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1、1. 载流长直导线的磁场 设有长为L的载流直 导线，通有电流I。计算 与导线垂直距离为d的p 点的磁感强度。取Z轴沿 载流导线，如图所示。 11-3 毕奥萨伐尔定律的应用 擞 适 鬃 锤 描 脏 栓 伶 诡 疽 璃 巨 模 绚 顾 咸 畴 棺 枉 譬 指 瘸 椽 业 翼 指 找 痕 贰 怔 唯 哎 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 所有dB的方向相同 ，所以P点的 的大小 为： 按毕奥萨伐尔定律有： 载流长直导线的磁场 避 跌 瞧 肮 癌 芒 踞 碴 诌 弃 宜 螺 隶 配 籍 思 拨 谣 矗 估 窑 陆 婴 毁 霞 汪 由 藏 废 囊 踊 振 载 流 长
2、 直 导 线 的 磁 场 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 由几何关系有： 载流长直导线的磁场 啦 占 眩 树 赖 筹 桩 团 硒 眨 离 垒 坠 役 匿 伦 促 逾 除 舞 身 罗 椒 牵 瞳 晰 仅 纶 辖 颊 叮 楞 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 考虑三种情况： (1)导线无限长，即 (2)导线半无限长，场点与一端 的连线垂直于导线 (3)P点位于导线延长线上，B=0 载流长直导线的磁场 圈 诺 堵 及 贿 纬 焊 嘶 意 寸 酵 乔 闽 膨 岿 木 察 傣 封 婴 栖 芯 摧 磐 琴 黄 轨 萎 颅 透 惺 卫 载 流 长 直 导 线 的 磁
3、 场 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 2. 载流圆线圈轴线上的磁场 在场点P的磁感强度大小为 设有圆形线圈L，半径为R，通以电流I。 兹 囚 疡 捉 夯 潜 炉 牌 囤 飞 靡 胖 炮 梨 字 俭 怪 膏 劈 尽 休 总 吱 叮 掠 席 宰 扑 寓 椒 赂 竭 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 各电流元的磁场方向不相同，可分解为 和 ，由于圆电流具有对称性，其电流元的 逐对抵消，所以P点 的大小为： 载流圆线圈轴线上的磁场 涡 团 亥 婚 侗 控 界 绘 曙 忧 招 钩 祷 躁 舜 融 犁 语 牡 镶 玄 媳 尿 唬 爸 涌 二 喂 阂 裹 敌 锄 载
4、 流 长 直 导 线 的 磁 场 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 载流圆线圈轴线上的磁场 脐 坟 宜 固 膊 曲 抬 嘶 磅 潍 蓟 氯 棕 讫 诅 凭 宇 孺 酸 墩 缴 蝴 理 懦 寅 椎 妄 苫 借 确 臃 霉 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 （1）在圆心处 讨论： （2）在远离线圈处 载流线圈 的磁矩 引入 载流圆线圈轴线上的磁场 肘 蒸 振 也 贡 瑞 膨 忍 聊 皇 邪 综 伴 窝 森 普 伎 坦 祷 弛 授 藻 咒 驭 眶 熄 尊 央 袒 影 陈 偏 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 3. 载流直螺
5、线管内部的磁场 设螺线管的半径为R，电流为I，每单位长度 有线圈n匝。 R 邓 邓 店 幢 效 封 使 伙 睛 浑 涩 掣 丙 隶 州 脯 姨 哆 末 巾 矛 前 骚 么 阴 予 饵 耍 觉 腊 溅 赴 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 由于每匝可作平面线圈处理， ndl匝线圈可作 Indl的一个圆电流，在P点产生的磁感应强度： R 载流圆线圈轴线上的磁场 然 蝉 蛮 染 偷 熙 毕 氨 趁 担 欣 砌 房 厉 橱 霜 政 江 屋 枉 竭 靡 告 猴 稳 堆 此 粱 坍 汰 泥 割 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 R
6、 载流圆线圈轴线上的磁场 培 栅 刁 朗 傻 睡 靴 怂 沧 哆 伟 淄 痞 鳞 召 窟 拎 籽 系 梭 板 吁 渭 赁 粮 铲 恼 材 怂 猫 蚂 茫 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 讨论： 实际上，LR 时，螺线管内部的 磁场近似均匀，大 小为 （1）螺线管无限长 （2）半无限长螺线管的端点圆心处 载流圆线圈轴线上的磁场 谣 汛 弛 胶 掏 佳 坯 塞 枚 乏 翁 拄 萎 毁 吮 率 陨 甲 购 捶 期 扁 什 盟 凰 双 野 琅 锄 龙 煎 窃 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 例 一个半径R为的塑料薄圆盘，电
7、量+q均匀分布其上，圆 盘以角速度绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。求 圆盘中心处的磁感应强度。 解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心r处宽度 为dr的圆环作圆电流，电流强度： + + + + + + + + + + + + + + o 返回 载流圆线圈轴线上的磁场 膀 泉 趣 痰 贷 卯 篮 缸 署 降 寐 晴 摈 眉 邪 责 跋 隧 瞧 逊 吞 磅 烁 诸 万 煌 磕 草 获 测 粕 岿 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 例题11-1亥姆霍兹线圈在实验室中，常应用亥姆 霍兹线圈产生所需的不太强的均匀磁场。特征是由 一对相同半径的同轴载流线圈组成，当它
8、们之间的 距离等于它们的半径时，试计算两线圈中心处和轴 线上中点的磁感应强度。从计算结果将看到，这时 在两线圈间轴线上中点附近的场强是近似均匀的。 R O1 R Q1PO2Q2 R 解 设两个线圈的半径为R， 各有N匝，每匝中的电流均为 I，且流向相同（如图）。两 线圈在轴线上各点的场强方 向均沿轴线向右，在圆心O1 、O2处磁感应强度相等，大 小都是 载流圆线圈轴线上的磁场 孝 瘫 帛 蜀 蛹 胜 哗 坦 乳 夺 攀 遏 融 依 唾 来 桂 茶 呛 羌 谴 驳 樱 迟 投 箩 身 媚 翌 扑 豢 椿 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 两线圈间轴线上中点P
9、处，磁感应强度大小为 载流圆线圈轴线上的磁场 宜 猩 胞 死 扼 晨 盔 自 母 妊 垫 乔 锯 予 摊 赘 抽 臼 皋 氰 怒 溺 贪 左 瑶 栅 藤 董 悠 尘 馋 散 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 此外，在P点两侧各R/4处的O1、O2 两点处磁感应强度都 等于 载流圆线圈轴线上的磁场 宇 冠 钦 掘 署 帧 革 顺 厅 珍 跟 畔 榷 祁 呛 塑 男 阴 漳 胶 骚 眶 莎 豫 腆 醛 遵 哮 绘 桌 紫 慌 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 在线圈轴线上其他各点，磁感应强度的量值都介 乎B0、BP 之间。
10、由此可见，在P点附近轴线上的场 强基本上是均匀的，其分布情况约如图所示。图 中虚线是每个圆形载流线圈在轴线上所激发的场 强分布，实线是代表两线圈所激发场强的叠加曲 线。 O1Q1PQ2O2 载流圆线圈轴线上的磁场 道 娩 蛛 豪 蛇 朝 寝 彝 夹 淬 寿 寿 眺 炔 傀 含 淆 徒 什 出 群 陆 演 拒 友 毕 雷 淘 术 哎 法 周 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 例题11-2在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运 动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁 矩。试求轨道磁矩与轨道角动量L之间的关系，并计 算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。 解 为
11、简单起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆 的半径为r，转速为n。电子的运动相当于一个圆电 流，电流的量值为I=ne，圆电流的面积为S=r2， 所以相应的磁矩为 载流圆线圈轴线上的磁场 葵 矩 栽 协 链 撑 盗 桅 泣 捡 株 檀 翰 社 叮 陀 硷 则 鸿 汤 缩 渤 美 揽 碟 么 烯 粟 拱 藉 鸳 智 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 角动量和磁矩的方向可分 别按右手螺旋规则确定。 因为电子运动方向与电流 方向相反，所以L和的 方向恰好相反，如图所示 。上式关系写成矢量式为 这一经典结论与量子理论导出的结果相符。由于 电子的轨道角动量是满足量子化条件
12、的，在玻尔 理论中，其量值等于（h/2）d的整数倍。所以 氢原子在基态时，其轨道磁矩为 L 载流圆线圈轴线上的磁场 谜 布 刘 响 蝴 鼎 萄 跳 尉 鹊 叛 味 都 泉 咙 淋 辙 跳 含 佣 多 枕 折 渝 疗 仲 羚 饮 叙 诞 会 净 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。 将e=1.60210-19 C，me= 9.1110-31kg ，普朗 克常量h= 6.62610-34Js代入，可算得 原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的 自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量， 电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁
13、子。 载流圆线圈轴线上的磁场 乓 揣 须 瘦 琅 搀 迄 挥 栗 剩 邦 烦 乡 慈 租 滞 嫁 磺 念 赞 途 乏 她 框 刨 湍 绷 轰 谨 沪 矢 梳 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。 将e=1.60210-19 C，me= 9.1110-31kg ，普朗 克常量h= 6.62610-34Js代入，可算得 原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的 自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量， 电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。 载流圆线圈轴线上的磁场 磷 器 属 弊 住 烩 森 渺 竟 夷 自 聋 恐 沧 篷 滋 氏 色 劳 皋 漂 坤 敝 炒 镣 糖 炕 笋 第 农 兴 爆 载 流 长 直 导 线 的 磁 场 载 流 长 直 导 线 的 磁 场