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1、课题第一章 集合与简易逻辑测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A=x|x，a=3，则 ( )A.aAB.aAC.aAD.a A 2.集合M=x|x=3k-2，kZ，Q=y|y=3l+1，lZ，S=z|z=6m+1，mZ之间的关系是 ( )A.SQM B.S=QM C.SQ=MD.SQ=M3.若A=1，3，x，B=x2，1，且AB=A，则这样x的不同取值有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.符合条件aPa，b，c的集合P的个数是 ( )A.2 B.3 C.4 D.55.若A=x|x2-4x+30，B=
2、x|x2-6x+80，C=x|2x2-9x+a0，(AB)C，则a的取值范围是 ( )A.a10 B.a9 C.a9D.9a10 6.若a0，使不等式|x-4|+|3-x|a在R上的解非空，则a的值必为 ( )A.0a1 B.0a1 C.a1D.a17.集合A=x|x2-5x+40，B=x|x2-5x+60，则AB= ( )A.x|1x2，或3x4 B.x|1x2，且3x4 C.1，2，3，4 D.x|1x4或2x38.如果方程x2+(m-3)x+m的两根都是正数，则m的取值范围是 ( ) A.0m3 B.m9或m1 C.0m1 D.m99.由下列各组命题构成“P或Q”，“P且Q”，“非P”形
3、式的复合命题中，“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，“非P”为真命题的是 ( ) A.P：3是偶数；q：4是奇数 B.P：3+2=6；q：32C.P：aa，b；q：aa，b D.p：QR；q：N=N+10.对于实数x、y，条件A：|x|1且|y|1；条件B：|x|+|y|1；条件C：x2+y21.则正确的是 ( )A.B是C的充分不必要条件；A是C的必要不充分条件B.B是C的必要不充分条件；A是C的充分不必要条件C.C是A的必要不充分条件；C是B的充分不必要条件D.C是A的充要条件；B是A的既不充分也不必要条件11.若a、b为实数，则ab(a-b)0成立的一个充要条件是 ( ) A.0B.
4、0C.D.12.给出以下四个命题：p：若x2-3x+2=0，则x=1或x=2；q：若2x3，则(x-2)(x-3)0；r：若x=y=0，则x2+y2=0；s：若x、yN，x+y是奇数，则x、y中一个是奇数一个是偶数，那么 ( )A.p的逆命题为真B.q的否命题为真C.r的否命题为假D.s的逆命题为假 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知集合M=x|xN+，且8-xN+，则M中只含有两个元素的子集的个数有_个. 14.已知集合A=x|x2-x-20，B=x|axa+3，满足AB=，则实数a的取值范围是_.15.“若a+b是偶数，则a、b必定同为奇数或偶数”的逆否命题为_.
5、16.已知集合M0，1，2，3，4，且M0，2，4，8，则集合M中最多有_个元素.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知三元素集合A=x，xy，x-y，B=0，|x|，y，且A=B，求x与y的值.18.(本小题满分12分)设集合A=|a+1|，3，5，集合B=2a+1，a2+2a，a2+2a-1，当AB=2，3时，求AB.19.(本小题满分12分)设A=x|-2x-1，或x1，B=x|x2+ax+b0，已知AB=x|x-2，AB=x|1x3，试求a，b的值.20.(本小题满分12分)已知不等式ax2+bx+c0的解集为x|0
6、mxn，求关于x的不等式cx2-bx+a0的解.21.(本小题满分12分)已知集合A=x|1|x-2|2，B=x|(x-a)(x-1)0，a1，且AB，试确定a的取值范围.22.(本小题满分14分)关于实数x的不等式与x2-3(a+1)x+2(3a+1)0的解集依次为A、B(1)求集合A、B(2)若AB，求此时a的取值范围.参考答案一、选择题 1-12：DCCBCCACBBDA 二、填空题13.21个14.a2或a-415.“若a、b不同为奇数且不同为偶数则a+b不是偶数”16.3个三、解答题17.解：0B，A=B，0A 集合A为三元素集，xxy，x0，y1 又0B，yB，y0 从而，x-y=
7、0，x=y 这时，A=x，x2，0，B=0，|x|，x x2=|x|，x=0(舍去)或x=1(舍去)，或x=-1 经验证x=-1，y=-1是本题的解.18.解：|a+1|=2，a=1或a=-3 当a=1时，集合B的元素a2+2a=3，2a+1=3， 由集合的元素的互异性可知，a1 当a=-3时，集合B=-5，3，2 AB=-5，2，3，519.解：由AB=x|x-2，AB=x|1x3得 B=x|-1x3，根据二次不等式与二次方程的关系，可知-1与3是方程x2+ax+b=0的两根. a=-(-1+3)=-2，b=(-1)3=-320.解：mxn(x-m)(x-n)0x2-(m+n)x+mn0，对
8、照-ax2-bx-c0， ，a=-k，b=k(m+n)，c=-kmn，代入cx2-bx+a0， -kmnx2-k(m+n)x-k0，mnx2+(m+n)x+10， 0mn， 所求不等式的解集为21.解：A=x|1|x-2|2=x|0x1，或3x4(1)当a1时，B=x|1xa ABa3(2)当a1时，B=x|ax1 ABa1综合(1)、(2)可知，a的取值范围是a1，或a322.解：(1)A= =x|2axa2+1B=x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)0=x|(x-2)(x-3a-1)0当a时，B=x|3a+1x2当a时，B=x|2x3a+1 (2)当a时，若，则2a3a+1且a2+12得a=-1当a时，若，则2a2且a2+13a+1得1a3a的取值范围是：a=-1，或1a3