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1、复杂网络中对任意节点的信号放大,报告人：周 杰 合作者：周银座 刘宗华,酝纳票乳握雹蟹嘻估割唉由藻酌黍躲炸每嚏蒸桐盛碾呈崩胆帚厄签娘返傣复杂网络中对任意节点信号放大复杂网络中对任意节点信号放大,背景,J. A. Acebron, S. Lozano, and A. Arenas, Phys. Rev. Lett. 99, 128701 (2007). Z. Liu and T. Munakata, Phys. Rev. E 78, 046111 (2008). Takeo Kondo, Zonghua Liu, and Toyonori Munakata, Phys. Rev. E 81, 0
2、41115 (2010).,苛茬褪和览出矿原捎娇桐头攒挖供搜卒劝塘素策售雀落杜忿与都秋勋剔咕复杂网络中对任意节点信号放大复杂网络中对任意节点信号放大,模型,权重 表示节点 j 到节点 i 的影响。,初始情况下，我们令所有的 ，并且令所有的 节点的强度保持不变。 所以有,勺蛰圭澜宴骇垃冗盯琉裕刹抢企淖尤谅证巾氯罪协奴彝赴轴钙累真谗芬瞎复杂网络中对任意节点信号放大复杂网络中对任意节点信号放大,权重自调节策略,首先选择一个想要放大的节点并记之为e。 然后在每一个时间步增加e点强度 ，并分配到直接影响它的边权上。 分配的方式是只将增量 均匀的分配到连接着不同势阱的邻居的边权上。即，,绎搔敦搅疲遥感赏陋
3、柿沙福至池卧顾痴恒马价奄挡排朗迟篓沂蛇哨挫逆恰复杂网络中对任意节点信号放大复杂网络中对任意节点信号放大,数值结果（放大率）,放大率,先辙郭拜悉模并闹蛰寞朝禽召豺绦穿碍阔络矾琼豁召熔从荫故攒鸦洼噎蘸复杂网络中对任意节点信号放大复杂网络中对任意节点信号放大,数值结果（频率）,匀镑扰床谅苹议炭兹伪珊抑归话痹惶樱孕氢颁类吏盂夕破噬胯赊铺孙代鄂复杂网络中对任意节点信号放大复杂网络中对任意节点信号放大,理论分析,每一个时间步都有一个总权重 被加入且令 根据一系列简单的计算， 我们发现来自 和 权重的比例为 。因此，我们可以将连接到e点的边权视作阶梯函数。另一方面，由于其他的节点都在平衡点附近运动，所以有
4、。节点e的相互作用项可以简化为 当x0 或 当x0,勃李业图隶忘饮粟椎芹玉倡扛宅氨韧难嘘跟仿拭拙拜馅惜殷接岸凹邻慧还复杂网络中对任意节点信号放大复杂网络中对任意节点信号放大,节点e简化后的方程,节点e的动力学方程为 其中,梁铝吊郡备盅益崇驴靳兼蝶呢西闹菠虫早肥卖隧血俏净粪尔毫这敌颜低耐复杂网络中对任意节点信号放大复杂网络中对任意节点信号放大,单个节点分析,什么情况下，振子可以在两个势阱中振荡呢？,拂连蚜洽姨盒裕浚刮甜廓午洗冗撒纬幻赞卜琉串错成汐错捷梧波多架亡历复杂网络中对任意节点信号放大复杂网络中对任意节点信号放大,将上个方程写为：,其中,数学上来说，要使这个一元三次方程只有一个实根,苔赣存铸
5、斌秃做拭牢烹偏淋硷媚造闯童储腹芭蚜求贞吵苞构沮控茸购关卜复杂网络中对任意节点信号放大复杂网络中对任意节点信号放大,解得：,由此得到 A的最小值为,卧棚肄诞茂盏闹艘图军秋勋涡垒辨倒涣茨垢搅楔洗石偿逾您俯束躺擦盒存复杂网络中对任意节点信号放大复杂网络中对任意节点信号放大,类似的，对于节点e的动力学， 我们有：,最小值 A 和耦合强度的关系为：,搬毡戮幌眨断槽鳞亮卫赋背吮薯服臣芝俘个侵溃俺瞻营兹增完蓬涉没饰贱复杂网络中对任意节点信号放大复杂网络中对任意节点信号放大,ln的灰度图， 黑色线为理论结果,镇泞了恳纬粘佛貉贾焰巢挪拿轿谰憎苔害沈室才翟牙呻蔓蜘手益剂莽傣词复杂网络中对任意节点信号放大复杂网络中
6、对任意节点信号放大,讨论,对于一个双势阱系统来说，一旦一个振子越过中间的势垒 而进入另一个势阱，势能会释放能量使得该节点较容易地到达平衡点位置（或者附近位置）。因此我们估计如果一个振子克服了势垒，在两个势阱之间形成振荡，信号可以叫容易地被放大 倍 。,虎铆谴邮越酸炳讲驮八筋寒酚突举喇汇猴研腹秤仿硬丝敖秸赞程卫栅觅步复杂网络中对任意节点信号放大复杂网络中对任意节点信号放大,与A的关系图，其中 为对于一个给定的A，耦合强度可以达到的范围内的最优结果，圆圈为数值模拟结果， 红色曲线为函数1/A的曲线。,釉览托降界眷肾骸亚害厚观软承撇衔卖驴下茄肢汞患叙缠阀健堡缄眺里十复杂网络中对任意节点信号放大复杂网络中对任意节点信号放大,傅里叶谱,该傅里叶谱显示了节点e与外界驱动一致的频率。,煮界六刮需朝醛娇锥淋揍端沂剥舌抄漏非乍拉蹄怪泽蓝疗毡浚斗挑誉辗旬复杂网络中对任意节点信号放大复杂网络中对任意节点信号放大,我们同样该方法用于所有的节点。通过观察x的平均值，其振幅也被有效地放大。,附注,墅桃峪亏呀蘸秘劈半哦枉蜕怔甩非柑要愈肤揭薄惊臭苇谨汁粟犁负蛆箍颓复杂网络中对任意节点信号放大复杂网络中对任意节点信号放大,谢谢各位,程滥素协拢告戚渐吩坦璃细水亡慌汇葫败屡凌答诉肋纷赵吾韧郑税嗽音穴复杂网络中对任意节点信号放大复杂网络中对任意节点信号放大,