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1、分解因式一、分解因式的定义：（关键：看等号右边是否为几个整式的积的形式）二、分解因式一般步骤：一提、二套、三分、四查三、分解因式常用方法：、提公因式法：（关键：确定公因式） ma+mb+mc= 。、运用公式法：（关键：确定a、b）平方差公式：= 完全平方公式： = 。（一）将下列多项式因式分解（填空）1、_2、=_3、=_4、=_5、= _6、= （二）分解因式（写出详细过程）1、 2、3、 4、（三）已知x、y都是正整数，且，求x、y。（四）化简：，且当时，求原式的值。、十字相乘法：（一）二次项系数为1的二次三项式： 特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是
2、常数项的两因数的和。1、分解因式：（1） （2） (3) (4)2、分解因式(1) (2) (3) （4） （5） （二）二次项系数不为1的二次三项式：=条件：（1） （2） （3） 1、分解因式：（1） （2） （3） （4）2、分解因式（1） （2） （3） （4） （5） 、用分组法分解因式（一）两项、两项分组（两项分别先用提公因式法或平方差公式，再提公因式）1、将下列多项式因式分解（填空）（1）_（2）= _（3）_（4）=_2、因式分解（写出详细过程）：3、 已知则（二）三项、一项分组（三项用完全平方公式，再与剩下的一项用平方差公式）1、因式分解（1）9x2y24y4 （2）x2y2
3、2y1 （3） （4）2、已知三条线段长分别为a、b、c，且满足 证明：以a、b、c为三边能构成三角形（三）三项、两项分组（三项用完全平方公式，再提公因式）1、有一个因式是，另一个因式是（ ）A B C D2、分解因式：=_（四）三项、两项、一项分组（三项用完全平方公式或十字相乘法，再十字相乘法）1、因式分解：（1）（2） 2、因式分解：（4） （5）四、分解因式其他方法待定系数法（假设法）1、如果有两个因式为和，求的值。2、已知多项式有一个因式是，求的值。4、分解因式5、当为何值时，多项式能分解因式，并分解此多项式。 【对应训练】1、分解因式（1） （2）3、若有一因式。求a，4、已知：能分
4、解成两个一次因式之积，求常数并且分解因式。5、为何值时，能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。五、分解因式综合题（一）求代数式的值1、已知，求 =_2、不解方程组，求代数式=_3、先分解因式，然后计算求值：（a2+b22ab）6（ab）+9，其中a=10000，b=9999。4、计算下列各式： 你能根据所学知识找到计算上面式子的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：（二）倍数问题（整除问题）1、证明：对于任意自然数n，一定是10的倍数。2、证明：若是7的倍数，其中x，y都是整数，则是49的倍数。（三）判断三角形的形状1. 已知a, b, c是ABC的三条边长,当 b2 +2ab
5、= c2+2ac时,试判断ABC属于哪一类三角形2.若a、b、c为ABC的三边，且满足a2+b2+c2abbcca=0。探索ABC的形状，并说明理由。（四）拆项、添项思想1、分解因式：（1） （2） （3） （4） 2求方程的整数解（五）换元思想1、计算：2、把下列各式分解因式：（1） （2）（3） （4） （5）已知是的三边，且，则的形状是（C）A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形（1）若x2-8x+m是完全平方式,则m= （2） 若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=( ) A. 6 B. 12 C. 6 D. 121是一个完全平方式，则的值为（）A48 B24C48D483分解因式在多项式2a+1中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为 1分解因式：若能分解成两个因式的积，则整数a的取值可能有（）A4个 B6个C8个D无数个7已知，则的值为（）A3 BCD求证：能被45整除17已知可被在60到70之间的两个整数整除，求这两个整数计算：