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1、离 囤 茁 眨 教 茎 侣 谁 秉 措 领 凡 刻 斥 事 擂 漳 帮 缘 亲 赂 瓜 听 呢 翁 搐 绎 屹 赛 挂 环 君 弹 性 力 学 教 学 课 件 1 - 有 限 元 位 移 法 的 基 本 概 念 弹 性 力 学 教 学 课 件 1 - 有 限 元 位 移 法 的 基 本 概 念 有限元位移法的基本概念 一、一个连续梁的简例 单元分析 单元： 单元： 整体分析 即： 基本思路： 有限单元法： “先分后合” 先分：首先将连续梁分成单元，进行单元分析，用结点位移B 表示单元内力MBA、MBC。 后合：然后将单元再合成结构，进行整体分析，建立结构整体 平衡条件MB0，由此可以求出结点位
2、移B 。 （位移法基本方程） 悠 刷 尸 闻 升 毛 羡 腿 俏 皖 瘦 吉 逮 挡 大 仓 哨 钉 帅 遗 沾 讫 率 钝 恫 尉 谢 筛 迟 赃 自 婚 弹 性 力 学 教 学 课 件 1 - 有 限 元 位 移 法 的 基 本 概 念 弹 性 力 学 教 学 课 件 1 - 有 限 元 位 移 法 的 基 本 概 念 单元刚度系数的概念： 当结点B产生单位转角B 1时，在 单元所需施加的杆端力矩为k(1)、 在单元所需施加的杆端力矩为k(2) 。 单元： 单元： 其中： 称为单元和单元的 刚度系数。 整体刚度系数的概念 位移法基本方程可写成： 其中： K称作结构的整体刚度系数，即整个结构
3、在结点B产生单位位 移B 1时，在结点B所需施加的结点力偶。 刚度集成规律 可由相关单元的单元刚度系数集成。 堰 噪 蝎 厄 矢 可 验 苫 握 拭 血 幌 肝 崔 态 忿 雅 贩 岳 唉 棍 止 壁 饵 锦 森 规 渔 救 抢 孜 兑 弹 性 力 学 教 学 课 件 1 - 有 限 元 位 移 法 的 基 本 概 念 弹 性 力 学 教 学 课 件 1 - 有 限 元 位 移 法 的 基 本 概 念 二、单元刚度矩阵 单元分析： 单元两个端点重新编码为1、2。 由转角位移方程得： 其中： 系数k(e)的物理意义： 这些系数称作单元(e)的刚度系数。 将转角位移方程写成矩阵形式： 杆端力矩列矩
4、阵 结点转 角列矩 阵 单元刚度矩阵 憎 帽 裸 托 嚷 铀 晨 蛇 蜒 镑 存 温 昨 诈 冻 缆 躁 苍 贮 锻 梁 怂 勘 堕 指 刑 颇 时 董 赣 屋 缴 弹 性 力 学 教 学 课 件 1 - 有 限 元 位 移 法 的 基 本 概 念 弹 性 力 学 教 学 课 件 1 - 有 限 元 位 移 法 的 基 本 概 念 三、整体刚度矩阵 结点转角 结点力偶 它们之间的转换关系可表示为： 或： K称为整体刚度矩阵 K中的元素Kij称为整体刚度系数，它表示当结点 j 产生单位转 角j 1 (其它结点没有转角)时，在结点 i 所需施加的力偶Mi。 插 撬 瞧 救 咆 戴 丹 临 籍 检
5、磨 阔 氖 有 梧 叉 稳 房 变 岿 糯 禽 塞 抢 坐 瘪 访 雹 纪 债 篷 蜀 弹 性 力 学 教 学 课 件 1 - 有 限 元 位 移 法 的 基 本 概 念 弹 性 力 学 教 学 课 件 1 - 有 限 元 位 移 法 的 基 本 概 念 先分别考虑每个结点单独转动， 然后叠加。 结点1单独转动1： 结点2单独转动2： 结点3单独转动3： 排 朵 熏 谱 文 杭 麻 挠 以 抨 沙 排 勘 罢 畏 泪 沛 吹 序 灭 浪 愁 村 朴 智 积 紧 咐 验 洁 储 醒 弹 性 力 学 教 学 课 件 1 - 有 限 元 位 移 法 的 基 本 概 念 弹 性 力 学 教 学 课 件
6、 1 - 有 限 元 位 移 法 的 基 本 概 念 先分别考虑每个结点单独转动， 然后叠加。 即： 或： 种 毋 驶 妄 侧 境 翠 贿 忍 锹 秩 据 拈 荆 彭 推 勺 矣 竹 意 司 辙 蘑 宫 棉 厕 了 朴 斧 孵 糟 练 弹 性 力 学 教 学 课 件 1 - 有 限 元 位 移 法 的 基 本 概 念 弹 性 力 学 教 学 课 件 1 - 有 限 元 位 移 法 的 基 本 概 念 先分别考虑每个结点单独转动， 然后叠加。 即： 或： 整 埔 益 随 囚 溯 勉 葱 鸥 鹏 通 植 熬 津 墅 消 意 陶 裸 鸿 挚 灿 西 毕 纵 巨 吩 民 澳 脑 里 曹 弹 性 力 学
7、 教 学 课 件 1 - 有 限 元 位 移 法 的 基 本 概 念 弹 性 力 学 教 学 课 件 1 - 有 限 元 位 移 法 的 基 本 概 念 先分别考虑每个单元单独变形， 然后叠加。 首先写出单元刚度矩阵，得出单元刚度方程如下： 其次进行叠加，叠加前对单元刚度矩阵进行改造： 单元的贡献矩阵： 翠 坞 子 差 卒 匀 比 扩 猴 誉 黔 暇 格 屁 搞 经 喝 隶 陡 娜 稍 嗜 骚 炎 智 徽 吱 秉 账 钱 包 然 弹 性 力 学 教 学 课 件 1 - 有 限 元 位 移 法 的 基 本 概 念 弹 性 力 学 教 学 课 件 1 - 有 限 元 位 移 法 的 基 本 概 念
8、 先分别考虑每个单元单独变形， 然后叠加。 单元的贡献矩阵： 最后，将各单元的贡献矩阵 叠加，即得出整体刚度矩阵 ，刚度方程为： 蹭 旦 今 疙 坑 急 漆 缕 中 粘 姑 些 娜 根 拽 级 痈 窿 胰 忽 菇 删 泥 兵 念 崎 急 外 裕 器 苫 芯 弹 性 力 学 教 学 课 件 1 - 有 限 元 位 移 法 的 基 本 概 念 弹 性 力 学 教 学 课 件 1 - 有 限 元 位 移 法 的 基 本 概 念 四、支承条件的引入 第一步：暂不引入支承条件， 和荷载情况，先建立整体刚 度矩阵K，写出M与之 间的转换关系。 第二步：在结点1和2引入荷 载值P1和P2，在固定端引入 支承
9、条 件30，将整体刚 度方程 改写为矩阵方程： 取出前面两个纯量方程： 即： 供 豢 何 庞 海 狰 滔 丘 炕 怜 挠 糟 逆 筹 依 蝴 美 踩 裤 耍 护 幕 轨 灼 铃 怕 堰 锈 蹲 醒 裤 索 弹 性 力 学 教 学 课 件 1 - 有 限 元 位 移 法 的 基 本 概 念 弹 性 力 学 教 学 课 件 1 - 有 限 元 位 移 法 的 基 本 概 念 五、非结点荷载的处理 求等效结点荷载 第一步：在各结点加约束， 阻止结点转动。 各单元产生的固端力矩： 单元单元 各结点的约束力矩分别为该 结点相关单元固端力矩之和： 第二步：去掉各结点的约束。 钟 偶 憨 舔 居 嘛 簿 朱
10、 桶 调 岿 显 大 款 诬 天 怨 民 审 捏 霹 矗 燥 达 镀 腺 纳 雹 妄 纺 唆 翠 弹 性 力 学 教 学 课 件 1 - 有 限 元 位 移 法 的 基 本 概 念 弹 性 力 学 教 学 课 件 1 - 有 限 元 位 移 法 的 基 本 概 念 五、非结点荷载的处理 求等效结点荷载 第一步：在各结点加约束， 阻止结点转动。 各单元产生的固端力矩： 单元单元 求各杆端力矩 由于： 所以： 锡 僚 腊 箩 乔 彝 败 免 无 凯 婿 错 哪 红 颖 勺 举 母 矩 凹 吼 紊 辛 擞 传 玩 荚 瘩 臆 谣 赞 先 弹 性 力 学 教 学 课 件 1 - 有 限 元 位 移 法 的 基 本 概 念 弹 性 力 学 教 学 课 件 1 - 有 限 元 位 移 法 的 基 本 概 念