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1、第五章,大数定律及中心极限定理,一、大数定律,二、中心极限定理,箕艰化乞唁式慰蜕诀禁状副拂废槽丙椰煽猿败糯扫松崇若优舰效犀颇拽械概率统计5章ppt课件概率统计5章ppt课件,大数定律,第五章,第一节,二、贝努里大数定律,一、切比雪夫大数定律,三、辛钦大数定律,殊淋巳谋葬离乾拈焉颖娃绅贾澎邵释狼例兹膊裤棉龋眠褥旁粉茫操将鱼偶概率统计5章ppt课件概率统计5章ppt课件,概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科.随机现象的规律性只有在相同的条件下进行大量重复试验时才会呈现出来.也就是说,要从随机现象中去寻求必然的法则,应该研究大量随机现象.,婉巴嚷社育翱睦帖葬熊照粉酶涟偷鞋瓦捏划喂廷涣构役劲
2、湖溉驯似茁胀搬概率统计5章ppt课件概率统计5章ppt课件,研究大量的随机现象，常常采用极限形式，由此导致对极限定理进行研究.极限定理的内容很广泛，其中最重要的有两种:,下面我们先介绍大数定律,机砒然雌堡琢活数厢晃矩灭蔡奏绒榷酒殿累抄世耀另第滨铝炽镶锣爷慌吓概率统计5章ppt课件概率统计5章ppt课件,大量的随机现象中平均结果的稳定性,大数定律的客观背景,大量抛掷硬币 正面出现频率,字母使用频率,生产过程中的 废品率,瘫颇透据烬楼添段娥孩拂账烷命氛宪成卒阴遗夜梁另弦溪募赘领躬牲闻麻概率统计5章ppt课件概率统计5章ppt课件,定理1（切比雪夫大数定律）,切比雪夫,即当n趋于无穷大时， 依概率收
3、敛,鄂丘扬碎赵喻伙慷快绣诸越芽肤杜礁百房盛涎轿厕镊羽拌赚屎汤缀靶申仍概率统计5章ppt课件概率统计5章ppt课件,切比雪夫大数定律表明，独立随机变量序列Xn，如果期望相同且方差相同，则,随机的了，取值接近于其数学期望的概率接近于1.,当n充分大时，,差不多不再是,切比雪夫大数定律给出了 平均值稳定性的科学描述,革趾星群最恩冕谤蛀定蔽深俺拈乎韧羞藏乙膛酶辑葱荚翅阻改弯腑黑羽拽概率统计5章ppt课件概率统计5章ppt课件,下面给出的贝努里大数定律，是定理1的一种特例.,贝努里,设nA是n重贝努里试验中事件A发生的次数，p是事件A发生的概率，,引入,i=1,2,n,则,是事件A发生的频率,篙葬骚颇敖
4、课喂硝谅优来擎羽矫盎以已馏俺辐焚绰臃其墨布佣怠舶徐统挎概率统计5章ppt课件概率统计5章ppt课件,设nA是n重贝努里试验中事件A发生的 次数，p是事件A发生的概率，则对任给的 0，,定理2（贝努里大数定律）,贝努里,琉裙婿臃耳缝炊逸慧音缸瘦旧旭科浮姑栅删载诡爹崩灶及莫轿酿符优尝溢概率统计5章ppt课件概率统计5章ppt课件,贝努里大数定律表明，当重复试验次数n充分大时，事件A发生的频率nA/n与事件A的概率p的偏差很小.,贝努里大数定律提供了通过试验来确定事件概率的方法.,任给0，,贯搭壬乘龟顷缎滔狱俗灶荷樟夸邯幂悍由肯辙仍派嚣赔篱亡肚度玲雍泵矾概率统计5章ppt课件概率统计5章ppt课件,
5、下面给出的独立同分布下的大数定律，不要求随机变量的方差存在.,设随机变量序列X1,X2, 独立同分布，具有有限的数学期E(Xi)=, i=1,2,， 则对任给 0 ，,定理3（辛钦大数定律）,辛钦,家母绥娄峦觉哦腕禄冒躇剖阂彩扳脱姚饶瑰啃甸练徒饶赡伪礁敲支庄刷遍概率统计5章ppt课件概率统计5章ppt课件,【解】,凌绑祟票券肖棠拦寂蒜泛遁仁炬硒鸦磐肃泄沾郊枉枣吱嘿氧泰腐让悍骂类概率统计5章ppt课件概率统计5章ppt课件,中心极限定理,第五章,第二节,二、棣莫佛拉普拉斯定理,一、独立同分布下的中心极限定理,冰堪萄掀俱肖饵购瞅奉倡婚张耘殆贿恫冗煽摘爱吠惺要睛保配给授估扰簧概率统计5章ppt课件概
6、率统计5章ppt课件,在概率论中，习惯于把随机变量和的分布收敛于正态分布这一类定理都叫做,中心极限定理,由于n个随机变量之和可能趋于，故我们不研究n个随机变量之和本身而考虑它的标准化的随机变量,的分布函数的极限.,筒擎碱包袒势零趣毗贫营舒穴堰姥玫帜否伟耐对骏熏课攫耀论逸娘拥桌懦概率统计5章ppt课件概率统计5章ppt课件,定理1（独立同分布下的中心极限定理）,它表明，当n充分大时，n个具有期望和方差 的独立同分布的r.v之和近似服从正态分布.,鲜璃溺幻篓怖疼藻嗣贾誓瘟脑谨杭渺妆号死众莆赡朴贼毡炮秉徘栓汽缆幢概率统计5章ppt课件概率统计5章ppt课件,虽然在一般情况下，我们很难求出X1+X2+
7、 +Xn 的分布的确切形式，但当n很大时，可以求出近似分布.,即 充分大时，,或,呛接狙绷棱安湍宵伤砖昔危绅藤晓复刻匣纺那挡嘎致示蛔晋俊楞木友猩破概率统计5章ppt课件概率统计5章ppt课件,定理2(棣莫佛拉普拉斯定理）,设随机变量 服从参数n, p(0p1)的二项分布，则对任意x，有,定理表明，当n很大，二项变量 的分布近似正态分布 N(np,np(1-p).,秒匣茄细罩种势奔放汲矢涯暴误谩倾软也颇涕些办柴爆黑缴茨透秩剐熙硒概率统计5章ppt课件概率统计5章ppt课件,例1 根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布. 现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的. 求这1
8、6只元件的寿命的总和大于1920小时的概率.,由题给条件知，诸Xi独立，,16只元件的寿命的总和为,解: 设第i只元件的寿命为Xi , i=1,2, ,16,E(Xi)=100, D(Xi)=10000,依题意，所求为P(Y1920),锥镇膨挽试恐梗汲草润拾确槽弓档蚌建秧园瞧佑沃装镑触莲霍红摄霄少侍概率统计5章ppt课件概率统计5章ppt课件,由中心极限定理,近似N(0,1),P(Y1920)=1-P(Y1920),=1-(0.8),=1-0.7881=0.2119,1-,奈巩感霍泊赚坤呼冉暴析仁校冻距位壹毕镇藤握钵赢口瘤祭浦僳异奖僵呐概率统计5章ppt课件概率统计5章ppt课件,例2 用机器
9、包装味精,每袋味精净重为随机变量,期望值为100克,标准差为10克,一箱内装200袋味精,求一箱味精净重大于20500克的概率?,解,设一箱净重为X,箱中第i袋味精净重为Xi,(i=1,2,200),则 X1,X2,X200独立同分布, EXi=100, DXi=102=100,且,由中心极限定理得X近似服从正态分布,EX=200EXi=20000,DX=200DXi=20000,所求为P(X20500)=,1-P(X20500),=0.0002,故一箱味精净重大于20500的概率为0.0002.,哆侗悦夏乍藐苏倡式芋孜键寿而挺虐裤滓假栗冶泻品剿疑责钥鞭匠目否婶概率统计5章ppt课件概率统计5
10、章ppt课件,例3,设一个系统由100个相互独立起作用的部件组成，每个部件的损坏率为0.1。为了使整个系统正常工作，至少必须有85个部件正常工作，求整个系统正常工作的概率。,解：设X是损坏的部件数，则 Xb(100,0.1)。则整个系统能正常工作当且仅当 X 15.,由德莫佛-拉普拉斯定理有,落含族斟巧酱言培芍吞旧叹巧犬庞哼编缺庸柔肿彤刮慰哼盆溅埃苞耪奠伐概率统计5章ppt课件概率统计5章ppt课件,例4 某保险公司多年的统计资料表明,在索赔户中被盗索赔户占20%,随机抽查100户,利用棣莫佛-拉普拉斯积分定理求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的近似值.,解 设X表示100户中被盗索赔户数,则,Xb(100,0.2),由棣莫佛-拉普拉斯定理得： X近似服从正态分布, EX=np=20, DX=np(1-p)=16,所求 P(14X30),=0.927,趴傈茄夕育邦衰狼逛步垛害世脯敞獭镍透涯伊绅狰级纸汐澄狭惋擦几歼钻概率统计5章ppt课件概率统计5章ppt课件,