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1、1. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形ABCD,ADBC,BAD=90O,PA底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点.(1)求证:PBDM;(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值;(3)在棱PD上是否存在点E,且PEED=,使得二面角C-AN-E的平面角为60o.若存在求出值，若不存在，请说明理由。（1）建系，利用，证明PBDM（2）（3）先假设存在，求出法向量，可以算出无解，所以不存在符合要求的解.2. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上（I）当时，求证平面（II）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值（I）见解析（II）3
2、. 在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2， AB=1，G为AD中点（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离解：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，BADCGFE（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，显然与平面平行，此即证得BF平面ACD； （2）设平面BCE的法向量为，则，且，由，不妨设，则，即，所求角满足，； （3）由已知
3、G点坐标为（1，0，0），由（2）平面BCE的法向量为，所求距离4. 如图，四棱锥P- ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=， PC=， （I）求证：PDAC；（II）已知棱PA上有一点E，若二面角EBDA的大小为45，试求BP与平面EBD所成角的正弦值。5. 如图,在三棱拄中,侧面,已知()求证:;()试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得;() 在()的条件下,若求二面角的平面角的正切值.证()因为侧面,故 在中, 由余弦定理有 故有 而 且平面 ()由 从而 且 故 不妨设 ,则,则 又 则 在中有 从而(舍负) 故为的中点时, 法二:以为原点为轴,设,
4、则 由得 即 化简整理得 或 当时与重合不满足题意 当时为的中点 故为的中点使 ()取的中点,的中点,的中点,的中点 连则,连则,连则 连则,且为矩形, 又 故为所求二面角的平面角 在中, 法二:由已知, 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角 因为 故 6. 如图,三棱柱的侧棱底面,是棱上动点,是的中点,()当是中点时,求证:平面;()在棱上是否存在点,使得二面角的余弦值是,若存在,求的长,若不存在,请说明理由.解:(1)证明,取的中点G,连结EG,FG F、G分别是AB、AB1的中点, 又 四边形FGEC是平行四边形,CFEG 平面AEB1,EG平面AEB1 平面AEB (2)以C点为坐标
5、原点,射线CA,CB,CC1为轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则设,平面的法向量. 则 由得 平面 是平面EBB1的法向量,则平面的法向量 二面角A-EB1-B的平面角余弦值为, 则 解得 在棱上存在点E,符合题意,此时 1.（1）建系，利用，证明PBDM（2）（3）先假设存在，求出法向量，可以算出无解，所以不存在符合要求的解.2.（I）见解析（II）3解：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，BADCGFE（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，显然与平面平行，此即证得BF平面ACD； （
6、2）设平面BCE的法向量为，则，且，由，不妨设，则，即，所求角满足，； （3）由已知G点坐标为（1，0，0），由（2）平面BCE的法向量为，所求距离4.5证()因为侧面,故 在中, 由余弦定理有 故有 而 且平面 ()由 从而 且 故 不妨设 ,则,则 又 则 在中有 从而(舍负) 故为的中点时, 法二:以为原点为轴,设,则 由得 即 化简整理得 或 当时与重合不满足题意 当时为的中点 故为的中点使 ()取的中点,的中点,的中点,的中点 连则,连则,连则 连则,且为矩形, 又 故为所求二面角的平面角 在中, 法二:由已知, 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角 因为 故 6解:(1)证明,取的中点G,连结EG,FG F、G分别是AB、AB1的中点, 又 四边形FGEC是平行四边形,CFEG 平面AEB1,EG平面AEB1 平面AEB (2)以C点为坐标原点,射线CA,CB,CC1为轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则设,平面的法向量. 则 由得 平面 是平面EBB1的法向量,则平面的法向量 二面角A-EB1-B的平面角余弦值为, 则 解得 在棱上存在点E,符合题意,此时