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1、数列基础知识点和方法归纳 1. 等差数列的定义与性质定义：（为常数），等差中项：成等差数列前项和性质：是等差数列（1）若，则（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；（3）若三个成等差数列，可设为（4）若是等差数列，且前项和分别为，则（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，即：当，解不等式组可得达到最大值时的值. 当，由可得达到最小值时的值. (6)项数为偶数的等差数列，有，.（7）项数为奇数的等差数列，有， ，.2. 等比数列的定义与性质定义：（为常数，），.等比中项：成等比数列，或.前项和：（要注意！）性质：是等比数列
2、（1）若，则（2）仍为等比数列,公比为.注意：由求时应注意什么？时，；时，.3求数列通项公式的常用方法（1）求差（商）法如：数列，求解 时， 时， 得：，练习数列满足，求注意到，代入得；又，是等比数列，时，（2）叠乘法 如：数列中，求解 ，又，.（3）等差型递推公式由，求，用迭加法时，两边相加得练习数列中，求（）（4）等比型递推公式（为常数，）可转化为等比数列，设令，是首项为为公比的等比数列，（5）倒数法如：，求由已知得：，为等差数列，公差为，(附：公式法、利用、累加法、累乘法.构造等差或等比或、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法)4. 求数列前n项和的常用方法(1) 裂项法把
3、数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项. 如：是公差为的等差数列，求解：由练习求和：（2）错位相减法若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项和，可由，求，其中为的公比. 如： 时，时，（3）倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加. 相加练习已知，则 由原式二、等差等比数列复习题一、 选择题1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列 （ ）（A）为常数数列 （B）为非零的常数数列 （C）存在且唯一 （D）不存在2.、在等差数列中，,且,成等比数列，则的通项公式为 （ ）（A） （B） （C）或 （D）或3、已知成等比数列，且分别为与、与的等差中项
4、，则的值为 （ ）（A） （B） （C） （D） 不确定4、互不相等的三个正数成等差数列，是a,b的等比中项，是b,c的等比中项，那么，三个数（ ）（A）成等差数列不成等比数列 （B）成等比数列不成等差数列（C）既成等差数列又成等比数列 （D）既不成等差数列，又不成等比数列5、已知数列的前项和为,则此数列的通项公式为 （ ）（A） （B） （C） （D）6、已知，则 （ ）（A）成等差数列 （B）成等比数列 （C）成等差数列 （D）成等比数列7、数列的前项和，则关于数列的下列说法中，正确的个数有 （ ）一定是等比数列，但不可能是等差数列 一定是等差数列，但不可能是等比数列 可能是等比数列，也可
5、能是等差数列 可能既不是等差数列，又不是等比数列 可能既是等差数列，又是等比数列（A）4 （B）3 （C）2 （D）18、数列1,前n项和为 （ ）（A） （B） （C） （D）9、若两个等差数列、的前项和分别为 、，且满足，则的值为 （ ）（A） （B） （C） （D）10、已知数列的前项和为,则数列的前10项和为 （ ）（A）56 （B）58 （C）62 （D）6011、已知数列的通项公式为, 从中依次取出第3，9，27，3n, 项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为 （ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题13、各项都是正数的等比数列，公比,成等差数列，则公比= 1
6、4、已知等差数列，公差,成等比数列，则= 15、已知数列满足,则= 16、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 二、 解答题17、已知数列是公差不为零的等差数列，数列是公比为的等比数列， ，求公比及。18、已知等差数列的公差与等比数列的公比相等，且都等于 , ，,求。19、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。20、已知为等比数列，求的通项式。21、数列的前项和记为（）求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求22、已知数列满足（I）求数列的通项公式；
7、（II）若数列满足，证明：是等差数列；第九单元 数列综合题一、 选择题题号123456789101112答案BDCAAACADDDD二、 填空题13. 14. 15. 16. 6三、解答题17.a=a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d 由abn为等比数例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.q=4 又由abn是an中的第bna项，及abn=ab14n-1=3d4n-1,a1+(bn-1)d=3d4n-1 bn=34n-1-218. a3=3b3 , a1+2d=3a1d2 , a1(1-3d2)=-2d a5=
8、5b5, a1+4d=5a1d4 , a1(1-5d4)=-4d ,得=2， d2=1或d2=,由题意，d=,a1=-。an=a1+(n-1)d=(n-6) bn=a1dn-1=-()n-119.设这四个数为则 由，得a3=216,a=6 代入，得3aq=36,q=2 这四个数为3，6，12，1820.解: 设等比数列an的公比为q, 则q0, a2= = , a4=a3q=2q所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, 当q1=, a1=18.所以 an=18()n1= = 233n. 当q=3时, a1= , 所以an=3n1=23n3.21.解：(I)由可得，两式相减得又 故是首项为，公比为得等比数列 （）设的公差为由得，可得，可得故可设又由题意可得解得等差数列的各项为正，22（I）：是以为首项，2为公比的等比数列。即（II）证法一：，得即 ，得即是等差数列。