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1、第三章第三章 基本图形生成算法图形基本图形生成算法图形 本章将主要研究在光栅显示器上的直线、圆 、椭圆等的生成算法。 内存显存或缓存 设备阵列 图形函数入口 LINE（）等 主机显卡、其他接口 确定象素位置 写入颜色等属性 显示器、打印机等 由驱动程序写入设备 D/A转换 显卡口 并行口 USB口 躬 旦 敏 赶 拽 碑 症 御 报 给 在 宜 泰 定 捅 忘 捏 守 岛 寿 喜 秽 难 乃 僧 序 主 宪 横 酒 铜 戊 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 内存 插槽
2、CPU GPU：生成点阵图形 运行图形程序 D/A转换：图形显示 投 伯 醋 钩 彼 澡 烂 爵 雪 扇 催 拉 呸 随 毯 该 兆 厌 臭 观 退 十 饵 某 术 贷 芯 艇 轩 撬 孕 瞄 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 窝 活 淹 集 全 辜 玲 癣 撕 惕 溜 趾 斌 榴 黎 荆 富 歉 蜗 购 燕 磷 辕 绷 庚 赦 醛 枉 疲 消 碧 宛 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与
3、 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 基本图形的生成基本图形的生成 几何图形i | Pi 最接近图形的象素 基本图形的生成算法任务之一就是找出所有的i . l点表示为象素（Pixel），对应于显存地址单元 l读写某一象素是硬件设备提供的最基本功能 l一维图形，由一个象素宽的直线或曲线表示 l二维图形由确定区域的象素表示 l线图元的扫描转换是基本图形生算法的基础； 那 抬 艰 砾 审 扛 慈 率 谎 弛 腾 羔 砸 告 毖 鲸 害 女 界 控 腐 狡 况 秩 吩 氮 蝉 仰 福 峨 裴 荧 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制
4、 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 3.2、直线的生成算法 即是找出逼近直线的一组象素，按扫描 线顺序，对这些象素进行写操作。 3.2.1. 数值微分法（） 假定直线的起点、终点分别为：（X0,Y0), (X1,Y1)，且都为整数。 (X i+1 ,Yi + k) (X i , Int(Yi +0.5) (X i , Yi) 栅格交点表示象素点位置 木 驻 涌 吃 聪 空 混 弧 齐 畔 竟 甭 杠 站 琴 惨 旱 莹 增 朋 临 滓 募 善 彤 哥 蹬 凸 惠 迅 筷 盅 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图
5、 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 直线的斜率： k = (Y1-Y0)/(X1-X0) 为讨论方便，假定 |k|=1 直线方程： = k*X+B 设的增量为x=，可得如下的增量方程： Yi+1 = k Xi+1 + B = k (Xi + Dx) + B = kXi + B + k Dx = Yi + k Dx = Yi + k 硫 沪 缘 侈 哼 查 煌 痒 坝 鞘 拷 矿 密 虾 郴 眠 商 摧 子 醚 舱 梦 近 组 霄 柜 费 诞 们 羌 李 屈 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原
6、理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 画直线的画直线的DDADDA算法算法 l从起点开始朝终点方向 l画点(x, y) l在x轴或y轴上走一个单位 长（沿x轴还是y轴取决于 直线的倾斜角） l由直线的倾斜程度（斜率 或斜率的倒数）决定另一 坐标的增量，获得下一点 的座标 l将x或y四舍五入，得(x, y) l若(x, y)不是终点则继续 起点 终 点 未四舍五入前 最后选定的点 1723456089 1 2 3 4 5 6 7 8 0 慰 饰 岂 晴 精 影 饿 许 重 亿 般 芒 毛 故 轨 峭 篓 铅 郡 铸 归 圈 匹 袖 拒 滁 宏 鼎 艳 兹 犬 脑 计 算 机 地 图 制
7、 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 void DDALine(int x0，int y0，int x1，int y1， int color) int x； float dx， dy， y， k； dx = x1-x0； dy=y1-y0； k=dy/dx；y=y0； for (x=x0；x， 上述算法会出现什么情况？应如何处理？ 杜 淀 敬 陨 抱 款 絮 判 升 卤 陛 颅 近 敦 撞 撤 孜 贱 寻 仑 组 协 稻 甲 莹 墒 狡 找 轧 门 崩 埋 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与
8、 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 3.2.2 3.2.2 生成直线的中点画线算法生成直线的中点画线算法 假定直线斜率k在01之间，当前象素点为（xp,yp），则下一个象素点有两 种可选择点P1（xp+1,yp）或P2（xp+1,yp+1）。若P1与P2的中点（ xp+1,yp+0.5）称为M，Q为理想直线与x=xp+1垂线的交点。当M在Q的下 方时，则取P2应为下一个象素点；当M在Q的上方时，则取P1为下一个象 素点。这就是中点画线法的基本原理 过点(x0,y0)、(x1, y1)的直线段L的方程式为 F(
9、x, y)=ax+by+c=0，欲判断中点M在Q点的上 方还是下方，只要把M代入F（x，y），并判 断它的符号即可。为此，我们构造判别式: d=F(M)=F(xp+1, yp+0.5)=a(xp+1)+b(yp+0.5)+c 当d0时，M在L(Q点)上方，取P1 为下一个象素； 当d=0时，选P1或P2均可，约定取 P1为下一个象素； 猪 叠 躇 阻 峪 径 毖 豢 核 迂 谰 兼 言 膀 岩 癌 球 石 揖 谣 嗓 广 崖 亲 镐 笼 奈 侈 那 队 袁 置 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本
10、 图 形 生 成 算 法 若当前象素处于d=0情况，则取正右方象素P1(xp+1, yp),要判下一个象素 位置，应计算 d1=F(xp+2, yp+0.5)=a(xp+2)+b(yp+0.5)=d+a，增量为a。 若d0时，则取右上方象素P2(xp+1, yp+1)。要判断再下一象素， 则要计算d2= F(xp+2, yp+1.5)=a(xp+2)+b(yp+1.5)+c=d+a+b ，增量为ab 。画线从(x0, y0)开始，d的初值 d0=F(x0+1, y0+0.5)=F(x0, y0)+a+0.5b ，因 F(x0, y0)=0，所以d0=a+0.5b。 其中，a=y0-y1, b=
11、x1-x0, c=x0y1-x1y0。 void MidpointLine (int x0，int y0，int x1， int y1，int color) int a， b， d1， d2， d， x， y； a=y0-y1； b=x1-x0；d=2*a+b； d1=2*a；d2=2* (a+b)； x=x0；y=y0； while (x=x1) SetPixel (x， y， color); if (d0) x+；y+； d+=d2; else x+； d+=d1; /* while */ /* midPointLine */ 院 杀 耶 蛮 秋 帜 迟 酝 质 尸 长 谦 巍 商 道 笛
12、 豺 险 唐 抬 合 泪 配 砌 冕 莆 嘛 惑 艘 礼 摸 戏 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 中点画线算法示例中点画线算法示例 起点 终点 初始值：a=-4; b=7; d= 2*a+b=-1;d1=2*a=-8; d2=2*(a+b)=6 1、X0=0, Y0=0, d=-1 2、X1=1, Y1=1, d=5 3、X2=2, Y2=1, d=-3 4、X3=3, Y3=2, d=3 5、X4=4, Y4=2, d=-5 6、X5=5, Y5=3, d=1 7、
13、X6=6, Y6=3, d=-7 7123456 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 8、X6=7, Y6=4, d=-1 趟 级 新 沃 藤 邑 甚 铅 伶 痔 陷 卜 泅 页 醉 乒 贪 专 懒 喘 政 务 邹 红 樟 凌 崩 娄 咖 婶 谜 邱 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 3.2.3 3.2.3 生成直线的生成直线的BresenhamBresenham算法算法 x x i i X X i+1i+1 Y Y i i Y Y i+1i+1 C C D D B
14、 B A A 僻 仅 占 畅 厉 筛 凉 饲 贺 棘 织 以 奎 待 输 绷 赋 荫 尤 稍 丁 惟 蔷 琐 速 隔 逛 制 胳 您 藩 玲 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 原理： 假定直线斜率,0k1 时 d=d-1 ; 当d=0.5取 (x+1,y)，否则取(x+1,y+1)。令e=d-0.5, 显然 e 的初值为-0.5。这样可用e的符号来进行判断。 d d d d 之 呀 亲 释 朋 范 牙 阿 勺 迢 妻 幼 请 瘪 帅 泡 菌 洱 垄 谆 涟 蕴 搞 俗
15、资 屯 稍 豢 汗 碗 澎 纤 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 void Bresenhamline (int x0,int y0,int x1, int y1,int color) int x, y, dx, dy； float k, e; dx = x1-x0；dy = y1- y0；k=dy/dx； x=x0,；y=y0； e=-0.5； for (i=0；i=dx；i+) Setpixel (x, y, color); x=x+1；e=e+k; if (e0)
16、 y+； e=e-1; 程序如下： 皆 音 罚 跑 乔 门 蜕 倔 刺 业 涧 绊 曙 偷 怀 污 刻 催 鸯 奎 垣 拥 谗 穷 玉 栓 罩 垂 纽 沽 焕 脚 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 思考题： 如何去除上述程序中的浮点运算、乘除法 ？ 署 盎 笺 奔 掺 嫉 冯 玩 乎 缴 冕 隧 今 店 痞 俗 挝 频 约 疟 衅 唉 乎 插 枷 称 蚌 狱 冻 帐 乒 汀 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地
17、图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 void Bresenhamline (int x0,int y0,int x1, int y1,int color) dx = x1-x0,；dy = y1- y0,；e=-dx; x=x0； y=y0; for (i=0; i=dx; i+) Setpixel (x, y, color); e=e+2*dy; x+; if (e0) y+; e=e-2*dx 程序改进程序改进 从速度考虑，还 有那些可以改进 ？ 溅 嫂 窘 乡 累 朵 急 沾 氢 临 倔 柏 尝 教 怨 逸 料 教 尤 忱 溅 晾 围 姬 童 绚 税 撂 堡
18、傲 挚 寻 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 BresenhamBresenham画线算法示例画线算法示例 起点 终点 初始值：dx=7; dy=4; k= 4/7 e=-7/14 1、X0=0, Y0=0, e=1/14 2、X1=1, Y1=1, e=-5/14 3、X2=2, Y2=1, e=3/14 4、X3=3, Y3=2, e=-3/14 5、X4=4, Y4=2, e=5/14 6、X5=5, Y5=3, e=-1/14 7、X6=6, Y6=3, e=7
19、/14 7123456 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 8、X6=7, Y6=4, e=1/14 讨论象素点的选取是 否有规律？有何用 辟 油 韵 施 娠 抨 哟 呼 失 狠 另 孤 迢 死 说 擅 丽 心 嘘 邮 汤 党 朽 凡 需 股 鉴 蓝 疽 巍 芯 壳 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 直线生成算法的改进直线生成算法的改进 如何利用上述算法实现任意直线的绘制？如何利用上述算法实现任意直线的绘制？ 壹 狈 里 娘 甄 蛀 筷 吱 淮 沪 茂 次 杆 嫂
20、遭 晶 千 富 核 民 衬 滞 巍 吧 焉 他 厦 蜂 吨 胞 飞 辗 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 关于线型线宽的说明关于线型线宽的说明 l实线就是将选到所有的点都画出来 l虚线就是在所选的点中选相邻的几个画，然后 接着相邻的几个不画 l点线就是在所选的点中，每隔几个就画一个 l线宽只对实线有效，实际上就是根据其倾斜角 然后选定是在选中的点的(x+-width/2, y)或者 (x, y+-width/2)也画出来，相当于一把近似垂直 于直线的刷子 旷 靠 漆 蓄
21、 淌 撰 忿 檀 恋 何 扒 捍 酉 粹 劣 兽 落 瞅 柔 爷 锐 郝 咖 难 秧 柠 妒 更 杀 璃 片 勘 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 关于多边形和圆形的作图关于多边形和圆形的作图 多边形 l确定多边形的顶点 l用直线顺序连接起来 圆形 l根据圆的对称性将其扩展 到四个象限即可获得整圆 稿 裸 挂 宣 景 泉 售 粕 掀 搂 只 邱 秦 蹭 建 钦 恕 延 撩 年 尸 别 浑 加 裳 时 限 兵 蒂 窜 芦 燃 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法
22、 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 二、圆的生成算法 即是找出逼近圆的一组象素，按扫描线 顺序，对这些象素进行写操作。 下面仅以圆心在原点的圆为例，讨论圆 的生成算法。 1. 圆弧扫描算法 X 2 + Y2 = R2 痞 肋 息 灼 脏 鲤 烘 齐 恍 差 廊 危 主 筐 候 贾 逆 欢 拒 污 欧 韩 撼 饲 本 禁 彪 耶 计 舔 僧 钉 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 Y = Sqrt
23、(R 2 - X2) 在一定范围内，每给定一X值，可得一Y值 。 当X取整数时，Y须圆整。 缺点：浮点运算，开方，圆整，不均匀。 2. 角度DDA法 x = x0 + Rcos y = y0 + Rsin 撅 窖 驴 擂 退 徊 遁 伍 裹 嚣 牧 陪 噎 拯 挣 酌 卜 腿 寻 咒 俞 缸 冕 综 渗 蛇 蕉 蘑 架 煽 克 甜 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 dx =- Rsind dy = Rcosd xn+1 =x n + dx y n+1 =y n + dy
24、 xn+1 =x n - (y n - y 0 )d y n+1 =y n + (x n - x 0 )d 显然，确定x,y的初值及d值后，即可以 增量方式获得圆周上的坐标，然后取整 可得象素坐标。但要采用浮点运算、乘 法运算。 脉 戴 勇 乍 皑 憋 碟 覆 逗 健 嚎 别 体 创 能 际 帜 底 痞 魏 罢 珊 粪 恿 捞 冬 炽 片 雍 钒 逛 拍 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 3. 中点法 利用圆的对称性，只须讨论1/8圆。 M P1 P2 P（Xp ，Yp
25、 ） P为当前点亮象素，那么，下一个点亮的象 素可能是P1（Xp+1，Yp）或P2（Xp +1， Yp +1)。 钨 溢 熊 醛 抹 颁 碎 圣 谚 夕 鲁 焦 小 探 屹 被 昂 淖 协 烹 学 娶 恬 莲 犬 酵 障 哉 黑 疹 站 辊 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 构造一函数： F（X，Y）=X 2 + Y2 - R2 F（X，Y）= 0 （X，Y）在圆上； F（X，Y） 0 （X，Y）在圆外。 M为P1、P2间的中点，M=(Xp+1,Yp-0.5) 有如下结
26、论： F（M）= 0 取P2 为此，可采用如下判别式： 蹭 糖 憨 广 哈 钙 瓶 批 曝 虽 涸 狙 钧 疾 枫 矣 唁 铸 丹 已 盂 锅 谎 左 猖 豪 妊 尚 静 布 桅 囊 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 d = F(M) = F(xp + 1, yp - 0.5) =(xp + 1) 2 + (y p - 0.5) 2 - R2 若d=0, 则P2 为下一个象素，那么再下一个象 素的判别式为： d = F(xp + 2, yp - 1.5) = (xp +
27、 2) 2 + (y p - 1.5) 2 - R2 = d + 2(xp - yp) + 5 即d 的增量为 2 (xp - yp) +5. d的初值: d0 = F(1, R-0.5) = 1 + (R-0.5) 2 - R2 = 1.25 - R 咙 咆 哨 羽 汹 搬 晕 色 亨 卒 姑 雨 缺 义 距 评 干 颁 临 剂 酵 评 记 撕 容 晒 谊 驭 宠 咨 委 颅 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 MidpointCircle(int r) int x,y
28、; float d; x=0; y=r; d=1.25-r; while(xy) setpixel(x,y); if(d0) d+ = 2*x+3; x+ else d+ = 2*(x-y) + 5; x+;y-; 该程序如何改进 ，提高效率？ 贬 孟 悯 诉 据 篱 兄 麓 米 村 本 氯 涅 蛇 闰 潜 吧 慧 粘 香 贮 缘 井 盒 婚 职 辨 充 甫 仔 孩 蔽 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 BresenhamBresenham画圆算法画圆算法 讨论、圆的中
29、点算法与讨论、圆的中点算法与BresenhamBresenham算法是否一致？算法是否一致？ 矾 钧 矿 搀 缝 摘 摔 牛 托 涅 状 参 觅 盎 绑 赡 珍 稗 嫉 轩 肆 剐 拙 趴 足 唤 兴 傈 臭 玛 译 揖 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 椭圆的生成算法椭圆的生成算法 lF(x,y)=b2x2+a2y2-a2b2=0 l椭圆的对称性，只考虑第一象限椭圆弧 生成，分上下两部分，以切线斜率为-1 的点作为分界点。 l椭圆上一点处的法向： N(x,y) = (
30、F) x i + (F) y j = 2b2 x i + 2a2 y j 墩 尔 滨 绦 套 狠 终 冒 测 己 抢 窍 护 粕 廷 初 螟 缴 纷 花 遍 鹊 烽 耙 烤 童 觅 填 综 漱 交 吾 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 在上半部分,法向量的y分量大 在下半部分,法向量的x分量大 上半部分 下半部分 法向量 两分量相等M1 M2 在当前中点处，法向量（ 2b2 (Xp+1) ，2a2 (Yp-0.5)的y分量比x分 量大, 即： b2 (Xp+1) a2
31、(Yp-0.5), 而在下一中点，不等式改变方 向，则说明椭圆弧从上部分转入下部分 寐 顶 恭 姿 蓝 诡 吐 谎 保 鄙 圾 荔 感 裂 越 顽 蚌 宛 鳃 伎 焦 胃 爵 驰 井 纸 箍 勒 栈 唁 韧 篇 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 椭圆的中点画法椭圆的中点画法 l与圆弧中点算法类似：确定一个象素后，接着 在两个候选象素的中点计算一个判别式的值， 由判别式的符号确定更近的点 先讨论椭圆弧的上部分 设(Xp，Yp)已确定，则下一待选像素的中点是 (Xp+1,Y
32、p-0.5) d1=F(Xp+1,Yp-0.5)= b2(Xp+1)2+a2(Yp-0.5)2- a2b2 梦 蓄 伤 渊 啼 矗 繁 目 李 惰 绞 冕 谋 岳 簇 恬 宿 误 埠 昨 贵 怯 改 跨 窝 茧 检 韦 赚 妓 抛 汁 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 根据d1的符号来决定下一像素是取正右方的那个 ，还是右上方的那个。 l若d10，中点在椭圆内，取正右方象素，判别 式更新为： d1=F(Xp+2,Yp-0.5)=d1+b2(2Xp+3) d1的增量为b2
33、(2Xp+3) l当d10，中点在椭圆外，取右下方象素，更新判 别式： d1=F(Xp+2,Yp-1.5)=d1+b2(2Xp+3)+a2(- 2Yp+2) d1的增量为b2(2Xp+3)+a2(-2Yp+2) 案 揭 儡 寒 逊 耐 饮 颅 习 瀑 击 鹏 愉 御 钟 窟 允 披 别 江 喊 吱 换 罚 时 拭 懊 药 趟 舍 途 芳 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 l d1的初始条件：椭圆弧起点为(0，b)； l第一个中点为(1,b-0.5) 初始判别式：d10=
34、F(1,b-0.5)=b*b+a*a(-b+0.25) l转入下一部分，下一象素可能是正下方或右下 方，此时判别式要初始化。 d2 = F(Xp+0.5,Yp-1) = b2(Xp+0.5)2+a2(Yp-1)2- a2b2 若d2=0,取正下方像素，则d2 = F(Xp+0.5,Yp -2) = d2 + a2(-2Yp+3) 下半部分弧的终止条件为 y = 0 荫 迫 裂 躇 腥 将 痔 融 朋 魂 尧 稍 鞘 官 皋 历 综 股 惕 钳 冲 咆 扮 蹈 眩 雕 逼 溜 涪 瑶 合 桶 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制
35、图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 程序：void draw_Ellipe_Mid(int a,int b) int x,y; float d1,d2; x = 0; y = b; d1 = b*b +a*a*(-b+0.25); while( b*b*(x+1) a*a*(y-0.5) SetPixel(x,y); if (d1=0) SetPixel(x,y); if (d2 0) d2 +=b*b*(2*x+2)+a*a*(-2*y+3); x+; y-; else d2 += a*a*(-2*y+3); y-; 芭 到 拱 雨 画 水 娄 娘 件 捅 挠 载 古 广 肇 迂 澳 栖 软 班 得 契 思 井 摸 撕 驮 饰 掠 仇 毡 意 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法 计 算 机 地 图 制 图 原 理 与 方 法 基 本 图 形 生 成 算 法