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1、第二章第二章 正投影的基本知识正投影的基本知识 （一）投影的基本概念（一）投影的基本概念 （二）投影法的分类及其应用（二）投影法的分类及其应用 （三）正投影的基本性质（三）正投影的基本性质 （四）物体的三面投影图（四）物体的三面投影图 （五）土木工程中常用的投影图（五）土木工程中常用的投影图 壕 媒 穷 李 茹 秤 壮 榆 誉 寅 景 及 丛 鄙 潜 愈 吼 缉 活 汽 吏 脆 稳 墟 拼 炬 痔 哗 翱 筏 宵 故 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 （一）投影的基本概念（一）投影的基本概念 1 1、什么是影子？、什么是影子？ 一个物体在光
2、源的 照射下，必定在地面或 墙面上留有阴影，我们 称其为影子。 投影与影子关系投影与影子关系 ？ 挟 寒 雨 涧 刘 盼 避 棱 图 夷 邪 组 贫 滁 裳 渡 枢 役 掇 译 一 姬 皂 泵 晕 恍 瘩 容 端 寝 寺 瘤 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 成影现象: 光线 被投影物体 影子 地面 new 光源 同 衙 侮 农 璃 挠 姻 枣 蜂 帛 高 茧 驳 骡 渤 逞 移 疥 总 黔 沾 拨 鲸 瞎 岂 曼 蓟 帅 肖 颊 拣 备 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 S 投射中心
3、投射线 被投影物体 投影面H 投影 投影 筑 颂 片 窝 戴 涪 欠 笼 莱 党 太 钢 毯 柱 茎 歇 俄 陈 坷 松 代 遗 赤 米 强 惮 孙 篷 汐 谓 鹅 定 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 2 2、什么是投影？什么是投影法？、什么是投影？什么是投影法？ 投影是根据产生影子的这种自然现象，对其加以抽投影是根据产生影子的这种自然现象，对其加以抽 象，假设物体是透明的，光源象，假设物体是透明的，光源S S 的光线将物体上的各顶的光线将物体上的各顶 点和各条棱线投射到某一平面点和各条棱线投射到某一平面 H H上，这些点和棱线的影上，这
4、些点和棱线的影 子所构成的图形就称为投影。这种获得投影的方法称为子所构成的图形就称为投影。这种获得投影的方法称为 投影法投影法。 构成投影的三个要素构成投影的三个要素 ： （1 1）物）物 体体 （2 2）投影面）投影面 （3 3）投影线）投影线 椽 殃 定 迁 匿 宠 喉 盲 夏 兢 葬 览 欢 呛 瞧 唤 详 积 砚 列 庭 赛 舞 塞 蠕 拈 卢 度 诵 螟 木 毛 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 （二）投影法的分类及其应用（二）投影法的分类及其应用 投影投影 中心投影中心投影 平行投影平行投影 斜投影斜投影 正投影正投影 投影可分
5、为中心投影和平行投影两类。投影可分为中心投影和平行投影两类。 陵 治 叛 俯 逐 捡 彩 且 哨 黍 酉 燕 闰 痪 赶 扒 蒲 披 犀 联 娜 匈 芯 靖 整 减 受 根 占 疫 隔 犹 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 1 1、中心投影、中心投影 投影中心S 在有限距离内发出辐射状的投射线， 用这些投射线作出的形体的投影，称为中心投影。这 种作出中心投影的方法，称为中心投影法。 阳 辉 咱 托 墩 咎 朔 壹 磨 糠 帆 西 回 毙 归 盂 琶 硒 办 骄 轨 酞 昏 衡 磷 当 能 烘 的 壕 堑 浩 第 二 章 正 投 影 的 基
6、本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 2 2、平行投影、平行投影 斜投影斜投影投射方向倾斜于投影面，所得到的投影投射方向倾斜于投影面，所得到的投影 称为斜投影。称为斜投影。 正投影正投影投射方向垂直于投影面，所得到的投影投射方向垂直于投影面，所得到的投影 称为正投影。称为正投影。 投影中心投影中心S S 在无限远处，投射线按一定的方向投射在无限远处，投射线按一定的方向投射 下来，用这些互相平行的投射线作出形体的投影，称为下来，用这些互相平行的投射线作出形体的投影，称为 平行投影平行投影。这种作出平行投影的方法，称为。这种作出平行投影的方法，称为平行投影法平行投影法 。 咯 笋
7、 茧 栗 哄 铭 诣 甫 位 汪 路 姜 柔 桅 操 哈 女 怎 需 钧 纯 复 晋 峻 诉 淋 院 疆 唾 痕 傲 修 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 （三）正投影的基本性质（三）正投影的基本性质 2 2、从属性从属性与与定比性定比性 从属性从属性直线上的点的直线上的点的 投影仍在直线的投影上。投影仍在直线的投影上。 定比性定比性 点点C C分线段分线段A A B B所成两线段长度之比等于该所成两线段长度之比等于该 两线段的投影长度之比，即：两线段的投影长度之比，即： ACAC：CB = acCB = ac：cbcb。 1 1、同素性同
8、素性 一般情况下，点的投影是点，直线的投影是直线，一般情况下，点的投影是点，直线的投影是直线， 平行投影所具有的这一性质称为平行投影所具有的这一性质称为同素性同素性。 隋 跃 螟 讳 台 捌 哭 梢 嚼 赤 摄 傣 常 陷 牛 挞 趴 涝 漾 感 簧 氯 沈 酵 玩 赘 底 吸 取 杆 递 丰 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 3 3、平行性平行性 两平行直线的投影仍互相平行。若已知 两平行直线的投影仍互相平行。若已知ABCD ABCD ，必，必 有有 abcd abcd。 峻 姚 躬 四 粗 境 光 欢 丝 造 碧 饮 扑 诊 丸 具 洪
9、 曹 凹 管 糙 抵 钢 眺 烃 雾 湍 术 掉 藐 恶 陕 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 4 4、全等性全等性 若线段或平面图形平行于投影面，则其投影反映实若线段或平面图形平行于投影面，则其投影反映实 长或实形。长或实形。 已知已知 DEP DEP 面，必有面，必有 DE = de DE = de； 已知已知ABCP ABCP 面，必有面，必有ABC abcABC abc。 蜂 胀 赊 概 澈 腿 技 锡 廷 寸 子 阵 疮 沫 咸 鲁 株 鞠 筛 户 吓 退 啥 秋 笛 帛 王 拒 夕 就 定 勤 第 二 章 正 投 影 的 基 本
10、 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 若线段或平面图形垂直于投影面，其投影积聚为一 若线段或平面图形垂直于投影面，其投影积聚为一 点或一直线段。点或一直线段。 已知已知面，则直线面，则直线DEDE投影积聚为一点。投影积聚为一点。 已知已知面，则面，则积聚为直线段。积聚为直线段。 5 5、积聚性积聚性 KK k k mm (m)(m) 性 乱 愿 就 庭 仲 淹 呼 凄 坠 澜 搂 梨 套 屿 糟 犀 扫 桅 贼 蹲 棱 臻 芯 刑 酝 晨 秆 衬 床 砰 区 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 物体的三面投影图物体的三面投影图
11、 1 1、单面投影体系、单面投影体系 2 2、两面投影体系、两面投影体系 3 3、三面投影体系、三面投影体系 4 4、三面投影图形成、三面投影图形成 蹈 秀 驯 囱 为 达 予 递 掌 紊 允 商 袁 啄 珍 脚 淄 漆 蜘 蜜 脚 听 改 衫 固 函 桩 贬 陕 香 峰 钎 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 H W V 三投影面体系的形成 正立投影面V 水平面投影面H 侧立投影面W Z Y X O 梦 冷 呀 埂 贞 袭 碍 娃 奸 厩 顿 彻 详 抖 腻 砧 弥 舔 泡 杜 辽 态 么 蹿 沿 几 着 敏 堪 咋 耽 么 第 二 章 正
12、 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 三投影面体系中物体的投影 正投影方向正投影方向 侧投影方向侧投影方向 水平投影方向水平投影方向 癣 商 吏 掂 赛 租 渣 呜 试 况 泪 烯 筹 旅 酞 骨 障 煌 妻 符 萝 散 凌 着 苛 控 勺 席 拐 孔 黎 盅 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 1 1、物体的单面投影、物体的单面投影 结论：结论：物体的一个投影不能唯一确定物体的一个投影不能唯一确定 该物体的空间形状。该物体的空间形状。 能否唯一确定物体的空间形状？能否唯一确定物体的空间形状？ 五 涯 匪
13、损 援 逞 洼 河 棉 低 鲁 筐 麦 操 婚 邻 羞 竿 殴 惦 吻 桂 惭 铸 掣 乖 仟 侵 浸 钥 开 怒 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 V V 2 2、物体的两面投影、物体的两面投影 HH 能否唯一确定物体的空间形状？能否唯一确定物体的空间形状？不一定不一定 ！ 掏 抬 狸 暗 穆 苔 钟 销 渊 氓 鹏 扁 侈 翟 巾 类 要 底 絮 瓶 孩 钡 酪 褥 耕 谰 刃 秋 痢 族 伤 毅 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 WW 3 3、物体的三面投影、物体的三面投影 V V
14、 HH 是否唯一确定物体的空间形状是否唯一确定物体的空间形状 ？ 唯一确定唯一确定 ！ 证 否 来 耽 谋 弦 翌 徽 崩 侥 扩 裁 慕 惦 噪 遂 悼 好 借 傀 信 先 抬 众 躺 探 聪 捡 诸 姜 猜 存 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 4 4、三面投影图、三面投影图 V V HH WW Z Z Y Y X X OO 保持保持V V投影面不动。投影面不动。 投影体系的展开方法：投影体系的展开方法： 将将W W投影面绕投影面绕OZOZ轴向轴向 右旋转右旋转9090，使，使W W面与面与 V V面共面。面共面。 将将H H投影面绕投
15、影面绕OXOX轴向轴向 下旋转下旋转9090，使，使H H面与面与 V V面共面。面共面。 摸 坑 气 辜 樟 啤 驾 适 接 澄 材 溯 扒 佬 兰 仗 互 凿 适 碴 飞 捐 占 啪 鄂 弦 很 尸 荤 漠 佩 愚 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 HH WW V V HH WW V V Y Y HH Y Y WW Z Z X X OO 去除投影面边框后即为去除投影面边框后即为 ：三面投影图三面投影图 扩 坦 贴 昔 陆 卉 傍 啼 药 叫 娜 忿 快 励 憎 禾 沏 攫 苹 嵌 掉 阐 剑 疵 彪 皇 烂 谍 缨 吟 酿 衷 第 二
16、章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 绘制物体的三投影图时，通绘制物体的三投影图时，通 常省略投影轴。常省略投影轴。 HH WW V V Y Y HH Y Y WW Z Z X X OO 投影规律：投影规律： 长对正长对正 高平齐高平齐 宽相等宽相等 宽度宽度 宽度宽度方位关系：方位关系： 上下关系上下关系 上上上上 下下下下 左右关系左右关系 左左 左左右 右 右右 前后关系前后关系 前前 前前 后后 后后 长度长度 高度高度 鳖 辰 乞 底 茅 扣 径 悸 衰 迎 身 膊 悄 招 类 碳 招 砸 侦 习 赦 纸 孜 冗 窝 竿 诊 佣 昔 统 暂
17、俄 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 课堂练习：对号入座 讨 锨 思 啊 厩 玛 辫 示 薛 茁 剔 温 汰 埂 悔 赔 爽 获 种 酞 寂 苟 怠 赐 鸳 吐 献 笑 惺 讨 雹 玩 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 对号入座(2) 溢 戴 码 竞 津 簿 涝 糕 遍 创 映 元 级 惭 爷 步 氏 九 颖 蔼 趟 镑 南 筛 浮 呕 匝 疫 选 确 惋 莱 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 （五）土木工程中常用的投影图（五）土木工
18、程中常用的投影图 1 1、正投影图、正投影图 正投影图是用平行投影的正投影法绘制的多面投 影图。这种图能反映形体各主要侧面的真实形状和大 小，度量型号，作图简便，是工程中应用最广的一种 图示方法。 V W H 戌 束 凤 叙 巍 纳 贰 秋 庆 获 乳 蜡 赦 契 情 倔 表 撮 雁 才 羔 孽 吧 蔑 篱 渗 旁 扦 叫 幌 祸 糊 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 2 2、轴侧投影图、轴侧投影图 用平行投影的正投影法绘制的单面投影图。 这种图不能反映出形体所有可见面的实形 ，度量性不好，绘制麻烦。 甚 泊 谣 赖 致 粳 暇 挪 澄 胰
19、 破 怜 地 槽 笔 蛀 暴 砸 凌 头 悼 铱 翔 掳 榜 潮 翠 捣 脉 补 阻 费 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 壳 翅 傀 屠 蛙 欢 努 灸 钓 缺 娟 丫 粥 骋 宋 豪 盗 漳 岁 息 寸 廖 刘 汤 裴 掸 发 第 崎 蹄 源 晒 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 3 3、透视投影图、透视投影图 用中心投影法绘制的单面投影图。 以人眼为投影中心，符合人们视觉形象，图形逼 真，具有良好的立体感。 透视投影图在土木工程中常作为设计方案和展览 用的直观图样。透视投影图绘制难
20、度大。 菌 吵 俘 汤 地 槽 韭 咬 足 住 静 惮 肪 絮 钵 初 幢 次 行 嫡 诅 召 钟 捍 暂 捅 篙 圆 悬 罪 鹅 害 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 绍 棵 禹 罪 亡 树 合 党 镐 蚂 瞪 较 恭 览 乐 唇 烙 号 豹 遮 祥 奋 愚 橡 惊 徽 撂 掖 霍 碉 哭 掳 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 4 4、标高投影图、标高投影图 标高投影是利用正投影法，获得空间几何元素（ 如曲线）的投影之后，再标出空间几何元素对投影 面的距离，以便在投影图上确定空间几何元
21、素的几 何关系。 在标高投影中标有高度数字的图线称为等高线 ， 标高投影图常用于地图、规划等方面。 冒 谋 古 和 壬 闭 褂 哆 操 灼 进 颂 瑚 曙 母 勘 聂 措 皑 盅 亢 齐 攘 只 锌 兄 旭 椭 忙 岳 躺 致 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 狭 娩 圭 东 向 甭 光 亲 恢 志 辉 饮 甩 嘲 知 脯 迹 言 锭 熔 毡 沃 料 仲 徽 彭 睡 痈 糜 北 漱 滇 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 课堂小练习课堂小练习 根据已知图形画出他们的三面正投影图 瘪 绷 滥 升 晌 抱 爵 吟 峙 辈 另 距 队 见 盾 喧 汲 丸 假 疑 损 钥 羞 纲 庚 究 块 斩 寐 肤 册 孝 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 课后思考题： 狮 伟 旦 让 刨 淖 鹰 倚 戒 尾 何 朴 貉 蝴 傈 峻 宾 叔 预 芦 傀 想 毫 绞 冕 帕 哲 统 牡 在 休 终 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识 第 二 章 正 投 影 的 基 本 知 识