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1、实验三 体操团体比赛出场阵容的0-1规划模型 2015-03-30一.问题表述有一场由四个项目（高低杠、平衡木、跳马、自由体操）组成的女子体操团体赛，赛程规定：每个队至多允许10名运动员参赛，每一个项目可以有6名选手参加。每个选手参赛的成绩评分从高到低依次为：10；9.9；9.8；0.1；0。每个代表队的总分是参赛选手所得总分之和，总分最多的代表队为优胜者。此外，还规定每个运动员只能参加全能比赛（四项全参加）与单项比赛这两类中的一类，参加单项比赛的每个运动员至多只能参加三项单项。每个队应有4人参加全能比赛，其余运动员参加单项比赛。现某代表队的教练已经对其所带领的10名运动员参加各个项目的成绩进
2、行了大量测试，教练发现每个运动员在每个单项上的成绩稳定在4个得分上（见下表），她们得到这些成绩的相应概率也由统计得出（见表中第二个数据。例如：8.40.15表示取得8.4分的概率为0.15）。试解答以下问题：1、每个选手的各单项得分按最悲观估算，在此前提下，请为该队排出一个出场阵容，使该队团体总分尽可能高；每个选手的各单项得分按均值估算，在此前提下，请为该队排出一个出场阵容，使该队团体总分尽可能高。 2、若对以往的资料及近期各种信息进行分析得到：本次夺冠的团体总分估计为不少于236.2分，该队为了夺冠应排出怎样的阵容？以该阵容出战，其夺冠前景如何？得分前景（即期望值）又如何？它有90的把握战胜
3、怎样水平的对手？ 附表：运动员各项目得分及概率分布表 运动员项 目12345高低杠8.4-0.159.5-0.59.2-0.259.4-0.19.3-0.19.5-0.19.6-0.69.8-0.28.4-0.18.8-0.29.0-0.610.0-0.18.1-0.19.1-0.59.3-0.39.5-0.18.4-0.159.5-0.59.2-0.259.4-0.1平衡木8.4-0.18.8-0.29.0-0.610.0-0.18.4-0.159.0-0.59.2-0.259.4-0.18.1-0.19.1-0.59.3-0.39.5-0.18.7-0.18.9-0.29.1-0.69.9
4、-0.19.0-0.19.2-0.19.4-0.69.7-0.2跳 马9.1-0.19.3-0.19.5-0.69.8-0.28.4-0.18.8-0.29.0-0.610.0-0.18.4-0.159.5-0.59.2-0.259.4-0.19.0-0.19.4-0.19.5-0.59.7-0.38.3-0.18.7-0.18.9-0.69.3-0.2自由体操8.7-0.18.9-0.29.1-0.69.9-0.18.9-0.19.1-0.19.3-0.69.6-0.29.5-0.19.7-0.19.8-0.610.0-0.28.4-0.18.8-0.29.0-0.610.0-0.19.4-
5、0.19.6-0.19.7-0.69.9-0.2高低杠9.4-0.19.6-0.19.7-0.69.9-0.29.5-0.19.7-0.19.8-0.610.0-0.28.4-0.18.8-0.29.0-0.610.0-0.18.4-0.159.5-0.59.2-0.259.4-0.19.0-0.19.2-0.19.4-0.69.7-0.2平衡木8.7-0.18.9-0.29.1-0.69.9-0.18.4-0.18.8-0.29.0-0.610.0-0.18.8-0.059.2-0.059.8-0.510.0-0.48.1-0.18.8-0.19.2-0.69.8-0.28.1-0.19.1
6、-0.59.3-0.39.5-0.1跳 马8.5-0.18.7-0.18.9-0.59.1-0.38.3-0.18.7-0.18.9-0.69.9-0.28.7-0.18.9-0.29.1-0.69.9-0.18.4-0.18.8-0.29.0-0.610.0-0.18.2-0.19.2-0.59.4-0.39.6-0.1自由体操8.4-0.159.5-0.59.2-0.259.4-0.18.4-0.18.8-0.19.2-0.69.8-0.28.2-0.19.3-0.59.5-0.39.8-0.19.3-0.19.5-0.19.7-0.59.9-0.39.1-0.19.3-0.19.5-0.
7、69.8-0.2二. 实验过程与结果（含程序代码）（一）模型基本假设1.假设每位参赛选手在比赛时技能水平发挥正常，不会出现感冒，胃病，比赛中途扭伤，怯场，临时退出等现象；2.假设运动员在比赛中能正常发挥水平，不受天气、时间等因素影响；3.假设每个项目有6名选手参加，有4名选手参加全能比赛；4.项目分为全能比赛（四项全参加）和单项比赛（至多只能参加三项单项）两类且每个运动员只能参加其中一类；（二）符号说明符号说明选手号（=1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）项目名（=1，2，3，4；分别记为高低杠，平衡木，跳马，自由体操）选手是否参加项比赛Q团体总分选手参加项比赛所获得的分数（三）问题一的
8、模型建立和求解给出了不同的得分计算标准要我们求出团体总分最高时的阵容，因此我们给出了一个01阵容模型A如下：A= 其中由模型假设3、4可以给出阵容矩阵A要满足的两个约束条件：1) 对于行：由假设可知，A必须存在这样的4行，在这4行中的都为1，而除这4行外的其余6行中每行都至少存在一个为0；2) 对于列：由假设可知每一列必须存在6个为1。因为团体总分是参与了的队员各项得分的总和，因此我们给出了得分矩阵B如下：B=其中表示i号队员参加j项目所得的分。因为参加全能比赛的选手占用了名额，因此我们还要建立一个参加全能的选手矩阵C：C=其中，且C的约束条件为： =4因此团体总分Q就是参加全能比赛的选手的得
9、分和参加单项比赛选手的得分，即 ，（前一项求和是参加全能比赛选手的得分，后一项求和是参加单项选手的得分）对问题一（1）要求每个队员的各单项得分按最悲观估算的前提下，根据前面的分析我们将最悲观理解为参赛选手在各单项得分最差的情况。首先把表1经Excel软件处理得出每个队员各单项得分最低情况下的表1.1。最悲观估算（得分最低的情况下）数据表(表1.1)项目队员1（高低杠）2（平衡木）3（跳马）4（自由体操）18.48.49.18.729.38.48.48.938.48.18.49.548.18.79.08.458.49.08.39.469.48.78.58.479.58.48.38.488.48.
10、88.78.298.48.48.49.3109.08.18.29.1则可得得分矩阵B：B= 综上，这个问题的目标为可以写作：Max 约束条件： =6，=，=4，或1 （j=1,2,3,4;i=1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10）将此模型输入LINGO编程（程序见附表程序1）得出在每个选手的各单项得分最悲观情况下的团体总分Q最高为212.3分，此时的最佳阵容A为A=即表示队员2，5，6，9参加全能比赛，此外还有队员1参加了项目3（跳马）的比赛，队员3参加了项目4（自由体操）的比赛，队员4参加了项目2（平衡木）和项目3（跳马）的比赛，队员7参加了项目1（高低杠）的比赛，队员8参加了项目2（
11、平衡木）的比赛，队员10参加了项目1（高低杠）和项目4（自由体操）的比赛。以此阵容出赛能使该团队在每个选手的各单项得分按得分最低的分值估算的前提下总分最高，总分是：212.3分。（四）5.2问题二的模型建立和求解根据第一题的结果，可以看出，当每个选手各单项得分取期望值进行计算时，最大值才224.7，跟236.2相差的距离还很远，所以对数据进行了处理，按每个选手各单项得分最大的分值进行计算，得出在此前提下团体总分最大分值，然后再在236.2分和最大值中分段进行讨论，找出在不同总分值下的阵容，将这些阵容中各参赛选手的得分和概率分布图画出，再根据这些图得出在此前提下夺冠前景最大的阵容。首先把表1 经
12、Excel软件处理得出每个选手各单项得分最高情况下的表2.1.得分最高的情况表(表2.1)项目队员1（高低杠）2（平衡木）3（跳马）4（自由体操）19.4109.89.929.89.4109.63109.59.41049.59.99.71059.49.79.39.969.99.99.19.4710109.39.8810109.99.899.49.8109.9109.7109.69.8因此我们先将目标函数设为在得分最乐观下得分最高的阵容，得分矩阵为：B=约束条件与第一问相同，计算可得此时团体最高得分Q为236.5分，此得分下的阵容矩阵A为： A=此为夺冠的第一种情况；因此在得分最乐观的情况下，要
13、夺冠的分值的取值范围为：236.2Q236.5。得出团体总分最大的分值后，因为每项各选手的评分精确到小数点后一位。所以我们就在236.2236.5之间分别取236.2，236.3，236.4，236.5这四个数值讨论，然后在上述模型中的约束条件加一条为： =236.4（程序见附表程序三），也就是要求团体总分为236.4时的阵容矩阵A为：A= A= A=此为第二种情况；以次类推，加上约束条件=236.3得到阵容矩阵A为：A= A=此为第三种情况。加上约束条件=236.2，得到阵容矩阵A为：A= A=此为第四种情况。总结分析： 团体总分大于等于236.2的共有8个阵容。1、阵容一问题2（1）阵容一
14、参赛表2.1.1项目参赛队员总分1247836236.22247816324781942478352、阵容二问题2（1）阵容二参赛表2.1.2项目参赛队员总分1134827236.22134867313482941348793、阵容三问题2（1）阵容三参赛表2.1.3项目参赛队员总分1134827236.32134867313482941348594、阵容四问题2（1）阵容四参赛表2.1.4项目参赛队员总分1147836236.32147856314782941478395、阵容五问题2（1）阵容五参赛表2.1.5项目参赛队员总分1147836236.421478693147829414783
15、56、阵容六问题2（1）阵容六参赛表2.1.6项目参赛队员总分1749836236.42749816374981247498157、 阵容七 问题2（1）阵容七参赛表2.1.7项目参赛队员总分1149837236.421498763149810241498358、阵容八问题2（1）阵容八参赛表2.1.8项目参赛队员总分1749836236.5274981637498124749835 分析上列阵容的得分和概率分布情况可知，阵容八的分值最高且得分概率最大，所以阵容八为最佳阵容。该队为了夺冠应排出的阵容就是阵容八。分析阵容八的图表，可得出有：得分概率为0.1的几率：（13/24）*100%=54%
16、；得分概率为0.2的几率：（8/24）*100%=33%；得分概率为0.3的几率：（2/24）*100%=8%；得分概率为0.4的几率：（1/24）*100%=4%.所以其夺冠前景为：54%*0.1+33%*0.2+8%*0.3+4%*0.4=16% 要得出阵容八的得分前景即参赛选手各单项得分期望值的总分。首先把阵容八的参赛选手各单项得分的期望值算出。经Excel软件处理得出参赛选手各单项得分按期望值估算下的总分。（见表2.11）阵容八的期望得分表（表2.11）队员项目478912356总分19.19.89999.7222.529.199.89.299.139.58.99.199.59499.
17、29.39.79.89.7由表中便可看出各参赛选手的期望值和该阵容的得分前景即：222.5分。根据附表，算出该阵容在每个参赛选手各单项得分最低时的总分，显然的总该阵容有100%的把握得到的分数。然后再用该分数除以90%即得出该阵容有90%的把握战胜的分数。首先把该阵容参赛选手各单项得分按最低得分估算时的总分算出。经Excel软件处理得出参赛选手各单项得分按最低分估算下的总分。（见表2.12）阵容八最低得分表（表2.12）队员项目478912356总分18.19.58.48.48.49.4208.728.78.48.88.48.48.7398.38.78.49.18.448.48.48.29.39.59.4从表中可看出参赛选手各单项得分按最低分估算时的总分208.7，则该阵容有90%的把握战胜总分为208.7/90%=231.9的对手。