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1、 数学广角植树问题(两端都栽)教学设计 汪 顺 银 【教学内容】(人教版) 义务教育课程标准实验教科书 数学(五年级上册)第106页内容 【教学目标】 1、让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程,通过画图、列表等方式,发现并理解直线种树中棵数与间隔数之间的关系,体会“一一对应”的思想。 2、通过小组合作、交流,在理解间隔数与棵数之间关系的基础上,会应用植树问题的模型解决一些相应关的实际问题,培养学生的应用意识和解决问题的能力。 3、感悟建构数学模型是解决实际问题的重要方法之一,渗透归纳推理和“化繁为简”的数学思想方法。 4、感受生活中处处有数学,培养学生学习数学的兴趣。【教学重点】自主探
2、究“植树问题”中棵数与间隔数的关系,并应用规律解决实际问题。【教学难点】借助画图,自主探究棵数与间隔数的关系,并理解其中的道理。【教学过程】 一、创设情境,导入新课。 1、 谜语导入,直观认识间隔。 猜谜语:两棵小树十个支,不长叶子不开花,能写会算还会画,天天干活不说话。(谜底:手) 找手上的数学知识,引出“间隔”。 师:其实我们的手上蕴含着很多数学问题呢,你能找到吗? 生:每只手有5个手指,有4个间隔。 师:手指数与间隔数之间是什么关系呢? 预设:手指数比间隔数多1,间隔数比手指数少1. 师:同学们,两根手指之间的距离叫间隔,那老师想问一下,这两个同学之间的距离我们也可以把他叫做? 预设:间
3、隔 师:生活中的间隔还有哪些?(学生列举) 2、引出课题及问题同学们,就像手指与手指之间一样,生活中的间隔还有很多,与间隔有关的数学问题我们称为 “植树问题”。这节课我们就一起来研究一下,看看在植树问题中,物体的个数与间隔数之间存在着怎样的关系。 二、交流辨析,探究新知 1、出示例题。出示:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端都栽)。一共要栽多少棵树苗?(学生寻找数学信息)师:两端都栽是什么意思?师:同学们,如果我们动手操作来验证这100米小路一侧到底要栽多少棵树?你们感觉好验证吗?(预设:不好)那我们应该怎么办呢?(引导学生从小处入手,以小见大。把复杂问题简单化。) 2、
4、动手操作小组合作,在一条20米的小路一侧(间隔5米),用自己喜欢的方式,探一探,画一画,看看两端都栽时,需要多少棵树? 3、交流汇报。找同学到前面展示。教师演示把小路变成线段,把小树浓缩成点。变成线段图,然后提问。师:两个点之间的距离叫什么?间隔长几米?这条小路被分成几段?有几个间隔?种了几棵树?(学生作答)师:那为什么4个间隔种5棵树呢?(引导学生体会“一一对应的”思想) 4、小组合作,发现规律。师:刚才我们研究的是在20米长的小路上植树,如果让你自己选择,你还想在多长的小路上植树呢?预设:10米、15米、25米、30米师:接下来,在小队长的带领下,用你喜欢的方法,求出相应的间隔数、棵数。学
5、生汇报:汇报时先说出选的是在多长的小路上植树,再探究方法,最后说间隔数是几,种了几棵树。师:观察表格中总长与间隔长度,间隔数之间的关系。再观察间隔数与植树棵数之间的关系。(学生作答)找到关系:棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1 5、根据规律再做例题。 三、巩固练习,提升认识 1.学生讲解做题思路。(算式含义)2.提出问题,直击生活。同学们,老师想问问大家,在“植树问题”中,一定要是“树”吗?除了树,还能换成别的事物吗? 3.直击生活,课堂习题。 附课堂习题: 1、5路公共汽车行驶路线全长12km,相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站? 2、红军镇中心学校至红军镇纪念馆路段全长2km
6、若在道路两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50m安一 盏。一共要安装多少盏路灯? 3、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树,每隔6m种一棵,一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远? 四、交流表达,汇报收获 1、同学们,通过这节课的学习,你有什么收获呢?谁愿意和大家分享一下自己的收获?2、用歌谣再总结一下植树问题。(学生打着节拍来读)歌谣小树苗,栽一栽,两端都栽问题来,间隔数多1是棵数,棵数少1是间隔数,怎样求出间隔数?全长除以间隔长度。六、扩展链接,迁移应用。同学们,我们今天所学的植树问题属于两端都栽的情况,在现实生活中呢,并不都是这样,比如只栽一端,两端都不栽,以及封闭图形的植树问题,还有很多的问题等着我们去发现课下请同学们动脑思考一下,在后面这三种植树问题中间隔数与棵数存在着怎样的关系?七、推荐课后作业 1、完成教材109页的3、4题。 2、拓展:精准扶贫在红军,政府督导该农户栽植拐枣林,空地长方形,长90米,宽15米,要求株距3米,请你算算需要树苗多少?【板书设计】 植树问题(1)线路一侧两端都栽间隔数线路长间隔长棵数间隔数1例1:间隔数:100220两端栽的棵数:20121答:一共要栽21棵树。