2017五市八校联考理科数学试卷.pdf

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1、 1 江西省五市八校 2017 届高三第一次联考数学（理科）试卷 江西省五市八校 2017 届高三第一次联考数学（理科）试卷 主命题：乐平中学 李林 副命题：九江三中 聂己未 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 考生注意： 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上. 1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上. 2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案

2、标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域书写作答， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域书写作答， 在试题卷上作答，答案无效. 在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束，监考员将答题卡收回. 3.考试结束，监考员将答题卡收回. 第卷（选择题 60 分） 一、选择题:本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1、集合0| 1-x| |axA，3|xxB，若BACR，则实数a的取值范围是（ ） A.2 ,( B.2 ,

3、0 C.)2 ,( D.)2 , 0( 2、设复数iz 2（i是虚数单位） ，则复数 1- 1 2017 z i的虚部是（ ） A. 2 1 B.i 2 1 - C. 2 3 D.i 2 3 3、某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如下几组样本数据：据相关性 检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为 0.7，则这组样本数 据的回归直线方程是（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 A0.72.05 yx B 0.71 yx C0.70.35 yx D0.70.45 yx 4、已知函数2sin(2)(|) 2 yx的图

4、象经过点(,1) 2 ，则该函数图象的一条对称轴方程为（ ） A. 4 x B. 8 x C. 4 x D. 8 x 5、等差数列 n a的公差为d，前n项和为 n S，则“0d”是“ n S有最小值”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6、如图下框图所给的程序运行结果为35S，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ） 开始 2S8,k kSS 1-kk 结束 输出S 是 否 2 A.3?k B.?2k C.?2k D.?2k 7、设, a b是两个不同的直线，, 是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确的个数是（ ） 若,ab a，则/

5、/b 若/ / , a，则/ /a 若, a，则/ /a 若/ / ,/ / , / /ab ab，则/ / A.3 B.2 C.1 D.0 8、在明朝程大位算法统宗中有首依等算钞歌： “甲乙丙丁戊己更，七人钱本不均平，甲乙念三七钱钞， 念六一钱戊己更，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争。 ”题意是： “现 有七人，他们手里钱不一样多，依次差值等额，已知甲乙两人共 237 钱，戊己更三人共 261 钱，求各人钱 数。 ”根据上题的已知条件，丁有（ ） A.100钱 B.101钱 C.102钱 D.103钱 9、甲、乙、丙、丁、戊五位同学按照前二后三的位置照相留念，则

6、甲不在丙左侧的概率为（ ） A. 5 2 B. 5 4 C. 2 1 D. 3 2 10已知双曲线 22 22 1(0) xy ba ab ，过右焦点 2 F作双曲线的其中一条渐近线的垂线l，垂足为P，交 另一条渐近线于Q点，若 OPQ Sab（其中O为坐标原点） ，则双曲线的离心率为（ ） A 5 B3 C2 D 6 2 11、正实数, ,u v w均不等于 1，若log ()log5 uv vww，loglog3 vw uv，则logwu的值为（ ） A. 5 3 B. 4 3 C. 5 4 D.1 12、 已知函数 f x满足 1 4f xf x ， 当 1 ,1 4 x 时， lnf

7、xx， 若在 1 ,4 4 上， 方程 f xkx 有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ） A 4 4ln4, e B4ln4,ln4 C 4 , ln4 e D 4 , ln4 e 第卷（非选择题 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22-23 题为选考题， 学生根据要求作答. 13、已知 Nyx,且满足约束条件 0 82 4 x yx yx ，则yx2的最大值是 14、二项式)() 1 2( Nn x x n 的展开式中，前三项的系数绝对值依次成等差数列，则此展开式中系数绝 对值之和为 3 15、如图是某空间几何体的三视图

8、，则该几何体的外接球表面积为 16、 已知圆C： 22 (2)4xy,圆M： 22 (2 5cos )(5sin )1() xyR， 过圆 C 的圆心任意作一条直线交圆 C 于 E， F 两点， 其中点 P 是圆 M 上的一动 点，连接 PE，PF，则 PE PF的最大值 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤. 17、已知函数 2 31 ( )3cos()sin()cos () 2222 f xxxx （1）求函数 ( )f x 的单调递增区间； （2）已知在ABC中，, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若( )1f A，2,3abc

9、，求ABC的面积。 18、全面放开二胎以来，考虑到孩子的教育、医疗、住房、老人养老等因素， “二胎”越来越成为人们热议 的话题，某机构对“放开二胎”的态度进行调查，随机抽取了 50 人，他们年龄的频数分布及对“放开二胎” 赞成人数如表： 年龄（单位：岁） 20 岁以下 20,30) 30,40) 40,50) 50 岁以上 频数 5 10 18 12 5 赞成人数 2 9 14 5 1 （1）若以“年龄 40 岁为分界点” ，由以上统计数据完成下面的2 2 列联表，并判断是否有99%的把握认 为“放开二胎”的态度与人的年龄有关： 年龄低于 40 岁的人数 年龄不低于 40 岁的人数 合计 赞成

10、 不赞成 合计 （2）若从年龄在 20 岁以下，50 岁以上的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查记选中的 4 人中赞成 “放开二胎”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望 参考数据如下： 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，( )nabcd 19、如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是菱形， 0 60ABC， 点A在平面PBC上的射影为PB的中点O，2PD。 （1）若ACPB ，求AB长 （2）在（1）的条件下，求二面角BPCA-的余弦值 （

11、3）平面OCD截四棱锥ABCDP为上下两个几何体，求 V上：V下 4 O F1 1 F2 A B D C x y G N M T 20、如图，椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的顶点为 A，B,C,D,焦点为 12 ,F F，|5AC， 12 2 3 3 四边形四边形 ACBDFCF D SS . （1）求椭圆 C 的方程； （2） 过定点 T （1,0） 的直线l交椭圆于 M， N 两点（异于 A，B 两点） ，直线 AM， 00 ()( )10 xk fxxBN 交于点 G， 试判断点 G 是否在一条定直线上， 如果在， 请求出此直线的方程，如果不存在，请说明理由。 21

12、、已知函数( ) ax f xex （1）若对一切xR，( )1f x恒成立，求a的取值集合； （2）若1a，k为整数，且存在 0 0 x，使得，求k的最小值。 请考生在第请考生在第 22、23、题中任选一题作答、题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分。则按所做的第一题计分。 22、选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 1 C的参数方程为 210cos , 10sin , x y （为参数） ， 曲线 2 C的极坐标方程为2cos6sin （1）将曲线 1 C的参数方程化为普通方程，将曲线 2 C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）在同一坐标系下，曲线 1 C， 2 C

13、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由 23、选修 4-5：不等式选讲 已知函数|2|2|)(xxxf （1）解不等式4)(xf （2）若不等式0)(txxf的解集非空，求实数t的取值范围 5 答案 选择题 1-5 ACCBA 6-10 DDBBB 11-12 CD 填空题 13、 1 14、 6561 15、 40 3 16、 32 解答题 17、 （1）,() 63 kkkZ（2） 5 3 12 （1）化简得( )sin(2) 6 f xx 单调递增区间为,() 63 kkkZ （2）由( )1f A，得 3 A，由余弦定理 222 cos 2 bca A bc ，2,3

14、abc，得 5 3 bc， 15 3 sin 212 ABC SbcA 18、（1）有99%的把握（2）分布列见解析， 27 25 E （1）2 2 列联表 年龄低于 40 岁的人数 年龄不低于 40 岁的人数 合计 赞成 25 6 31 不赞成 8 11 19 合计 33 17 50 2 2 50 (25 11 6 8) 7.7976.635 33 17 19 31 K， 6 所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关 （2）所有可能取值有 0,1,2,3， 22 34 22 55 9 (0) 50 CC P CC ， 11221 23344 2222 5555 12 (1)

15、 25 C CCCC P CCCC ， 11221 23244 2222 5555 3 (2) 10 C CCCC P CCCC ， 21 24 22 55 1 (3) 25 CC P CC ， 所以的分布列是 0 1 2 3 P 9 50 12 25 3 10 1 25 所以的期望值是 993127 0123 5025102525 E 19、（1）2,AB（2） 3 3 （3） 3 5 （1）（2） 连接BD交AC于点E， 连接OE,OC， 由点A在平面PBC上的射影为PB的中点 O， 可知面AOPBC,AOPB AOOC， 且 ACPB ，得面PBAOC,PBOC.在面 PBD中， 12

16、22 OEPD,经计算2,AB取 PC 中点 F，连接 OF，AF，AFO就是二面角BPCA-的平面角，经计算余弦值为 3 3 （向量作答酌情给分） （3）取 PA 中点 G，连接 OG，OG/CD，面 OCDG 截四棱锥ABCDP为上下两个 几何体，V上= P OGCP GCD VV,经计算 V上：V下= 3 5 7 20、 （1） 2 2 1 4 x y（2）4x 解： （1）依题意有 22 |5ACab， 22 5ab 又由 12 2 3 3 ACBDFCF D SS ，有 2 3 22 3 abbc， 2 3 3 ac 解得 22 4,1ab， ，故椭圆 C 的方程为 2 2 1 4

17、x y （2）设点 112200 ( ,),(,),(,)M x yN xyG xy，直线l的方程为1xmy，由 2 2 1 1 4 xmy x y 得： 22 (4)230mymy 1212 22 23 , 44 m yyy y mm ，联立直线 AM 与 BN 的方程： 1 1 2 2 (2) 2 (2) 2 y yx x y yx x 解得点 G 的横坐标 122112 0 122 112 2(22) 22 x yx yyy x x yx yyy = 122112 122112 2(1)(1)22 (1)(1)22 myymyyyy myymyyyy = 1212 12 2(23) 3

18、my yyy yy = 2 2 2 2 4 2(4) 4 2 2 4 m y m m y m =4 点 G 在定直线上，此直线方程为4x 。 21、 （1）1（2）3 () 若 a0，则对一切 x0，f(x)eaxx0.而 f(x)aeax1，令 f(x)0，得 x1 aln 1 a. 当 x1 aln 1 a时，f(x)1 aln 1 a时，f(x)0，f(x)单调递增， 故当 x1 aln 1 a时，f(x)取最小值 f 1 aln 1 a 1 a 1 aln 1 a. 于是对一切 xR，f(x)1 恒成立，当且仅当1 a 1 aln 1 a1. 令 g(t)ttln t，则 g(t)ln

19、 t. 当 0t0，g(t)单调递增；当 t1 时，g(t)0 时， (xk)f(x)x1 x1 ex1x， 令 h(x) x1 ex1x(x0)，则 h(x) xex1 （ex1）21 ex（exx2） （ex1）2 ， 令 (x)exx2(x0)， 则 (x)ex1 0，(x)在(0, )上单调递增， 而 (1)0， 所以 (x) 在(0, )上存在唯一的零点，亦即 h(x)在(0, )上存在唯一的零点，设此零点为 ， 则 (1，2)，e 2， 当 x(0，)时， h(x)0，所以 h(x)在(0，)上的最小值为 h() ， 而 h() 1 e 11(2，3)， 而由知，存在 x00，使(

20、x0k)f(x0)x01h()，所以整数 k 的最小值为 3. 选做题 22、 （1） 22 (2)10 xy ， 22 (1)(3)10 xy ； （2） 22. （1）由 210cos , 10sin x y （为参数）得 22 (2)10 xy ， 曲线 1 C 的普通方程为 22 (2)10 xy ， 2cos6sin ， 2 2 cos6sin ， 有 22 26xyxy ，即 22 (1)(3)10 xy 为所求曲线 2 C 的直角坐标方程 （2）圆 1 C 的圆心坐标( 2,0) ，圆 2 C 的圆心坐标为(1,3)， 22 12 |( 2 1)(03)3 22 10C C ，所以两圆相交 设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段 12 C C ， 222 3 2 ( )()( 10) 22 d ， 22d ，即所求公共弦的长为 22 23、 （1） 8 (0, ) 3 x （2）31或 tt