1、授课题目：第10章其它齿轮传动10.1圆锥齿轮传动授课方式（请打J）理论课J讨论课口实验课口习题课口其他口课时安排2教学大纲要求：了解圆锥齿轮传动的特点和参数；掌握圆锥齿轮传动的基本尺寸计算和强度计算。教学目的、要求：了解圆锥齿轮传动的特点和应用；掌握圆锥齿轮传动的基本尺寸计算和设计计算。教学重点及难点:圆锥齿轮传动的参数和尺寸计算思考题和习题：一、判断题1、2、3、二、选择题2、3、4、5、6三、综合题1、5、6课后总结分析：圆锥齿轮传动的特点和当量齿轮；圆锥齿轮传动的参数；要求掌握圆锥齿轮传动的基本尺寸计算。备注教学内容10.1圆锥齿轮传动10.1.1概述圆锥齿轮传动用来传递两相交轴之间的
2、运动和动力。圆锥齿轮传动分为：直齿圆锥齿轮传动、斜齿圆锥齿轮传动和曲齿圆锥齿轮传动，其中应用最广泛的是两轴交角=J1+J2=90的直齿圆锥齿轮传动。与圆柱齿轮不同，圆锥齿轮的轮齿是沿圆锥面分布的，其轮齿尺寸朝锥顶方向逐渐缩小。圆锥齿轮的运动关系相当于一对节圆锥作纯滚动。与圆柱齿轮相似，圆锥齿轮也有分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥。标准安装的圆锥齿轮机构，要求分度圆锥与节圆锥重合。图IO-I所示为一对标准直齿圆锥齿轮，其节圆锥与分度圆锥重合，必、为两轮的分度圆锥角，：为两分度圆锥几何轴线的夹角，4、4为大端节圆直径。当:=伪+&=90。时，其传动比(10-1),=以=%=三=tan2=Cot
3、Bn1d1z1Sin凡10.1.2锥齿轮的齿廓曲线、背锥和当量齿轮如图10-2所示，当发生面A沿基圆锥作纯滚动时，平面上通过锥顶的直线OK将形成一渐开线曲面，即直齿圆锥齿轮的齿廓曲面。渐开线NK上各点与锥顶O的距离均相等，所以该渐开线必在一个以O为球心，OK为半径的球面上。但因球面渐开线无法在平面上展开，给设计和制造造成困难，故常用背锥上的齿廓曲线来代替球面渐开线。将背锥表面展开成一扇形平面，扇形的半径q就是背锥母线的长度，以q为分度圆半径，大端模数为标准模数，大端压力角为20。，按照圆柱齿轮的作图方法画出扇形齿轮的齿形。该齿廓即为圆锥齿轮大端的近似齿廓，扇形齿轮的齿数为圆锥齿轮的实际齿数。将
4、扇形齿轮补足为完整的圆柱齿轮，这个圆柱齿轮称为圆锥齿轮的当量齿轮，当量齿轮的齿数ZV称为当量齿数。由图可见rmzT=vCOSS2cos5因=mzv2,所以ZZV=(10-2)COS因3总是大于零度，故ZvZ,且往往不是整数。综上所述，一对圆锥齿轮的啮合相当于一对当量圆柱齿轮的啮合，因此可把圆柱齿轮的啮合原理运用到圆锥齿轮。当量齿数ZV是选择铳刀刀号、计算齿轮强度、确定不根切的最少齿数的依据。10.1. 3直齿圆锥齿轮基本参数和尺寸计算按GB123691990的规定，直齿圆锥齿轮的基本参数是以其大端为标准。当轴交角=90。时，标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算见表IO-Io表10-1标准直齿圆锥齿轮
5、的几何尺寸计算基本参数大端模数m按表10-2,取标准值大端压力角a取标准值a=20o齿数Z按规定选取齿顶高系数/la*取Aa*=l顶隙系数C*取c*=0.2几何尺寸分度圆锥角d邑=arctan,S1=90S2zI分度圆直径dd-mz齿顶高laha-m齿根高hthf-1.2m全齿高hh-2.2m齿顶圆直径dada-d+2mcos齿根圆直径dtdt-d-2Amcos锥距R_rn_/722_4_2222sin12sin齿宽b反夕RR=(0.250.3)R齿顶角aa=arctan%R齿根角if=arctanR名称符号计算方式及说明例IOT一对标准直齿圆锥齿轮传动，已知M=5mm,z1=20,Z2=60
6、90o0试求其主要几何尺寸。（计算过程见教材）10.1.4直齿圆锥齿轮的啮合传动一对直齿圆锥齿轮的啮合传动相当于其当量齿轮的啮合传动。一对直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是：两轮模数相等、压力角相等且等于标准值、轴交角Z=b+&=90。为保证一对直齿圆锥齿轮能够实现连续传动，其重合度也应大于等于1,其重合度即为当量齿轮传动的重合度，可用当量齿轮的参数按直齿圆柱齿轮重合度计算公式来计算。10.1. 5直齿圆锥齿轮的强度计算1 .直齿圆锥齿轮轮齿上的作用力图10-4直齿圆锥齿轮受力分析齿间的法向作用力用耳表示，尺可分解为三个分力：圆周力月、径向力4和轴向力尺。圆周力月的大小可根据齿轮的平衡条件求得，
7、径向力4和轴向力用可通过图中的几何关系求得，即27FtdmFr=Fttanorsin:(10-3)F=FttanorcosJai-X式中dm小齿轮齿宽中点的分度圆直径，4n=4(10-5R)；圆周力耳和径向力Fr的方向判断与直齿圆柱齿轮相同。轴向力Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶。当两轴夹角=90。时，Frl=-Fa2；Fal=-Fr2；Gl=一22 .直齿圆锥齿轮强度计算直齿圆锥齿轮传动的强度计算与直齿圆柱齿轮传动基本相同。由前述可知，直齿圆锥齿轮传动的强度可近似地按齿宽中部处的当量直齿圆柱齿轮的参数与公式进行计算。(I)齿面接触疲劳强度计算。校核公式=ZeZhr(1-075)2mMPaS设
8、计公式4与J再42mm(120.5R)Uch(2)齿根弯曲强度计算。校核公式4.7KT、/=/%jSacrFMPa-LOO2013。时)车削加工。阿基米德蜗杆的加工和测量比较方便，应用较多。(2)法向直廓蜗杆。这种蜗杆的端面齿廓为延伸渐开线，法向齿廓为直线。这种蜗杆也是用直线刀刃的单刀或双刀在车床上车削加工，但磨削比较困难。(3)渐开线蜗杆。这种蜗杆的端面齿廓为渐开线，所以它相当于一个少齿数、大螺旋角的渐开线圆柱斜齿轮。渐开线蜗杆可用两把直线刀刃的车刀在车床上车削加工。刀刃顶面应与基圆柱相切，其中一把刀具高于蜗杆轴线，另一把刀具则低于蜗杆轴线。刀具的齿形角应等于蜗杆的基圆柱螺旋角。这种蜗杆可以
9、在专用机床上磨削。(4)锥面包络圆柱蜗杆。这是一种非线性螺旋曲面蜗杆。它不能在车床上加工，只能在铳床上铳制并在磨床上磨削。加工时，除工件作螺旋运动外，刀具同时绕其自身的轴线作回转运动。此时，铳刀回转曲面的包络面即为蜗杆的螺旋齿面。这种蜗杆便于磨削，蜗杆的精度较高，应用日渐广泛。根据蜗杆螺纹的旋向，可分为右旋蜗杆和左旋蜗杆两种。由于阿基米德蜗杆容易加工制造，应用最广，本章主要讨论这种蜗杆传动。10. 2.3蜗杆传动的参数1 .模数m和压力角为了方便加工，规定蜗杆的轴向模数为标准模数。蜗轮的端面模数等于蜗杆的轴向模数。标准模数系列见表10-2。压力角标准值为20。2 .蜗杆头数Z、蜗轮齿数Z2和传
10、动比i选择蜗杆头数ZI时，主要考虑传动比、工况要求、效率及加工等因素。单头蜗杆的传动比可以很大，但效率低，适用于分度机构、传递运动及有自锁要求的场合。当传递功率较大时，为提高传动效率，可采用多头蜗杆。通常取4二1,2,40蜗轮齿数Z2-Z，为了避免蜗轮轮齿发生根切，Z2应不小于18,但不宜大于80。因为Z2过大，会使结构尺寸增大，蜗杆长度也随之增加，致使蜗杆刚度降低而影响啮合精度。对于蜗杆为主动件的蜗杆传动，其传动比为：/-ZL-n2z（10-8）3 .蜗杆直径系数q和导程角加工蜗轮的滚刀，其参数（m、az1）和分度圆直径&必须与相应的蜗杆相同，故&不同的蜗杆，必须采用不同的滚刀。为减少滚刀数
11、量并便于刀具的标准化，制定了蜗杆分度圆直径的标准系列（见表10-2）。蜗杆的形成原理与螺杆相同，螺旋面和分度圆柱的交线是螺旋线，为蜗杆分度圆柱上的螺旋线导程角，PX为轴向齿距，则tan1汕=2=工Trdldlq（10-9）上式中夕=4/机，称为蜗杆直径系数，表示蜗杆分度圆直径与模数相的比。当机一定时，q增大，则&变大，蜗杆的刚度和强度相应提高。4 .中心距a标准蜗杆传动的中心距为：1=g（4+4）=gg+N2）ao10.2.4蜗杆蜗轮传动的几何尺寸计算圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算可参考表10-3和图10-7o表10-3圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算名称计算公式蜗杆蜗轮分度圆直径d=mqd2=mz2齿
12、顶高ha=mha=m齿根高hj=1.2mhj=1.2m顶圆直径da=m(q+2)dai=m(z2+2)根圆直径df=m(q-2A)df2=m(z2-2.4)顶隙c=0.2m中心距a=0.5m(q+z2)蜗杆轴向齿距，蜗轮端面齿距pai=pt2=11m10. 2.5蜗杆传动的受力分析假定作用在蜗杆齿面上的法向力Fn集中在点C,Fn可分解为三个相互垂直的分力：圆周力、径向力Er和轴向力JF由于蜗杆轴和蜗轮轴在空间交错成90,所以作用在蜗杆上的轴向力与蜗轮上的圆周力、蜗杆上的圆周力与蜗轮上的轴向力、蜗杆上的径向力与蜗轮上的径向力，分别大小相等而方向相反。1 .力的大小各力的大小分别为F-Fa2-Fr
13、i=F1-2=Fatana2 .力的方向在进行蜗杆传动的受力分析时，应特别注意其受力方向的判定。一般先确定蜗杆的受力方向。因为蜗杆是主动件，所以蜗杆所受的圆周力的方向总是与它的力作用点的速度方向相反；径向力的方向总是沿半径指向轴心；轴向力的方向由左（右）手定则来确定。蜗轮所受的三个分力的方向可由图810所不关系确定。10.2.6蜗杆蜗轮传动的失效形式、计算准则及材料选择L蜗杆传动的主要失效形式、计算准则蜗杆传动的工作情况与齿轮传动相似，其失效形式也有磨损、胶合、疲劳点蚀和轮齿折断等。蜗杆传动的相对滑动速度大，因摩擦引起的发热量大、效率低，故主要失效形式为胶合，其次才是点蚀和磨损。由于材料方面的
14、原因，蜗杆螺旋部分的强度总是高于蜗轮轮齿的强度，故失效常发生在蜗轮齿上。因此轮齿强度计算是针对蜗轮进行的。在开式传动中，以保证齿根弯曲疲劳强度作为开式传动的主要设计准则。在闭式传动中，通常是按齿面接触疲劳强度进行设计，而按齿根弯曲疲劳强度进行校核。另外，闭式蜗杆传动散热较为困难，还应作热平衡核算。蜗杆轴的过度变形会引起齿面接触情况恶化，导致蜗杆传动的失效，所以必要时应进行蜗杆轴的刚度计算。2.蜗杆传动的材料选择选用蜗杆传动材料时不仅要满足强度要求，更重要的是具有良好的减摩性、抗磨性和抗胶合的能力。高硬度和表面粗糙度值低的钢制蜗杆和青铜蜗轮的匹配能较好的满足上述要求。蜗杆一般用碳素钢或合金钢制造
15、对于高速重载的蜗杆，可用低碳合金结构钢(如20Cr,20CrMnTi和20MnVB等)经渗碳淬火至硬度为5663HRC,也可用40、45、40Cr40CrNi等经表面淬火至硬度为4550HRC。对于不太重要的一般蜗杆，可用45、40钢经调质或正火处理，硬度为220270HBS。蜗轮常用锡青铜、无锡青铜或铸铁制造。铸锡青铜(ZCUSnIOPbI和ZcuSn5Pb5Zn5),耐磨性最好，但价格较高，用于%Z3ms的重要传动；铸铝铁青铜(ZCUAllOFe3),耐磨性较铸锡青铜差，但价格较便宜，用于匕W4ms的传动。灰铸铁HT150、HT200,用于匕2ms,对效率要求不高的传动。近年来,随着塑料
16、工业的发展，也可用尼龙或增强尼龙来制造蜗轮。10.2.7蜗杆传动强度计算1、蜗轮齿面接触疲劳强度计算校核公式:CrH=480n设计公式:94809om1di2KT2mm3Z2%一2、蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算(10-13)校核公式dd1m设计公式1.64肛f3、蜗杆的刚度计算刚度条件为1028蜗杆蜗轮传动的效率、润滑和热平衡计算1.蜗杆传动的效率闭式蜗杆传动工作时，功率的损耗有三部分：轮齿啮合损耗、轴承摩擦损耗和箱体内润滑油搅动的损耗。所以闭式蜗杆传动的总效率为:(10-15)上述三部分效率中，最主要的是轮齿啮合效率7,当蜗杆主动时，7可近似按螺旋副的效率计算，即tan/7=tan(+pv)(1
17、0-16)式中PV为当量摩擦角，Pn=tan1fN,A为当量摩擦系数。设计时，蜗杆传动的效率可按以下数值估取:闭式传动：Zl=I=0.7Z=2z=0.8Z=4z=0.9开式传动：z1=1,277=O.652.蜗杆传动的润滑由于蜗杆传动的相对滑动速度匕大，效率低，发热量大，因此必须注意蜗杆传动的润滑；否则会进一步导致效率显著降低，并会带来剧烈的磨损，甚至产生胶合。蜗杆传动的润滑方法和润滑油粘度应根据相对滑动速度及载荷类型进行选择，可参考表10-6o对于开式传动，采用粘度较高的齿轮油或润滑脂。若采用喷油润滑，喷油嘴对准蜗杆啮入端；蜗杆正反转时，两边都要装喷油嘴，且需控制油压。对闭式蜗杆传动采用油池
18、润滑时，应有适当的油量。对于蜗杆下置式或侧置式的传动，浸油深度为蜗杆的一个齿高；蜗杆上置式时，浸油深度约为蜗轮外径的1/3。蜗杆传动要求润滑油具有较高的粘度、良好的油性，且含有抗压和减摩、耐磨性好的添加剂，对于一般蜗杆传动，可采用极压齿轮油；对于大功率重要蜗杆传动，应采用专用蜗轮蜗杆油。3.蜗杆传动的热平衡计算由于蜗杆传动的效率较低，工作时将产生大量的热。若散热不良，会引起温升过高而降低油的粘度，使润滑不良，导致蜗轮齿面磨损和胶合。所以对连续工作的闭式蜗杆传动要进行热平衡计算。在闭式传动中，热量由箱体散逸，要求箱体内的油温，和周围空气温度。之差加不超过允许值，即外i)WMasA10.2.9蜗杆传动的结构蜗轮结构有以下几种：(1)齿圈式。青铜齿圈与铸铁轮芯组成，齿圈与轮芯常用H7/6配合，并加装46个紧定螺钉以增强联接的可靠性。多用于尺寸不太大或工作温度变化较小的场合，以免热胀冷缩影响配合质量。（2）螺栓联接式。装拆方便，多用于尺寸较大或易磨损的蜗轮。（3）整体浇铸式。用于铸铁蜗轮或尺寸很小的青铜蜗轮。（4）拼铸式。在铸铁轮芯上浇铸青铜齿圈，然后切齿，只用于成批制造的蜗轮。例10-3已知一传递动力的蜗杆传动，蜗杆为主动件，功率P=3k肌转速n=960rmin,n2=48r11in,载荷平稳，试设计此蜗杆传动。（计算过程见教材）
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