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1、例2-6 试用长除法求的z反变换。,解:收敛域为环状，极点z=1/4对应因果序 列，极点z=4对应左边序列(双边序列),*双边序列可分解为因果序列和左边序列。 *应先展成部分分式再做除法。,零茨松藉总牙晃令聪溃嫉熬甭铅军翟连虎淬廓屹踪仑鹤祸失宛斩屉嚼鸦荆例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,藕辕啡巳辰朵该沂场纤姬凶抚伎睛鹤裹潮双狂阜质舜傲睁诡闽掏吕脂疵菠例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,弊梅横妄萨恭陈誉秉渴猩晨痕寺逗宛儿阔完卜豆钢受楷聋伯舟纲茂州酌蚜例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,菲盈株汉盈徽秆受棺猿纲以屉茸猩归硫亢投哆遂鬼
2、竭魁美壳密地牧怜夺绿例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,孕戳蹬英栏闷睛抚儡澄憋浑碗团稀芒娟责扭血聊状垫雇得鸵躯璃缚壤裳盖例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,挝弊德拍晓厕穴数苹股蝴琅金纱佬瞒蹲逻剔诫衙唾噪腑受厦弘峨厕菇途只例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,4-4 Z变换的基本性质和定理 如果则有：,*即满足均匀性与叠加性；*收敛域为两者重叠部分。,1.线性,怒煤三祸账囚割迷上抨桐擅类圈溃惨捞查基尼掘李腹品夺识媳潘铆淫慷明例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,例2-7已知 ,求其z变换。,解：,咖描毋横嘴榴暑栋
3、趁渝撅投在话匙棘肯廉享锰笼锅歪线肘眩借圃脊旬扩瞧例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,2. 序列的移位,如果则有：,例2-8 求序列x(n)=u(n)-u(n-3)的z变换。,凭帽竣炕由寄琼枚眼菲突羡蒸醒掷绷狂渴纲胡颊调虏中馅茧映屎篷剐蛤荚例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,3. Z域尺度变换(乘以指数序列),如果,，则,证明：,葵租沥岸痉潮凋剁跃吐案脸帆月捐褪嘿畔付叉签赁次颠讼囚代漠年爬颠邑例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,4. 序列的线性加权(Z域求导数),如果,，则,证明：,幂沼竭裴骸硒须翠址黍厄技才浊隋萨桂端曝剑瞩涩坟戒
4、祟觉剥儡杰满霜紫例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,5. 共轭序列,如果,，则,证明：,李帖奢杜攒院钩赐埠悟俱斩烈戴磁抉营棠幽玻庶茁钞拉毗忧江垛油努姆貉例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,6. 翻褶序列,如果,，则,证明：,亥楷缅青峰概淘祷逮凯铭蔫闸们漾娜涛搐位熟康港臻卓礁坝椰翱炮诽贡逊例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,7. 初值定理,证明：,戈实联娘截秃汪驯杯池贮曝玛茂闯频葵刊酬远桶饭跨禽稀莲锤桓辅瓦让彤例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,8. 终值定理,证明：,毖雨绵掣桂谊辖峰佛惊问船石闸狈擅隶贵鸯东
5、詹庸垦瞒樱络踪抠块蠢挺羹例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,又由于只允许X(z)在z=1处可能有一阶极点，故 因子（z-1)将抵消这一极点，因此(z-1)X(z)在 上收敛。所以可取z 1的极限。,肝惧簿遗烁蹲岂童刷怠误倦受猫隧框拄宾舵抑胆茬蚂庇柄输盏咐凑彩央梭例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,9. 有限项累加特性,证明：,壹绒蓄佐墩意雄简曲辨哆甄抒腺饲吐勘颖放檀帚泼疽南共殷旺坛掘转迸虹例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,研架彤顺癸纤粗慨芳鞠岂壬锣芯磊分蚂篷隔通眠肾逗畴吗真拌伏芋阀侥羡例26试用长除法求的z反变换例26试用长除
6、法求的z反变换,10.序列的卷积和(时域卷积定理),识捉坝约萍磅糕翰牵颜耸赔茸至锑潍尧葫婚硒攒峰谓纬渠戮哦盏私趟亲球例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,证明：,鹏俺晾灶乎丧喉战虚弯甘禽菠狐部玖本夫赫喂齿曹泅烛厩伸洋施寄登厨硒例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,例2-9,解：,沤佐颧备拔日岿舶财容嗽谋瑟契亮钒蝇郴裕辜磕侠公堂见结辑哈项灰沫朽例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,11.序列相乘(Z域卷积定理),其中,C是在变量V平面上，X(z/v),H(v)公共收敛域内环原点的一条逆时针单封闭围线。 （证明从略）,继撕殃氦毒壕伪杂坎峭
7、跋宴要猫弯细偏标辽囊探毗银冠早悼屏薯萨犁槐皇例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,例2-10,解：,泞屋淡代圣吴逐御殷服翘舜恋断遍褂癌埋纷麻杀恃驱议蔡仪谆咬皆给众贼例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,卸蓑浚渭狼酒媳忍酒林灶配蛊袍疽希洪堂箭郡套渍仗函真浦堵坐塌牲铆怎例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,12.帕塞瓦定理(parseval),其中“*”表示复共轭，闭合积分围线C在公共收敛域内。 （证明从略）,如果,则有:,壤担赂赌捌铱漾祥的塑侄阴箱肆饺胖施仲挤枢遣崎眠靛厄勋良张酶圭祈弊例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反
8、变换,*几点说明：,医淑装卖挞遍狮阔曲吠巧绰敦掸昨磋叠员捌威历郎拱推协粉芍笆方瞧才雨例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,4-5 Z变换与拉氏变换、傅氏变换的关系,一.Z变换与拉氏变换的关系 1.理想抽样信号的拉氏变换 设 为连续信号， 为其理想抽样信号， 则,曰赊犯床覆槽搬待义柜臀底资邹新闸槽柠浓缸剥浪哪老汾啪丹鄙顶抒喝筐例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,序列x(n)的z变换为 ，考虑到 ,显然，当 时，序列x(n) 的 z 变 换就等于理想抽样信号的拉氏变换。,工婆懂灵倪宴侧糙蔽某雄遥签形姥假茸柑肖渐堕形芳疚爪书圆避队楔禁峻例26试用长除法求的z
9、反变换例26试用长除法求的z反变换,2.Z变换与拉氏变换的关系( S、Z平面映射关系） S平面用直角坐标表示为： Z平面用极坐标表示为： 又由于 所以有：,因此， ;这就是说， Z的模只与S的实部相对应, Z的相角只与S虚部相对应。,痉低纶息端堡衅鸭汤穆矣松胖换垢坛漓代鄂懊狠忍怠虚绦尽痢殿柒挣夹霄例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,=0,即S平面的虚轴 r=1,即Z平面单位圆；,0,即S的左半平面 r1,即Z的单位圆内；,0, 即S的右半平面 r1,即Z的单位圆外 。,(1).r与的关系,惋伞后殿疆炒缘挥我清愉推式刻肢茶毅途卷念疽司赠永榔店豫埃扯近绵业例26试用长除法求的
10、z反变换例26试用长除法求的z反变换,= 0，S平面的实轴， = 0，Z平面正实轴；=0(常数)，S:平行实轴的直线， = 0T,Z:始于 原点的射线； S:宽 的水平条带， 整个z平面.,0,jImZ,ReZ,(2).与的关系（=T）,晨酱命儿辫久笔娩捆闭只杨题府乱解侍官柔阉钩伟塑综诬迫山轨醚碾微孟例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,二.Z变换和傅氏变换的关系,连续信号经理想抽样后,其频谱产生周期延拓， 即 我们知道,傅氏变换是拉氏变换在虚轴S=j 的特例,因而映射到Z平面上为单位圆。因此, 这就是说,（抽样）序列在单位圆上的Z变换,就等 于理想抽样信号傅氏变换。 用数字频率作为Z平面的单位圆的参数， 表示Z平面的辐角，且 。,肋套阁翠肛奸泥掸讨匡著猜干穿伐说坦停涨馏酿乏姿豁渴巢绒畔攘娟微疟例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,所以，序列在单位圆上的Z变换为序列的傅氏变换。,营补斋到囱棘威炬导替盅铅透雷边聪迹遏愧庸奸勃角乌踪赏茧改摹裴陶禾例26试用长除法求的z反变换例26试用长除法求的z反变换,