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1、 【初二周练】 第一讲 不等式应用与函数综合 By wm 同学们，春季第一节课已经结束，这部分内容每年中考必考至少 11 分，尤其是 8 分的 应用题大家务必注意，今天应用题给大家总结了题型及解法，希望对大家有帮助。值得注意 的是含参不等式，虽然中考很少考，却是平常期中期末考的的宠儿，不太好理解，关键在于 理好咱们熟知的那四句话。 题型一、解一元一次不等式组：题型一、解一元一次不等式组： 解法就不多讲了， 这部分比较难理解的就是含参不等式含参不等式， 实则来源于大家耳熟能详的四句绝 句：同大取大，同小取小，大小交叉中间找，大大小小解了 不等式 图示 解集 含参不等式 xa xb xa (同大取
2、大数) 若 5 xa x 的 解 集 是 5x ，则a的取值范 围？(5)a xa xb xb (同小取小数) 若 5 xa x 的解集是 5x ，则a的取值范 围？(5)a xa xb bxa 有 3 个整数解， 则a的取值范围？ (12)a 无解， 则a的取 值范围？(5)a 同大取大： 【练习 1】(2005，山东中考)不等式组 951 1 xx xm + 的解集是2x ，求m的取值范围 同小取小： 【练习 2】 (河南竞赛)已知关于x的不等式组 4 1 32 0 xx xa + + + 的解集为2x 无解集，求a的取值范围 整数解： 【练习 4】(2002，山东中考)已知关于x的不等式
3、组 0 321 xa x 的整数解共有5个，求a的 取值范围 【练习 5】(山东竞赛)关于x的不等式组 25 5 3 3 2 x x x xa + + 的整数解共有6个，则a的取 值范围是 题型二：题型二：不等式应用题：不等式应用题： 解应用题分两步走： 1.设元设元： 1.直接设元法直接设元法：求什么就设什么。求什么就设什么。解决 95%以上的应用题，中考也只考直接法中考也只考直接法。 例：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车；2 名熟练工和 3 名新工人 每月可安装 14 辆电动汽车。问：每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电 动汽车？ 直接直接设每名熟练工和新工人每
4、月分别可以安装 x 和 y 辆电动汽车 2.间接设元法间接设元法：即所设的不是所求的。：即所设的不是所求的。需要将要求的量以外的其他量设为未知数 便于找出符合题意的等量关系。 例：上例中，将问题改成：求 1 名熟练工和 1 名新工人每月一共可以安装多少辆电 动汽车？ 间接间接设每名熟练工和新工人每月分别可以安装 x 和 y 辆电动汽车 2.找不等量关系找不等量关系：注意几个关键词：“不超过”（） ，比.优惠（； 12 yy； 12 yya 【练习 10】一次函数ykxb=+的图象如图所示，当0y B0 x D2x 【练习 11】一次函数 1 ykxb=+与 2 yxa=+的图象如图， 当 12
5、 yy+ 的解集为_ 2 3 O y x B A O y x 第一讲第一讲 参考答案参考答案 1. 解原不等式组可得 2 1 x xm + ，又其解集为2x ，所以12m + ，即1m ； 2. 解原不等式组可得 2x xa ，又其解集为2x ，其无解集，所以3a 4. 原不等式组化为 2 xa x ，其整数解共有5个，所以43a 5. 解方程组得 20 32 x ax ，此不等式组只有5个整数解，所以143215a，即 11 6 2 a 6. 不等式组解集为： 3 2 ax， 不等式 3 2 x 的6个整数解为：1，0，1，2，3，4， 故54a 7. (1)设租用一辆甲型汽车费用是元，租用
6、一辆乙型汽车的费用是元 由题意得 解得 答：租用一辆甲型汽车的费用是 800 元，租用一辆乙型汽车的费用是 850 元 (2)设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆 由题意得 解得 由题意知，为整数，或或 共有 3 种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车 2 辆，租用乙型汽车 4 辆； 方案二：租用甲型汽车 3 辆，租用乙型汽车 3 辆； 方案三：租用甲型汽车 4 辆，租用乙型汽车 2 辆 方案一的费用是(元)； 方案二的费用是(元)； 方案三的费用是(元) ，所以最低运费是 4900 元 答：略 8. 设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车(10 x)辆，依题意，得 42(10)30 2(10)1
7、3 xx xx + + 解这个不等式组，得 5 7 x x 57x x是整数，x 可取 5、6、7， 既安排甲、乙两种货车有三种方案： 甲种货车 5 辆乙种货车 5 辆； 甲种货车 6 辆乙种货车 4 辆； 甲种货车 7 辆乙种货车 3 辆； (2)方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共 10 辆，所以当 甲种货车的数量越少时，总运费就越少， 故该果农应选择 运费最少，最少运费是 16500 元； 方法二：方案需要运费 20005+13005=16500(元) 方案需要运费 20006+13004=17200(元) 方案需要运费 20007+13003=17900(元) 该果
8、农应选择 运费最少，最少运费是 16500 元 As 9. 设搭配A种造型x个，则B种造型为(50) x个， 依题意，得： 8050(50)3490 4090(50)2950 xx xx + + ，解得： 33 31 x x ，3133x x是整数，x可取31，32，33，可设计三种搭配方案： A种园艺造型31个，B种园艺造型19个； A种园艺造型32个，B种园艺造型18个； A种园艺造型33个，B种园艺造型17个 (法 1)：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本所以B种造型越少，成本 越 低 ， 故 应 选 择 方 案 ， 成 本 最 低 ， 最 低 成 本 为 ： 33 8001796042720+=(元) (法 2)：方案需成本：31 8001996043040+=(元) 方案需成本：328001896042880+=(元) 方案需成本：33 8001796042720+=(元) 10. 由图象知， 0y 答案：C 11. 由两个一次函数图象可知3x ， 12. 根据题意本题可以先求出直线解析式再求不等式组的解集， 或由题意中的两个直线上的 点的坐标去判断所求的解集 答案：-12x