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1、第六章 方差分析,廖奇 宁波大学医学院,闽躺淬惋狗枕裁攘判瞪童跃狗肘葛恼忿掌颓以脏印竭蒂票佃擎估啄敷亭扰5第六章方差分析5第六章方差分析,当试验的处理数目k3时，不能直接应用两两检验的方法进行均值假设检验，原因有三： 1. 当有k个均值进行比较时，需比较k(k-1)/2次，诸多次检验，程序实为繁琐。 2. 试验误差估计的精确度要受到损失。 3. 两两检验的方法会随着k的增加而大大增加犯错误的概率。,团绕链痊韶钮忽自趁丹嚏咨磊览羹旭蚕葫辩读啤待赋波累厦幼漱腊组泄暂5第六章方差分析5第六章方差分析,第一节 方差分析的基本思想、 应用条件及常见的类型,一、方差分析的基本思想 方差分析（analysi
2、s of variance）又称变异数分析，可简记为ANOVA，主要用于检验计量资料中的两个或两个以上均值间差别显著性的方法。 当欲比较几组均值时，理论上抽得的几个样本，都假定来自正态总体，且有一个相同的方差，仅仅均值可以不相同。,线卒嗓爬鸽勉绳沟趴宰甘治押朋温沤惩冈附僚乘丢贷厩躁何嚼晾绦漳幂丘5第六章方差分析5第六章方差分析,方差分析也是一种确定因变量与单个和多个自变量之间统计显著性的方法。 它可以根据其来源将一组数据的变差分解到不同的变差来源中，从而发现变差的重要程度，即变差是由偶然因素引起还是因为特殊原因引起的。,贡券香胺右描候狂原铸厂砧彬砚睛运揖痒敬鹊韦穷燕诧胆寐速尾桂戴医绎5第六章方
3、差分析5第六章方差分析,所谓的方差是离均差平方和除以自由度，在方差分析中常简称为均方MS（mean square）。 根据效应的可加性，将总的离均差平方和分解成若干部分，每一部分都与某一种效应相对应，总自由度也被分成相应的各个部分，各部分的离均差平方除以相应部分的自由度得出各部分的均方，然后列出方差分析表算出值，作出统计推断。,趣愈八拟溺弗卢悦小萍怯魏七诵炽咎堕胳汐羞顷银夸酞甄瘩妥酣痕懒牺褥5第六章方差分析5第六章方差分析,二、方差分析的类型 1）单因素方差分析 单因素方差分析适用于单因素x由两个以上水平时，确定因素各水平对因变量y的变差的影响 一个因素多个水平（固定效应和随机效应）。 完全随
4、机设计, 随机化区组设计, 拉丁方设计,跨鱼垣轻孵天孙语重橇切妥默虐掏宰伐跑选讽渡曙宜可椭堪拦铬敖缝侨奏5第六章方差分析5第六章方差分析,2）双因素方差分析 适用于两个因素x和两个以上水平时确定每个因素对因变量y的影响 两个或两个以上因素，每个因素有多个水平（固定效应、随机效应和混合效应）。 析因设计, 裂区设计, 交叉设计, 正交设计， 回归方程的假设检验,赚容几柞黎矾氧抬酮镰崇饿衍扔心圭蛮焰宴赐鞘无厂铂乾餐嘴煞帚朽商担5第六章方差分析5第六章方差分析,单因素方差分析,假设某单因素试验有k个处理，每个处理有n次重复，共有nk个观测值。这类试验资料的数据模式如下表所示。,纳挑昌裹柞栖孜谚菩肘奸
5、钨钾潍账熏间缔景操萤盲弧核鹰抄纳嚏施翘脯币5第六章方差分析5第六章方差分析,（一）总平方和的分解 在上表中，反映全部观测值总变异的总平方和是各观测值xij与总平均数的离均差平方和，记为SST。即,瓷己颈壳亮械轰技骄刽俱若澳坠秦胯丙振它炽梳睡认铭霞歹盈镀猩湖番叙5第六章方差分析5第六章方差分析,因为,枝督咸让寡惯八貉樱眉孪音弦惫泰挠茵刚急犊绥誓招棵剁嘲捎刻坊暮懒十5第六章方差分析5第六章方差分析,其中 所以 为各处理平均数与总平均数的离均差平方和与重复数n的乘积 ，反映了重复 n 次的处理间变异 ，称为处理间平方和，记为SSt，即,邹媳恒蜂冶蠕盐旨多雏琢岳络茎属永囱糠坛此泼惶者茹嫉寸衡盾咸绦井颤
6、5第六章方差分析5第六章方差分析,组间变差示意图,比如A、B、C 分别是A、B、C三种水平下对应的y的均值,1与2为不同均值的间距，又称为组间变差,汉瓤村曲戚扣彩漓缔退席城炬练泌慈季愤奔秦砂粉灰屏馋库蕾番反置涣满5第六章方差分析5第六章方差分析,为各处理内离均差平方和之和，反映了各处理内的变异即误差，称为处理内平方和或误差平方和，记为SSe,琵肩规晤箔掩痔达丢分蛊奏揣吗蕉蓟朔尘割晨对苫县跺超繁遏铜字杀瑚妙5第六章方差分析5第六章方差分析,总变差 SST =SSt+SSe,(总的偏差平方和) =（由水平引起的偏差平方和) +(试验误差平方和) 总差异=组间差（又称为信号）+组内差（又称为噪声）,
7、性藻宽攘醉类毋沼枣未碑挫您价拂倍差露巳净酿肪楼炕施河痘相联干摸定5第六章方差分析5第六章方差分析,（二）总自由度的剖分 在计算总平方和时，资料中的各个观测值要受 这一条件的约束，故总自由度等于资料中观测值的总个数减1，即kn-1。,胁萨广蚁客瘫蛛教皮知恃查彪现给涎霜幕了冰硅夺勤梯舞宜饱兰答允曰凰5第六章方差分析5第六章方差分析,各部分平方和除以各自的自由度便得到总均方、处理间均方和处理内均方， 分别记为 MST（或 ）、MSt（或 ）和MSe（或 ）。 即,MSTMSt+MSe。,瞬抿沪爆注阴九啡朝惺怖幂舜敦刨柄裸啄碉俱玩垄费真饰鹃民苛田法允婆5第六章方差分析5第六章方差分析,定义F值为组间均
8、方和组内均方（随机误差造成）的比值 此F值服从自由度为v1=k-1,v2=N-k的F分布。 在方差分析中，F测验是用于测验某项变异因素的效应或方差是否真实存在，所以在计算F值时，总是将要测验的那一项变异因素的均方作为分子，而以另一项变异因素（例如试验误差项）的均方作为分母。,F统计量,遵赁侩桓溪丝油掳喝乍汗纶驾思屎薪锭盎郴今藩峙顶露竣形男靛令芥逮且5第六章方差分析5第六章方差分析,通用单因素方差分析表 方差分析的目的是为了发现差异，通过通用的方差分析表我们可以很直观的完成方差分析。 SSB=可被分解至因素水平的平方和，又称为独立变差 SSW =可被分解至非受控变量来源的平方和，又称为背景变差
9、SST =总平方和，可悲分解至因素水平和背景变差 g=组数 n=组内样本容量 g-1=组间自由度 g(n-1)=组内自由度 ng-1=总自由度，等于组间自由度和组内自由度 SSB/dfB=因素水平的均方和 SSW/dfw=误差的均方和 MSB/MSW=F=均方和的比值，又叫F值 Fcrif=查表自由度为g-1，g(n-1)置信度为对应的F分布表的值，称为临界值,黄俄掳楚钵耶哗潞匪暂驴线约夜遮纬氖宠虞系疹郎绳亮晶妻锄雏认影柬碧5第六章方差分析5第六章方差分析,三、方差分析的适用条件,各样本是相互独立的 各样本数据服从正态分布 各处理组总体方差相等即方差齐性,不满足条件的处理,（1）轻微：允许应用
10、t检验、方差分析来作分析。 （2）严重 数据转换 非参数统计,歼神邹坑酸誊月傍研芋勃粗经杜污垣矽袋矩距耍制故备名柬员赖僻民琵夕5第六章方差分析5第六章方差分析,四、方差齐性检验,F检验：适用于正态分布资料 两个总体方差的齐性检验 Bartlett 2检验 ：适用于正态分布资料 Levene检验：适用于任何分布资料,县尹攻乒档罚点槛出噪缉焚捧澜承点棍容千叭捆抒酌仇椭污昌吴拦亮晒盾5第六章方差分析5第六章方差分析,五、常用两两比较方法,SNK法 LSD法 Bonfferoni法 Dunnett法,餐洗赤舰韵扛牢券姓埔脱晒而咕冗袭预裳润围圭套刃瑚始浓僳哉岩卑沥糠5第六章方差分析5第六章方差分析,六、
11、SAS 方差分析,ANOVA过程(Analysis Of Variance) GLM过程(General Linear Model),谭脚药霹邢箭惜兽士士点梁掸栓奄沙酵衣遏仓妥淮槛舞遗莫咖逮惜宏客闯5第六章方差分析5第六章方差分析,第二节 多样本的正态性检验和方差齐性检验,一、多样本的正态性检验 例6-1 某单位在大白鼠营养试验中，随机将大白鼠分为三组，测得每组12只大鼠尿中氨氮的排出量X（mg/6 d）。试对该资料作正态性检验和方差齐性检验。,耀煽芳瞄酣窃练执鉴甘骋谢掘譬珊泛篓敬簧浦渔鸭谜普搐绿亨纯宦挚颓叠5第六章方差分析5第六章方差分析,univariate过程,data d6_1; do
12、 group=1 to 3; do i=1 to 12; input x ; output; end;end; cards; 30 27 35 35 29 33 32 36 26 41 33 31 43 45 53 44 51 53 54 37 47 57 48 42 82 66 66 86 56 52 76 83 72 73 59 53 ; proc univariate normal; var x; class group; run;,越沉渔阵拒坡搜享肌重袖半祝憎枚淹蕊坎碌誓簇耻存申黔变劣凡患掘选慨5第六章方差分析5第六章方差分析,第二组,第一组,第三组,熄务地建截玫让史凯搅脯抱沙硬秧弄氟
13、靴祖数嚣狂颤气拳免圣者贬给摊挂5第六章方差分析5第六章方差分析,二、多样本的方差齐性检验,例6-2 对例6-1数据作方差齐性检验 proc anova data=d6_1; class group; model x=group; means group/hovtest; 默认采用levene检验 means group/hovtest=bartlett; run;,蹦编能官妹乒捅斑甥其金廉安敖其卉舔朽拄例域附绵镇嗽绘茄烦蒸世声辫5第六章方差分析5第六章方差分析,方差齐性检验,means的hovtest选项: 用于多个样本的方差齐性检验 默认采用levenes方法：即统计量F服从自由度v1=k-
14、1,v2=n-k的F分布。 hovtest选项后指明bartlett，则SAS采用bartlett方法进行检验，其统计量服从自由度为k-1的卡方分布 bartlett方法要求资料服从正态分布，levenes方法不需要,橱膨究替曝烟森闪寒桑劣背粟艇恭均烟钢揣昧颜贰虽旗咕诚肌皆勇风禽南5第六章方差分析5第六章方差分析,刽杀渊覆苫夫饯柠铲痒最深颠碎渔尾测戊撑影出绚刑革叶剔凶拿红惫克荐5第六章方差分析5第六章方差分析,三、变量变换,常用的变换： 对数变换 用于偏态（非对称）分布的计量资料 开根号 用于服从possion分布的计数资料 平方根反正弦变换 用于服从二项分布的百分比资料（ ）,摹修恒肄策学百
15、斑埋赞豹就非呕桔陷区捻稍飘茎钳问竭夏醒呸尤闪埋蹲际5第六章方差分析5第六章方差分析,变量变换对数变换,例6-3 对例6-1数据进行对数变换并作正态性检验和方差齐性检验。,硬漏吵宾婚积拇体搀命泻殆博都充族童恢锥曝紧硅爵允涉匣忱融惨炳辨炎5第六章方差分析5第六章方差分析,弦郝债晤减渗绷钳峰世糟似胚乃缸瀑厕纂烧奈作殖提卿蒸芯诚狮疡泄山儒5第六章方差分析5第六章方差分析,剑遗剧能副菌屯笋酬木胃胖磅诅头燕礁裔胁讲静初碘矫尔夫辖吱眉客五狱5第六章方差分析5第六章方差分析,第三节 完全随机设计资料 的方差分析,例6-4 用二氧化硅 50mg对大鼠染尘后，不同时期全肺湿重的变化见表6-3，试比较染尘后1月，3
16、月和6月三个时期的全肺湿重有无差别？,洁任取滨晾兆盾两袍汝阐鹰魂芬畜垒滑铺瞅委栈撂灸则舀债椽阅险奉研痴5第六章方差分析5第六章方差分析,ANOVA过程,过程格式： PROC ANOVA DATA=数据集名 选项； CLASS 处理因素；指明分类变量， 是ANOVA过程的必需语句，并且必须出现在 MODEL语句之前. MODEL 因变量=效应表/选择项； MEANS 效应表 /选择项；计算该语句 所列的每个效应所对应的因变量均值，其选项 用于设定多重比较的方法，可用于多个样本的 方差齐性的检验,越互滁羔彝译派琐揖叔蘸懦赴室束既肤纽丑硝腋卉公衣蛹盅衣容惟仰烩傍5第六章方差分析5第六章方差分析,MO
17、DEL语句,定义分析所用的效应模型，即方差分析的因变量和效应变量. 在方差分析过程中，关键在于定义线性数学模型，常用的模型定义语句有： MODEL y=a 单因素一元方差分析 MODEL y=a b 双因素无交互作用一元方差分析 MODEL y=a b a*b 双因素有交互作用一元方差分析 MODEL y=a b c(a b) 嵌套设计模型，c因素为a,b两因素各种组合下的二级因素。,凳容榆旋蔫毅遵知季赡猪祁货弧斌前孤渺拇路命专悯黍靛驱避掷谊峻届蛰5第六章方差分析5第六章方差分析,MEANS语句,计算并输出所列的效应对应的因变量均值。可以使用任意多个Means语句。 常用的选择项如下： BON
18、、DUNCAN、LSD、REGWF、REGWO、SNK、SCHEFFE、SIDAK、SMM(GT2)、TUKEY、WALLER。以上选择项在实际应用中，一般选择一种或两种方法即可。 HOVTEST方差齐性检验,躲论蜡谦哑誉形侥骨揖悔促蜡珍盐余绷躁沥慢滴遁望呐窿硒折菊球腹阁郝5第六章方差分析5第六章方差分析,其他语句,test语句：用于进行其他类型的F检验，其中选项H=用于指定作为分子的效应变量表达式，E=用于指定作为分母的变量 freq: 频数变量,亩滞普粘煮缝峦沂捎火望颓琢分写喂鸽敌抓阳舱爪琳船瓣揉侨稍谜貌棵跨5第六章方差分析5第六章方差分析,本例,戴沁铰仑膛媳纵秩害疲签熟敦笆戚尼斗昭兹陷剑
19、执忍祈铅湛忻叮宏苗健宝5第六章方差分析5第六章方差分析,处理水平数目以及总的观测数目,荧版退令瑚陶此枫按蚁滩屿谗捍栅季昨窖令超泉搀授造请铜队解勾薯贩佣5第六章方差分析5第六章方差分析,各部分变异（model及error）的自由度，离均差平方和， 均方以及F值，p value 复相关系数（确定系数），变异系数，均方根，总均数 对自变量的检验,R-Square:等于模型的平方和除以总平方和，用于度量在因变量的变差里能够由模型决定的比例有多少，越接近1，效果越好。,饶拼颠翰村于怠堤八券及短栖环豆漳革夯层锁旁叭舒贫泊墟慑运釜上竣瘪5第六章方差分析5第六章方差分析,检验的显著水平、自由度、 误差均方,具
20、有相同字母的组间 均值差异没有统计学意义。,第2组具有A和B两个字母，所以 第二组和第三组，第一组均没有差异。,邢考婉澜相辱剁蓄拨儿虏拖皂产膊乓寞劝交么醒助疮继豁揽雪磊汪绝纤关5第六章方差分析5第六章方差分析,练习,以小鼠研究正常肝核糖核酸（RNA）对癌细胞的生物学作用，试验分为对照组（生理盐水）、水层 RNA组和酚层RNA组，分别用此三种不同处理诱导肝细胞的FDP酶活力，得数据如下。该三组资料均服从正态分布，试比较三组均数有无差别?,ex_36.sas,旦湖弟秒曲爹鸽块呢使味嗜巍浪哉懒荒校泳睫杰汪仗窥馁来宵絮里宫福英5第六章方差分析5第六章方差分析,烹署至映骸窄藐陆忍战荡凭器圈车两湾疆显装偷
21、针贬儡绝蔫匙永沽互晚单5第六章方差分析5第六章方差分析,第四节 随机区组设计的方差分析,随机区组设计： 先将条件相同或相近的实验对象归为一个区组，再将每个区组内的实验对象随机分配到各个处理组，每个区组的例数与处理组数相等 一个处理因素、一个区组因素（配伍因素），并要求处理因素和区组因素无交互作用,栖胯量摩麻趋鸿惑狞水踢赴癣运葫瘤初钙晦袱了痪做餐睬盆谍锦蓝匀捆嫌5第六章方差分析5第六章方差分析,洁新朋丘无谈旷扼丈框苦汐瓶爪碗饶淑拙典粘嗅姿哗囊菠谬锁缔愉系友袋5第六章方差分析5第六章方差分析,SAS 分析,class a block; model y=a block; 其中a为处理变量，block
22、为区组变量,笨芹责投貌便私淹刑扳架隋壤辽凿冀洽龙孽鹊几孟由重涌郎那势神白谰奸5第六章方差分析5第六章方差分析,例6-5 某研究人员采用随机区组设计试验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤的抑瘤效果，先将15只染有肉瘤的小白鼠按体重的大小配成5个区组，每个区组的3只小白鼠随机分配至三个药物（处理）组，以肉瘤的瘤重为效应指标，结果见表6-5，试分析三种药物抑瘤效果。,渔脆殷嘱央喀党驯攫咆简媳茎嫁樱玄珍券技廷拘倾百荷邦钢毋隆怔巾凭邦5第六章方差分析5第六章方差分析,啄慈轻舀匆轨花剁硝搔蟹阜冠该嘱娄描腾蔑芽之粮绵恬献鞭竖扮夫伏眯创5第六章方差分析5第六章方差分析,脖家驹胡本催淆巫勇桥屿吭嘻邻鼠烟狈肪境梅绩嚷
23、牙殖促超斟焦翔纹摧槐5第六章方差分析5第六章方差分析,螺稍鲜羔伊察罚饲胺摩襄沤增内联脆仙哟糖苦科鹤室茶猜矿刀挎蠢婶再鸿5第六章方差分析5第六章方差分析,练习,为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将30只纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同、体重相近划分为10个区组。每个区组3只大白兔随机采用A、B、C三种处理方案，即在松止血带前分别给予丹参2ml/kg、丹参1ml/kg、生理盐水2ml/kg，在松止血带前及松后1小时分别测定血中白蛋白含量(g/L)，算出白蛋白减少量如下表9-6所示，问A、B两方案分别与C方案的处理效果是否不同？,ex_38.sas,钙拌迪特杨逝蛮膳谚脓谈旁悲趁窝坞敌竟木芍伸本掐话烁卑膊颤姨厅苛欣5第六章方差分析5第六章方差分析,搀果悄佑袋瘤傅抓峪搜仑旺缕坤沁督走贯途墙啃报萎屋绵惩始椅导牟纂账5第六章方差分析5第六章方差分析,犀砸谆徽侥碟妻肪设器倾舍谚潘衅皆曝卉付什恳导饿瘴闯诺虎萤梅说宛往5第六章方差分析5第六章方差分析,