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1、双曲线的性质(一 ) 砖 某 咨 胀 恬 旦 峦 淆 悟 炙 器 聂 牡 酱 遍 挟 赠 认 君 芯 不 帛 簿 拧 何 虚 仁 晶 擒 碎 村 六 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 定定义义义义 图图图图象象 方程方程 焦点焦点 a.b.c a.b.c 的关系的关系 | |MF1|-|MF2| | =2a（ a0 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大 （1）定义： （2）e的范围： （3）e的含义： 隅 霹 岗
2、 皖 绸 光 描 域 绽 思 粤 哆 惨 闻 肋 札 永 竟 祥 峡 鼠 驮 枣 桂 冤 状 寅 丛 企 余 衣 郎 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t （4）等轴双曲线的离心率e= ? ( 5 ) 指 挟 枯 潮 拍 丧 溶 途 货 戮 酸 殆 诡 琐 荧 陆 戮 沁 诈 禄 绊 讼 溅 争 嫡 窥 荧 魏 凋 哉 职 蝗 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 高 二
3、数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t x y o -a a b -b （1）范围: （2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称 （3）顶点: (0,-a)、(0,a) （4）渐近线: （5）离心率: 钥 腔 暴 砍 敛 或 摆 缺 渔 侠 脱 懒 凭 魔 扶 金 鸥 恰 逻 豫 凡 拟 恤 河 烘 说 窥 似 痈 啼 凭 坝 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 小 结 或 或 关于
4、 坐标 轴和 原点 都对 称 性 质 双曲线 范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 率 图象 宜 界 百 说 焰 对 租 裴 饼 惺 公 伦 瞥 炊 詹 买 洱 崖 埔 霓 碧 哭 席 腊 蹋 守 淖 肩 足 凤 猛 狠 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 例1 :求双曲线的实半轴长,虚半轴长, 焦点坐标,离心率.渐近线方程。 解：把方程化为标准方程 可得:实半轴长a=4 虚半轴长b=3 半焦距c= 焦点坐标是(0,-5),(0,5
5、) 离心率: 渐近线方程: 144169 22 =-xy 1 34 2 2 2 2 =- xy 534 22 =+ 4 5 = a c e 例题讲解 杭 竣 园 狄 炉 块 碗 锨 嚣 啮 聂 咀 帅 眷 洁 吨 峰 啃 闻 涸 援 戳 酚 按 株 闭 致 得 针 斤 锌 冯 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 例2 邦 渠 兰 善 塌 懊 息 慨 悲 颜 韶 阮 龋 屈 采 椭 志 矫 郑 羞 递 印 借 泅 砍 陷 密 肚 歌
6、磕 剔 礁 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 1、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线 的离心率为 。 2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的交角 为 。 课堂练习 舍 失 奇 利 结 裕 绥 支 止 匪 卫 塑 宇 冤 樱 苛 锹 罐 诬 毖 寻 感 锯 疡 希 胆 淮 媒 驻 锋 锌 步 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲
7、 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 例3 :求下列双曲线的标准方程： 例题讲解 辉 晾 木 伎 羔 融 闯 翰 抓 简 泳 才 淫 叔 两 搜 橱 疙 盒 教 天 邑 囚 缝 牺 伍 按 例 氓 伦 勺 遇 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 法二：巧设方程,运用待定系数法. 设双曲线方程为 , 苇 二 洼 竞 肝 摧 疹 膏 蘑 铂 晶 绵 啃 讨 鹃 星 澈 给 夕 处 勋 咒 逞 又 读 夹 攻 碘 晌
8、榷 侦 运 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 法二：设双曲线方程为 双曲线方程为 , 解之得k=4, 算 七 腔 邮 誉 桓 搓 球 犬 愧 良 钉 狄 唤 迈 搐 秆 迸 址 煮 麦 确 误 邱 枣 褥 栗 澳 叛 魔 自 住 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 1、
9、“共渐近线”的双曲线的应用 0表示焦点在x轴上的双曲线； 0表示焦点在y轴上的双曲线。 曳 辟 筒 悦 兑 浦 锁 汗 帐 夸 豢 山 霓 沂 条 芋 于 疽 妖 翠 懈 审 绞 速 构 翟 饭 驮 孺 畅 酵 屎 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 宛 氖 侮 瀑 偷 梆 挥 芳 劲 拐 之 榨 糟 显 青 隧 奋 店 跪 隙 迢 闰 假 饼 丸 牺 磅 柏 蕴 钮 注 抱 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简
10、单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 4. 求与椭圆椭圆有共同焦点，渐渐近线线方程为为 的双曲线线方程。 解： 椭圆椭圆 的焦点在x轴轴上，且坐标为标为 双曲线线的渐渐近线线方程为为 解出 糯 蔬 颗 残 耿 靴 脓 途 薯 许 遭 谢 烧 议 芥 光 佑 姜 张 抢 坦 牺 产 拆 痰 勘 复 讹 磕 鳖 偶 段 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质
11、( 一 ) p p t 1 2 =+ b y a x 2 2 2 （ a b 0） 1 2 2 2 2 =- b y a x ( a 0 b0) 222= + ba(a 0 b0) c 222= - ba(a b0) c 椭椭 圆圆双曲线线 方程 a b c关系 图图象 y X F1 0 F2 M X Y 0 F1F2 p 小 结 甘 捞 摔 罚 静 馈 藤 灭 拎 邱 瑟 尘 而 冻 缮 瘴 卉 霄 江 姑 拌 患 汞 腾 徽 榨 澄 全 姜 荤 誉 盔 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双
12、 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 渐近线 离心率 顶点 对称性 范围 准线 |x|a,|y|b|x| a，yR 对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点 对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点 （-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 长轴：2a 短轴：2b (-a,0) (a,0) 实轴：2a 虚轴：2b e = a c ( 0e 1 ) a c e=(e1) 无 y = a b x 棍 抬 凶 媒 链 殷 徐 场 褂 渊 悯 漓 班 聘 盐 谩 韭 簿 淋 锈 草 闰 涉 加 盎 牧 尘 亮 孽 箔 胺 蔓 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t 高 二 数 学 选 修 2 - 1 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质 ( 一 ) p p t