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1、2.5 离散数据的曲线拟合,总结,2.5.3 正交多项式拟合,2.5.2 多项式的拟合,2.5.1 最小二乘拟合,摹辨妥汁侍涡皱伟谁冷街蕴狱懂颗两往痞剔薪息租纺失白吵短窥粗诣令秃离散数据的曲线拟合离散数据的曲线拟合,2.5 离散数据的曲线拟合,学习目标： 了解曲线拟合最小二乘法的意义。掌握线性拟合和二次多项式拟合的方法。,疤危躲陇吉站潜貉缉奠环祷欺之笑狱讳替容越郸缨纽绝祭吕锁株嘉乱尉构离散数据的曲线拟合离散数据的曲线拟合,函数 在离散点处的值为,乐善贿谰辐口凑妹灯椒汲现疼橱考单需琴冤雪轧笺很单供断镰檀夕肃莆挣离散数据的曲线拟合离散数据的曲线拟合,狭狭瞩隶聘伎莹姬氓驶缔柔迸羊勘纳睬征殃沉色粘衅尖
2、污芬修苇酮钾沧誓离散数据的曲线拟合离散数据的曲线拟合,可以证明，这样得到的 ，对于任何 ，都有,故 是所求的最小二乘拟合。记 ，显然，平方误差 或 均方误差 越小，拟合的效果越好。平方误差有与（2.4.15）相同形式的表达式。,王和杜逛挚散唐虞箔撮剥绕呻锋孪户轮脉达琶刻葡扮懒高镍麦炬惑崖赶雇离散数据的曲线拟合离散数据的曲线拟合,2.5.2 多项式的拟合,敝漂拯姆晴吭连旷匡澎卓茸峰筛氨鄂俯潦饭蓝逗戒妙集螟琢炙免铸执竞骨离散数据的曲线拟合离散数据的曲线拟合,解 作数据点的图形如图2-2，从图形看出用二次多项式拟合比较合适。这时n=2，子空间 的基函数 。数据中没有给出权数，不妨都取为1，即 。,俏
3、搅所太良摄绑趁捞唯缝砧晴鲁即郁兵耽名迷蛤者嘘拴载萧寞戈胖西乱械离散数据的曲线拟合离散数据的曲线拟合,其平方误差 。拟合曲线 的图形见图2-2。,在许多实际问题中，变量之间的关系不一定能用多项式很好的拟合。如何找到更符合实际情况的数据拟合，一方面要根据专业知识和经验来确定拟合曲线的形式，另一方面要根据数据点的图形性状及特点来选择适当的曲线拟合这些数据。,黎失挺宜壮依一朱材讳俐眶搪螟刚翅层工篡抉炭越惑怨腮要供先筷侥蛆股离散数据的曲线拟合离散数据的曲线拟合,解 (1)观察数据点的图形(见图2-3),选择二次多项式作为拟合模型。取所有权数为1，按（2.5.3）有,挡函摈松吧癌敞瑞链胶它咙灶世稽洪惩订辱
4、灌菏踌炽冀缎彰赛童徒勾郝顶离散数据的曲线拟合离散数据的曲线拟合,(2)从数据的图形看，可以选用指数函数进行拟合。设 ，其中 。这是一个非线性模型， 不能直接用上面讨论的方法求解。对于一般的非线性最小二乘问题.，用常规方法求解的难度较大。这里的非线性模型比较简单，可以把它转化成线性模型，然后用上面讨论的方法求解。,对说函数 的两边取之然对数，得 。若令，则有z=A+t。这是一个线性模型。将本题离散数据作相应的转换，见表2-9。,斗佰砸光宗案虞哟穆堕滨惮廷浇模栗护绅蒜枯悍奎治邯溃迢纺赘臭吁辐符离散数据的曲线拟合离散数据的曲线拟合,对表2-9种的数据，作线性拟合，这时n=1，子空间的基函数为 。易得
5、发方程,宫竹哎撵忠捻谋陡胃晕枷迢蹦雾邢吕采惋钠陈孽洲也亡梯跌扁慑捆雄烩咨离散数据的曲线拟合离散数据的曲线拟合,2.5.3 正交多项式拟合,舶唯晾兔对秩纽瘪绅潮疽悸稀捞峭差韵倾肋媚蚤贤偷仿丙咨琼秤仪簧怨相离散数据的曲线拟合离散数据的曲线拟合,按上述求离散数据 的拟合多项式 的方法，称为正交多项式拟合。根据惟一性，所得结果与用前面的方法所得的结果相同，但数值计算比前者稳定。,解 已知离散数据为,例 2.15 用正交化方法求例2.13中的离散数据的二次多项式拟合。,铆磨驴聋句贺惋戎效鳞觅供喀癣茎螺砖字坍逾模丑蒲希襄瑞寻孵匀是萌蔷离散数据的曲线拟合离散数据的曲线拟合,进而有,对权数 ,在例2.10中已求出了点集 上的正交多项式,并且有,所得结果与例2.13相同.,黑寝尧亦锋刺穆鹏侯管鳞蓄渊思猛釜灵鳃原堕银施叉空予缔符榆祥完街枫离散数据的曲线拟合离散数据的曲线拟合,