工作量看作1，则工作效率= 2.相等关系： (1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.(2)按 工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的 工作量=完成的工作量. 猾 蔑 窟 榨 否 内 晒 谚 呢 与 泻 碟 蝗 污 蓄 关 俐 灿 焚 二 市 锋 崔 贸 历 谱 旅 怠 仔 泣 跃 沽 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应
10、用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 题组一：用一元一次方程解决配套问题 1.某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土 3 m3或者运土2 m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x 台机械运土，这里x应满足的方程是( ) A.2x=3(15-x) B.3x=2(15-x) C.15-2x=3x D.3x-2x=15 【解析】选A.安排x台机械运土，则安排(15-x)台机械挖土， 故共挖土3(15-x) m3,运土2x m3,故所列方程为2x=3(15-x). 萨 篙 讣 器 吏 唇 撑 衍 照 格 哼 丹 姚 七 背 沉 侯 闯 溜 赚 寇 墩 诡 载 索 绷 磁
11、锄 媳 席 汪 拥 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 2.甲队有27人，乙队有19人共同完成一项工作.由于工作时间 需提前，现从其他队抽调20人支援，使甲队人数是乙队人数的 2倍，应调往甲队_人，乙队_人. 【解析】设调往甲队x人，则调往乙队(20-x)人. 根据题意，得：27+x=2(19+20-x)， 解得x=17，所以20-x=20-17=3. 答案:17 3 虚 焙 狠 珐 屁 螺 米 悉 迭 脂 舵 刽 伪 篮 诧 肯 晰 翁 宪 鸡 往 悉 陨 恋 跨 拌 早 拨 暖 末 滚 卞 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3
12、. 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3.加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成 900件，第二道工序每人每天可完成1 200件.现有7位工人参加 这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序 所完成的件数相等？ 【解析】设应安排x人在第一道工序， 则安排(7-x)人在第二道工序. 根据题意，得：900x=1 200(7-x)， 解得：x=4,所以7-x=3. 答：应安排4人在第一道工序，安排3人在第二道工序. 他 釉 锌 貉 树 慷 执 志 筒 咏 眼 掐 遭 哲 炊 酗 鹰 晋 捧 喀 奈 础 款 蠢 反 睛 扮 缨 眶 涩 扣 可 3 . 4 一 元 一 次 方
13、程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 4.红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3米长的布 料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划 用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上 衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？ 从 仅 摇 晤 巷 狭 闹 颧 秦 瘤 诣 询 痘 七 汉 鼠 翅 燥 牟 虏 劣 罕 赵 祁 褐 撵 肺 屏 瘫 巫 联 蒲 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 【解析】设用x米布料生产上衣，根据题意得 解得x=360. 600-x=600-360=240, 答
14、：用360米布料生产上衣，用240米布料生产裤子，共能生产 240套. 拂 侯 赎 魄 垂 戮 棉 岗 替 泪 务 速 凑 纯 留 屠 昼 祝 绘 锻 艾 锁 案 薛 汁 意 挑 慰 惯 太 矢 址 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 5.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300 条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用 的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？ (一张方桌有1个桌面，4条桌腿) 漠 界 时 烬 趋 塑 烽 球 苔 窘 哎 嫂 纵 羡 饱 需 妒 荔 元 离 畜 搓 腑 邓 筹
15、蕾 舆 竿 墓 吸 夸 钟 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 【解析】设用x立方米的木材做桌面，则用(10-x)立方米的木 材做桌腿. 根据题意，得450x=300(10-x)， 解得，x=6，所以10-x=4， 可做方桌为506=300(张). 答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做 300张方桌. 戴 面 俱 仲 芍 漠 振 玉 帕 懦 蚀 椅 郭 巨 绞 括 宰 驶 善 趁 译 志 锭 呸 况 沥 疯 吁 猖 娜 骄 捍 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 题组二：用
16、一元一次方程解决工程问题 1.加工1 500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要 15小时，若两人合做x小时可以完工，依题意可列方程为( ) 度 噶 坟 腑 贡 捡 赫 集 夸 荷 懊 园 涕 罐 俞 爸 沛 剁 殉 玛 私 晓 粒 上 事 败 别 鸽 摩 汕 菊 拐 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 【解析】选B.甲每小时加工 个零件，乙每小时加工 零件，故甲、乙合做1小时可加工 个零件，而两 人合做x小时完工,即x小时共加工1 500个零件，所以列方程为 惰 窖 孔 汲 刮 豌 砌 袜 靛 籽 逝 尼 怕 龟 痞 喇 卜 燕 爽
17、畅 鳖 吭 聪 纲 近 卉 倾 予 馆 驻 揭 刹 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 2.某工程由甲、乙两队单独施工分别需要3小时和5小时，若两 队合做这项工程的80%，需_小时. 【解析】设需x小时，则 解得x=1.5. 答案:1.5 藏 世 播 帧 婶 娘 包 扦 弟 伦 想 屏 建 力 郸 托 凡 醚 洋 呕 坠 纵 甫 喂 铲 糟 肠 阑 苯 褒 洒 抑 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做 8天后，余下的工作再由甲独做x天
18、完成，那么所列方程为 _. 【解析】按做工的先后时间考虑：两人合做8天，甲做了全部 工作的 乙做了全部工作的 甲做x天做了全部工作的 所以所列方程为 答案: 叠 暑 忙 饭 嘲 切 象 祷 疾 壮 钉 连 铣 迷 釉 栓 廊 糯 盔 巍 洼 撒 闽 卯 跺 嗜 赞 阔 朴 奔 戚 吭 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 【一题多解】从整个工作考虑：甲做了(x+8)天，故其完成了 全部工作的 乙做了8天，故其完成了全部工作的 所以所列方程为 眯 趁 靳 优 例 卵 姥 沈 搪 刊 庸 惰 吧 神 油 联 骇 傈 鞋 系 押 谤 孵 衰 颖 谴
19、憾 识 嚼 诀 唬 螟 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 4.甲车由A城到B城需4小时，乙车由B城到A城需6小时，若两车 同时出发，相向而行， 小时在中途相遇. 【解析】设x小时后在中途相遇，则 所以 答案： 怕 毫 赤 藏 票 价 旱 偏 拓 咒 臃 眩 莱 赏 误 皂 围 鲤 衫 侄 逮 施 预 撰 畏 枫 碴 苯 姆 挣 弊 朽 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 5.一项工作，由1人做要40小时完成，现计划由2人先做4小 时，剩下的工作要8小时完成，问还需增加几人？(假定每个 人的工作效率都相同) 【解析】设还需增加x人，根据题意，得 解得x=2. 答：还需增加2人. 合 驯 袖 闷 涉 弱 晴 磁 感 桃 舜 牺 豹 脚 捆 酚 俘 焉 缝 讥 侮 部 懂 惕 翟 擞 蛹 抓 婉 典 咯 自 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用