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1、绝密启用前志航教育圆锥曲线大题专练数学（文）试卷1.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为.（）求椭圆的标准方程；（）设直线经过点，且与椭圆交于两点，若，求直线的方程. 2.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.（）求抛物线的方程；（）过点作直线交抛物线于，两点,求证: .3.已知抛物线与直线交于，两点（）求弦的长度；（）若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标4.已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上.已知该抛物线上一点A(1，m)到焦点的距离为3.(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线ykx2相交于不同的两点A、B，且A
2、B中点横坐标为2，求k的值5.( 12分) 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程6.已知点M（2，0），N（2，0），动点P满足条件,记动点P的轨迹为W 1）求W的方程 2）若A、B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值7.已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.试卷答案1.（）由题意知, 1分解得 3分故椭圆方程为 4分（）设当k不存在时，直线方程为，不符合题意 5分当k存在时，设直线方程为， 联立，消去，得：， 6分由题意，点在椭圆内部，必
3、有两个交点，方程必有实根（或计算） 7分 8分若，则， 9分代入上式，可得，消去，解得. 13分所求直线方程为 14分2.（）由题设抛物线的方程为：，则点的坐标为，点的一个坐标为，2分，4分，.6分（）设、两点坐标分别为、，法一：因为直线当的斜率不为0，设直线当的方程为方程组得，因为所以=0，所以.法二：当的斜率不存在时，的方程为，此时即有所以. 8分 当的斜率存在时，设的方程为方程组得所以10分因为所以所以.由得.12分3.()设A（x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,0 法一：又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,|AB|= =法二：解方程得：x=1或4，A、B两点
4、的坐标为（1,-2)、（4,4）|AB|=()设点,设点P到AB的距离为d,则,SPAB=12， ，解得或P点为（9，6）或（4，-4）略4.5.（1）由题意得，所以点在以，为焦点的椭圆上，由解得 所以曲线的方程为5分（2）由题意得直线的斜率存在并设为，并设 直线的方程为 ，由得的， 8分 又 而亦即 10分由此得解得所以直线的方程为或12分6.1）2）当ABx轴时，所以2， 当AB不垂直x轴时，设直线AB的方程是，联立消去y,有，所以，因为，所以2综上，最小值为2略7.（1）由题意得 解得，椭圆C的方程为（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由得. 直线与椭圆交于不同的两点，解得.设，的坐标分别为，则，的范围为略