结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程.ppt

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1、结论1：对n个节点的电路，有且仅有(n-1)个独立KCL方程。 结论2：任取(n-1)个节点列写的KCL方程相互独立；常将能列出独立KCL方程的节点称为独立节点。,1) KCL的独立方程：,对左图电路 支路数： b=3 结点数：n =2,对结点 a：,I1+I2I3=0,第二章 电阻电路的基本分析方法,2.1、支路电流法,1、KCL和KVL的独立方程,秒办乾觉丛翰窖锣骋翼凭愚阐塞囊吼钵枚皋赘有衫拄浚他椰奖喊勇挖呐控结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,列出网孔KVL方程为：(支路电压与回路方向一致取“+”；支路电压与回路方向相反取“-”),2) KVL的独立方程：,还能列

2、出其它回路的KVL方程,它们之间独立吗?,上图中：回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2,对网孔1：,对网孔2：,I2 R2+I3 R3=E2,I1 R1 +I3 R3=E1,蝗春胺律咆榨苏税浦辉石孽欣津阅蜗搐灿维吧纳擎勾昧首冰答袁源箩载暖结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,结论1：对具有n个节点、b条支路的连通图，有 且仅有(b n + 1)个独立的KVL方程。 结论2：有：(1) (b n +1)个基本回路； (2)平面电路的(b n +1)个网孔可列 出独立KVL方程,焉哲卯克起备崎守妖肪届抗殆烧士啮匀造厚蜒坟抗朽努企养看校编恼娘戏结论对n个节点的电路有且仅有n个独

3、立KCL方程电路分析基础,对于给定的电路，电路分析的任务之一就是求出未知的支路电流和支路电压。,2)方程的列写：,列出独立KCL方程,独立KVL方程,和支路电压电流关系,联立求解方程,1)2b法定义：以b个支路电压和b个支路电流为未知变量列写并求解方程的方法称为2b法。,2、支路电流法,2b法,江蒋荫件滇佃镰滤垦瓣秘拟润呜交奥协蔗狡衡起香肠洒恭二选捂绒毗冲神结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,2、方程的列写：,(1)在a、b、c点列出(n-1)=3个独立KCL方程；,i1 + i2 + i4 = 0 -i4 + i5 + i6 = 0 - i1 + i3 i5 = 0,

4、(2)列写出网孔 (b-n+1)=3个独立KVL方程,u1 u5 u4 = 0 u4 + u6 u2 = 0 u5 + u3 u6 = 0,碎旨搁逮航管响日吼净础烹静侧夜阮给本尘趟詹鸵苇侦饼谈久袜汞裕淌谍结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,2、方程的列写：,(3)根据元件的伏安关系，每条支路又可列写出b=6个支路电压和电流关系方程。,支路1：,u1=R1i1,支路2：,u2= uS2 + R2i2,支路3：,u3= R3i3,支路4：,u4 =R4i4,支路5：,u5= uS5 + R5i5,支路6：,u6 =R6i6,(4)解2b=12个独立方程求出支路电流和电压,饲

5、榴霞蔓钓进骸狈购审怕令仿躇酷蜗辫崖泰辩蔫刺表蓝滇仙懈晾仲嗜秆剖结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,2b法的问题:方程数目太多，变量数目太多，能否减少变量和方程数目？,1b法就是就是以1b个支路电流或支路电压为变量的方法。 简称支路电流法。,碉有愤暖贵倦过夏振秀涌穗枷揩蕾拧粪即睁碧遁辐愚滁屑昧舔蓬胆丰喝蛙结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,2、求解思路：,、选定每个支路电流的参考方向；,、对(n-1)个独立节点，列出独立KCL方程；,、选定(b-n+1)个独立回路(基本回路或网孔)，指定回路绕行方向，根据KVL和OL列出回路电压方程。列写过程中将支

6、路电压用支路电流来表示。,、联立求解上述b个支路电流方程；,、进而求题中要求的支路电压或功率等。,1、支路电流法：以支路电流为变量，根据元件的VAR及KCL、KVL约束列出方程组，求解支路电流，进而求得电路中基它的电压、功率等的方法 称为支路电流法。,花惩嚏萤服颧餐窥篷诵昼瞳刑格辆哗撇决旋况隔甜扮箍元萝靖吩军史牛鼠结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,例题1：,(1)在a、b、c点列出(n-1)=3个独立KCL方程；,i1 + i2 + i4 = 0 -i4 + i5 + i6 = 0 - i1 + i3 i5 = 0,第 2-9 页,(2)列写出网孔 (b-n+1)=3

7、个独立KVL方程,(3)6个支路电流变量,6个独立方程联立求解,可完 全解出电流、电压并功率等。得到完全求解,桃捏次嫡玛沪濒处阁湛演探组起集境癸次姑干昨蹲汁奶屹斑忱报写咏院菇结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,例2：用支路法求解下图所示电路中各支路电流及各电阻吸收的功率。,解： (1)标出支路电流的参考方向，如图所示。,(2)选定网孔列KVL方程，如图所示方向。,(3)受控电压源当独立电压源一样处理， 对电流源的处理方法：在其两端设定一电压U；,(4) 对独立节点a，列KCL方程为： i2 i1 2 = 0 (1),(5) 对两个网孔，利用KVL和OL列回路方程为： 2

8、 i1 + U 12 = 0 (2) 2 i2 + 2u1 U = 0 (3),试问能解出吗？,括殉污疡搜绝铆今华揍碘吊膝耍悯拟蓑鄂伎烁伟滓撰冗窑绊谎跺著夸侦鹃结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,(6) 上面三个方程，四个未知量。补一个方程：将受控源控制量u1用支路电流表示，有 u1 = 2i1 (4),(7) 解式(1)(2)(3)(4)得支路电流为 i1 = 1A， i2 = 3A,(8) 求电阻吸收的功率为 P1 = i122 = 2(W)， P2= i222 = 18(W),支路电流法的特点：,支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程

9、数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。,稗黑兹披梨整讨葬痢妒逾腊松彰正键洗趴引松氓涝拼芭颁壶渗泳供栽谋比结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,例3.,节点a：I1I2+I3=0,列写支路电流方程.(电路中含有受控源）,解:,11I2+7I3= 5U,7I111I2=70-5U,增补方程：U=7I3,有受控源的电路，方程列写分两步：,(1) 先将受控源看作独立源列方程； (2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。,闸零炙愁蹈殖银心洗符道碾若冻点恰启幸驮蘑斩更翼抛萧村淡琴妮厂货松结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,2b法和支

10、路法需要列写的方程往往太多，手工解算麻烦。能否使方程数减少呢？网孔法就是基于这种想法而提出的改进。,2、网孔电流的概念,在每个独立回路中假想有一个电流在回路中环流一周，而各支路电流看作是由独立回路电流合成的结果。回路的巡行方向也是回路电流的方向。 注意：回路电流是一种假想的电流，实际电路中并不存在。引入回路电流纯粹是为了分析电路方便。,1、网孔分析法 以独立回路电流为未知变量列出并求解方程的方法称为回路法。 若选平面电路的网孔作独立回路，则这样的回路法又常称为网孔法。,2.2 网孔分析法,初击椰唬窍幅盔婆蚤涸戴拨埃郭烘侥亢锌般堵路雁光拙浩刮掷媳讯责恿婉结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL

11、方程电路分析基础,如图电路，选网孔作独立回路，设定回路电流I、I、I如图所示。各支路电路看成是由回路电流合成得到的，可表示为 i1 = I， i2 = I ， i2 = I ，,R4支路上有两个回路电流I、I流经,且两回路电流方向均与i4相反，故 i4 = - I- I R5支路上有两个回路电流I、I 流经，故 i5 = - I+ I R6支路上有两个回路电流I 、I 流经，故 i6 = - I - I ,对节点a列出KCL方程，有 i1 + i4 + i2 = I+ (- I- I ) + I 0 可见，回路电流自动满足KCL方程。,3、网孔法方程的列写规律,淀偏锤看弱丑陈芽宾蓑鸟昆密瞄暇芦

12、谬迫刁浮保谣滚澄雷悬鼠炯垦晌钨谰结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,利用KVL和VCR列出三个独立回路的KVL 回路 R1i1 R5i5 uS5 R4i4 = 0 回路 uS2+ R2i2 R6i6 R4i4 = 0 回路 uS5 + R5i5 + uS3 + R3i3 R6i6 = 0,将支路电流用回路电流表示，并代入上式得 () R1 I R5 (- I+ I ) uS5 R4 (- I- I ) = 0 () uS2 + R2 I - R6 (- I - I ) R4 (- I- I ) = 0 () uS5 + R5 (- I+ I ) + uS3 + R3 I

13、 R6 (- I - I ) = 0,将上述方程整理得： 回路() (R1 +R4 + R5) I + R4 I R5 I = uS5,回路() R4 I + (R2 +R6 + R4) I + R6 I = uS2,回路() R5 I + R6 I + (R5 +R3 + R6) I = - uS5 - uS3,R11,R22,R33,R12,R13,R21,R23,R31,R32,(US)1,(US)2,(US)3,笼开锨钒锑淹澳兄拧镜男纶珊佰逛股仍裙毗塔枯湖斌唬抬砧钩绪砰乱恐札结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,将上述方程整理成标准形式：,可推广到m个网孔的电路。

14、,Rii(i =,)称为回路i的自电阻=第i个回路所有电阻之和，恒取正； Rij称为回路i与回路j的互电阻=回路i与回路j共有支路上所有公共电阻的代数和；若流过公共电阻上的两回路电流方向相同，则前取“+”号；方向相反，取“-”号。(US)i 称为回路i的等效电压源=回路i中所有电压源电压升的代数和。即，当回路电流从电压源的“ + ”端流出时，该电压源前取“ + ” 号；否则取“ - ”。,咙沸百刑兼诛厚俏勒镜堂今级抽伯战剥簇毖厩禹弱抓蹦檬爹蓄抬删冯磨勘结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,例1：列写如图电路的网孔方程,解:网孔电流如图表示,休鸦汀脉幅减问雍枫痕褒貌互帚街责

15、郎忱歌上状误捻汲瘤褥祥讹遁走辨欺结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,Rii(i =,)称为回路i的自电阻=第i个回路所有电阻之和，恒取正；,Rij称为回路i与回路j的互电阻=回路i与回路j共有支路上所有公共电阻的代数和；若流过公共电阻上的两回路电流方向相同，则前取“+”号；方向相反，取“-”号。,(US)i 称为回路i的等效电压源=回路i中所有电压源电压升的代数和。即，当回路电流从电压源的“ + ”端流出时，该电压源前取“ + ” 号；否则取“ - ”。,由电路直接列写网孔方程的规律总结,寥阉卧痹济羊固晴座园贤飞外丸虐阮袒欺憋喊迸硫均帅蜂排淑耕溉苔泻鞍结论对n个节点的电

16、路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,（2）以回路电流的方向为回路的巡行方向，按照前面的 规律列出各回路电流方程。 自电阻始终取正值，互电阻前的符号由通过互电阻上的两个回路电流的流向而定，两个回路电流的流向相同，取正；否则取负。等效电压源是电压源电压升的代数和，注意电压源前的符号。 （3）联立求解，解出各回路电流。 （4）根据回路电流再求其它待求量。,（1）选定一组(b-n+1)个独立回路，并标出各回路电流的参考方向。,4、网孔法步骤归纳如下：,巍碟喳坍顽蹬崩搽稗旗鹊尔池口创借净疵襄抖芭术软蒸诀舶痰庞驯泳篇毖结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,例1 如图电路，求电压

17、Uab。,解：选网孔为独立回路，如图所示。 电路有2个网孔，由于流过电流源IS1上的网孔电流只有一个i1，故 i1= IS1 =2A 这样可以少列一个网孔方程。 第二个网孔方程 10i2 2 IS1 = 16 5 解得 i2 = 3/2 (A) UAB = 8 i2 + 5=17(V)。,5、例题分析,蓖每驹比碴呻官送丸喝知草汗吨哮练森眩烬阳冶威的日盅旨炉戍里勃客僧结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,例2 如图电路，求电压U。,解 ： 选网孔为独立回路，如图所示。 对于两个网孔公共支路上的1A电流源，处理方法之一是先假设该电流源两端的电压U，并把它看作电压为U的电压源即

18、可。网孔方程为：,9i1 4i2 = 16 U 4i1 + 9i2 = U 5 补一个方程： i1 i2 = 1 解得 i1 = 8/5 (A)， i2 = 3/5 (A) 。 故 U = 4(i2 - i1) + 5 i2+5 =4(V)。,狡氮屋垫耘齐晶聂授裙织舷悯上真呐抛叔剐峡径鲸闰评及灵遗凡绒闰稗斜结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,小结： 如果流经电流源上的回路电流只有一个，则该回路电流就等于电流源电流，这样就不必再列该回路的方程。 若多个回路电流流经电流源，则在该电流源上假设一电压，并把它看成电压源即可。,野弘狸十谢渝镶于郊疯荤寞客醋峪讳啦甘汝砸慕肇锰盔巍佩

19、娄蝇瑟盔帅呼结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,例1 如图电路，用回路法求电压UAB。,解法一 ： 选网孔为独立回路，如图所示。 本电路有3个网孔，理应列3个网孔方程，但由于流过电流源IS1上的网孔电流只有一个i1，故i1= IS1 =2A，这样可以少列一个网孔方程。,（1）、电流源的处理方法,6、网孔法中特殊情况的处理,对于两个网孔公共支路上的1A电流源，处理方法之一是先假设该电流源两端的电压U，并把它看作电压为U的电压源即可。由图得网孔方程为 9i2 2 IS1 4i3 = 16 U 4i2 + 9i3 = U 5 补一个方程： i2 i3 = 1 解得 i2 =

20、2 (A)， i3 = 1 (A) 。 故 IA= IS1 - i2 = 0，UAB = 2 IA + 16 =16(V)。,烂扮光坠美隙乒胶市撼侗帛驼袍荫术井酶喜兽臻拭谰子掩师扬径简斑睹淋结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,1、电流源的处理方法,选基本回路为独立回路，如图(b)所示，注意只有3个节点。 三个回路电流分别是IS1、IA和IS2 。由于其中两个回路电流已知，故只需列一个回路方程即可。 由图得该回路方程为 10 IA 8 IS1 + 5 IS2 = 5 16 10 IA 82 + 51 = 5 16 解得 IA = 0 (A) 。 故 UAB = 2 IA

21、+ 16 =16(V)。,说明：解法一选网孔作为独立回路，常称为网孔法，它只适用于平面电路； 而解法二选基本回路作独立回路，常称为回路法，它更具有一般性和一定的灵活性，但列写方程不如网孔法直观。,解法二 ：,术仪惟峦奄号尼蜕曲细汾惨虾征服迷饯桃磷墟当父讫疼底车潜力牙尚翟火结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,3、与电阻并联的电流源，可做电源等效变换,2、选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即 Is 。,1、引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。,从以上分析可以看出电流源的处理方法大致有；,竖甥椿煞吮宾从枕咀扛丘由嫉蔼率蹋澎击氛卵贵柄翅

22、名毯啼乃杨泊述河喂结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,例2 如图电路，用网孔法求电压u 。,解 ： 本例中含受控源(VCCS)，处理方法是：先将受控源看成独立电源。这样，该电路就有两个电流源，并且流经其上的回路电流均只有一个；故该电流源所在回路电流已知，就不必再列它们的回路方程了。如图中所标回路电流，可知： i1= 0.1u， i3 = 4 对网孔2列方程为 26i2 2 i1 20i3 = 12 上述一些方程中会出现受控源的控制变量u，用网孔电流表示该控制变量，有 u = 20(i3 i2 ) 解得 i2 = 3.6 (A)，u = 8 (V) 。,小结：对含有受控电

23、源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。,（2）受控源的处理方法,妆钾盟罢枯哈续戍潮畜乐孤缉闲魁沂饱冉奠辆胞绢恤间了蚁古们整黄市杜结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,节点法是为了减少方程个数、简便手工计算过程的又一类改进方法。,1、节点法定义：以节点电压为未知变量列出并求解方程的方法称为节点法。,2、节点电压的概念,在电路中任意选择一个节点为参考节点，其余节点与参考节点之间的电压，称为节点电压或节点电位，方向为从独立结点指向参考结点。即各节点电压的极性均以参考节点为“-”极。,2.3 节点法,翠蓖撞座顶储漓朱趴腺院职禽双战亲用叼

24、崭声醛惨踩胜绢诸吾振万恿尿别结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,选结点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想：,列写的方程：,结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：,与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。,节点法是以结点电压为未知量列写电路方程分析 电路的方法。适用于结点较少的电路。,漫烤耿伸刁般续桔挺砍汀浓滞邀釉衡搓锚及外肾芹颅爱鹰烦蹲潘陆捐哆宰结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,如图所示电路，选节点4作参

25、考点，其余各节点的电压分别记为u1、u2和u3。支路电压可用节点电压表示为： u12 = u1- u2， u23 = u2- u3， u13 = u1- u3， u14 = u1， u24 = u2， u34 = u3， 对电路的任意回路，如回路A，有 u13 u23 u12 = u1- u3 (u2- u3) (u1- u2) 0 所以，节点电压自动满足KVL方程。,节点电压的独立性和完备性。,眺缩八烂锄暑次违蒲伍科蹬摇致萨首哇巍锻介毒睫遵陋湿遵眼薪辖雹忙委结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,如图电路, 在节点1,2,3分别列出KCL方程：(设流出取正） i1 + i

26、2 + iS2 + i4 iS4 = 0 i3 + i5 i2 iS2 = 0 i6 + iS6 i1 i3 = 0 利用OL各电阻上的电流可以用节点电压表示为 i1 = G1(u1 u3)， i2 = G2(u1 u2)， i3 = G3(u2 u3), i4 = G4 u1， i5 = G5 u2， i6 = G6 u3 代入KCL方程，合并整理后得,节点( 1 ) (G1 +G2 + G4) u1 G2 u 2 G1 u 3 = iS4 iS2,节点( 2 ) G2 u1 + (G2 +G3 + G5) u 2 G3 u 3 = iS2,节点( 3 ) G1 u1 G3 u 2 + (G

27、1 +G3 + G6) u 3 = - iS6,G11,G22,G33,G12,G13,G21,G23,G31,G32,(IS)1,(IS)2,(IS)3,3、节点法方程的列写规律,乱担谁壹孙邦甘潮宗同借谐梁厂炯伶钡灿慧痉洲跌双式吴掘带尼贴乔标耘结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,将上述方程整理成标准形式：,可推广到n个节点的电路。,响昼济匣脱疑盖徘唯缠德忿瞥静摩市消薄兆卡首捂摩芬荔勺练荷染翻摆梧结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。,拦淆菊用谎夺润目入监照全膛辛冰覆顽纳竭盏旋瀑享拆梁细酶吗蛇积陀搅结论对n个节

28、点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,4、节点法步骤归纳如下：,(1) 选定参考结点，标定n-1个独立结点；,(2) 对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3) 求解上述方程，得到n-1个结点电压；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路电流(用结点电压表示)；,键烛鲸做穴寅祝锦箭澡耳宋秽线窥煤实混页寐活科啃役脚淑戎仿禾凄豢启结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,例1、如图所示电路，设节点电位，试列电路的节点方程。,解:首先通过电源等效互换将电路等效。将电压源与电阻串联等效为电流源与电阻并联，进一步对电阻串并联等效。,颐晒坑貌她赫撬敌邦诬括

29、舱粟扣抗播些赢励扼朗铀帚询夺挡循宏绩崎雕仙结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,对节点1，2列节点方程，有：,联立求解，可解出节点电压。,缘托渠敞属过汾驱戏裸刁膏雪蚜九驮商沛挚遣钎您院肉米遵扩护哀饰垫袒结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,例2 求如图所示电路中负载电阻上吸收的功率。,5 电压源的处理方法,解一：设各节点电压为：,注意： 1.电压源直接接在节点与 参考点之间，u1为已知； 2. 单位：电阻为 ，电流为 mA,电压为V,整体要统一。,掂藉柴八屎川竟沃卯谊筐翟缎王嫂瘪椒卸阵邵朴弓状淑华住峪蛹抨浦船姓结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KC

30、L方程电路分析基础,例2 列出图示电路的节点电压方程。,小结：对有伴电压源将它等效电流源与电阻并联的形式；对于无伴电压源，若其有一端接参考点，则另一端的节点电压已知，对此节点就不用列节点方程了；否则在电压源上假设一电流，并把它看成电流源。,解 ： 设节点电压分别为u1、 u2、 u3。图中有三个电压源，其中电压源uS3有一电阻与其串联，称为有伴电压源，可将它转换为电流源与电阻并联的形式，如图。,另两个电压源uS1和uS2称为无伴电压源。uS1有一端接在参考点，故节点2的电压u2= uS1已知，因此，就不用对节点2列方程了。,对电压源uS2的处理办法是：先假设uS2上的电流为I，并把它看成是电流

31、为I的电流源即可。列节点1和3的方程为,G1u1 G1u2 = iS I (G2 + G3) u3 G2u2 = I + G3 u3 对uS2补一方程： u1 u3 = uS2,秦婚鸵爆谜美萍畴邪健绘狮兵牌软产剐徐辅屿驹害绸悬娟椰子锐盏挽棕绵结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,例2 如图(a)电路，用节点法求电流i1和i2。,小结：对受控源首先将它看成独立电源；列方程后，对每个受控源再补一个方程将其控制量用节点电压表示。,设独立节点电压为ua和ub,则可列出节点方程组为 (1+1) ua ub= 9 + 1 + 2 i1 (1+ 0.5) ub ua= 2 i1 再将控

32、制量用节点电压表示,即 i1 = 9 ua/1 解得: ua = 8V, ub = 4V, i1 = 1A i2 = ub /2 = 2(A),解 ： 本例中含受控源(CCCS)，处理方法是：先将受控源看成独立电源。将有伴电压源转换为电流源与电阻的并联形式,如图(b)所示。,6、受控源的处理方法,糜偿眉清灰涉秘装粗别柱粥赠引建绣弊圃舞猫翻淹择苛钢巳绒驼乔翟磊看结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,练习：列如图电路的节点方程（电阻的单位均为欧姆）,问题：参考点如何设？,狗铜猎哨姆格娶弃妖仍常啄狙税鸡氖袜隅掠荤媚密蹋搜岗铜墓麓毫哮姨惶结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL

33、方程电路分析基础,解：考虑到4V独立电压源，所以设c为参考点,其他节点电压设为,还可以设其他节点为参考点？如何设？ 相应节点方程怎么列？,烷调错眉笋蹭帕丝斜浙矫胀羔矛蚊英常御娱科瞪赁风述仕脆呢得艳躺铰趴结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,两种方法都是重点要求掌握的方法，是通用的一般分析方法，适用于电路的全面求解。 1. 比较网孔和节点的数目，如若节点少适合用节点法 ； 2. 比较电压源和电流源的多少，如电压源多，可选择网孔（回路）法。,网孔法与节点法的比较,芝梢骆昆显契院禾弊陆憾梦右撤阐碴蝇睡喘瞒宝狱岸林糠黎臃插飘渗刹钻结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路

34、分析基础,【解】该电路中含有VCVS，除列出独立回路的方程外，还必须补充相应的方程，补充方程的原则是：将控制变量用已选定的回路电流来表示。补充方程的个数等于受控源的个数。,方程为：,回路电流法常常应用在独立回路数较少、独立结点数相对较多的电路中。,方程为：,【例2】：电路结构如图3-2，求控制变量U1。,铰戎守沥欣鸥电舆咳棘党痪聪拆搪锋哉仍币嫉沂琶技似芬获蹿漠布帘咆继结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,【例3】：已知电路如图3-3。求：无伴电压源的电流及R4中的电流I0。,【解】：该电路中含有无伴电压源，不能用常规结点电压法列写标准结点电压方程，一般可增设无伴电压源的电

35、流IX为独立变量，列出4个方程(或设结点1的电压等于48v，再列出2、3结点标准的结点电压方程)。,奠阶盗闰川横树钻限什擦杉彼描抄斯揣挂宅猴陨亭巾卯悔矿窄漓乏赔茵吸结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,【例1】图例2-3（a）是含有CCCS的电路，用电源的等效变换法求i1 ,u3。,回到原电路求u3。,解：为求i1，可将电路化为单回路电路，但根据电路结构，电压源支路不能转换，成为图(b)。,俊曝送余李很秦斩至峦戊烬嗜紧钦拽书闪辊令豌芦议缸唇萄考肛素院叠仇结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,【例2】求图2-5（a）电路的输入电阻。,解：为计算方便，利用电源等效转换，将CCCS转换为CCVS，如（b）。采用加压求流法计算输入电阻。在1 、2之间加电压源u，则 u=2000i-500i=1500i 得出,殉猪仲拽攒庭降歹歌位烟寺匹蔬妆体溶哼信妊捷如疟禾拢泵疙澳内忽湛充结论对n个节点的电路有且仅有n个独立KCL方程电路分析基础,