机械振动概念、知识点总结.pdf

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1、机械振动概念、知识点总结机械振动概念、知识点总结 1、机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动。 例 1：乒乓球在地面上的来回运动属于往复运动，不属于机械振动。 因为：乒乓球没有在平衡位置附近做往复运动。 （1）平衡位置：物体所受回复力为零的位置。 振动方向上，合力为零的位置。 物体原来静止时的位置。 （2）机械振动的平衡位置不一定是振动范围的中心。 （3）机械振动的位移：以平衡位置为起点，偏离平衡位置的位移。 （4）回复力：沿振动方向，指向平衡位置的合力。 回复力是某些性质力充当了回复力， 所以回复力是效果力， 不是性质力。 回复力与合外力的关系： 直线振动（如弹簧振子） ：回复力一定等于振子

2、的合外力，也就是说， 振子的合外力全部充当回复力。 曲线振动（如单摆） ：回复力不一定等于振子的合外力。 平衡位置,回复力为零。 例 2：判断：机械振动中，振子的平衡位置是合外力（加速度）为零的位置。 答：错误。 正例：弹簧振子的平衡位置是合外力为零的位置。 反例： 单摆中， 小球的最低点为平衡位置， 回复力为零， 但合外力为： 2 mv FFTmg L 合向 最低点时，小球速度最大，0v ，所以0F 合 2、简谐运动（简谐运动是变加速运动，不是匀变速运动） （1）简谐运动定义： 位移随时间做正弦变化 回复力与位移的关系： F回=-kx，即：回复力大小与位移大小成正比。 （2）F回，x，v 的

3、关系 F回与 x 的大小成正比，方向总是相反。 （F回总是指向平衡位置，x 总是背离平衡位置） v 的大小与 F回，x 反变化，但方向无联系。 振动范围的两端：F回，x 最大，v=0，最小 平衡位置： F回=0，x=0 最小，v 最大 例 3：判断：简谐振动加速度大小与位移成正比 答：错误。 正例：弹簧振子的 F合=F回=-kx，a=F合/m=-kx/m，a 与位移大小成正比 三种说法都是正确的 反例：单摆中，小球在平衡位置时，位移为零，但0F 合 ，0a ，a 与位移大小 不成正比。 （3）振幅（A） ：是标量，简谐运动是等幅振动。 定义：振子离开平衡位置的最大距离 物理意义：描述振子振动强

4、弱的物理量。 振幅与振子具有的能量有关，振子能量越大，振幅就越大，反之，就越小。 完成一次全振动，振子的路程一定等于 4 倍振幅 完成半次全振动，振子的路程一定等于 2 倍振幅 完成 1/4 次全振动，振子的路程不不一定等于 1 倍振幅。 说明：如果振子的从平衡位置或最大位移处开始计时，经过 1/4 周期，路程一 定等于 1 倍振幅。 如果振子从最大位移附近开始计时，经过 1/4 周期，由于速度小，路程 小于 1 倍振幅。 如果振子从平衡位置附近开始计时，经过 1/4 周期，由于速度大，路程 大于 1 倍振幅。 （4）周期（T） ：完成一次全振动所需的时间。 物理意义：描述振子振动快慢的物理量

5、。 周期由振动系统本身决定，与平衡位置的最大速度和振幅无关 弹簧振子周期：2 m T k ，m 为振子质量，k 为弹簧进度系数。 单摆周期：2 l T g ，l 为摆长，g 为重力加速度。 动能、势能的周期是 F回，x，v 周期的一半。 1 2 TTT kp 简谐运动关于周期的判断 a从某点出发，以相同的速度再次回到该点的所需时间为一个周期。 b从最大位移处出发，当再次回到该点的所需时间为一个周期。 c每一个周期，F回，x，v 的方向改变两次。 d经过半个周期，初、末位置一定关于平衡位置对称。在一对对称点上， F回，x 一定且总是大小相等方向相反；v 大小相等方向不确定。 （5）简谐运动的判断

6、 关键是弄清 F回与 x 的关系， 满足关系 F回 x 的为简谐运动， 否则不是简谐运动。 基本套路：找到平衡位置，并进行受力分析 当振子在偏离平衡位置的位移为 x 处，受力分析，写出 F回表达式。 属于简谐运动：光滑斜面上的弹簧振子、浮在水面上的物体上下振动 例 4：证明竖直方向上，弹簧振子的振动为简谐运动 证明：左图，平衡位置有： 0 mgkx 右图，位移为 x 时： 0 ()Fk xxmg 回 二式联立：Fkx 回 所以弹簧振子的振动为简谐运动。 （6）简谐运动图像（x-t 图像） 图线不是轨迹。 位移：背离 t 轴的有向线段。 回复力： 指向 t 轴的有向线段 （x 轴数值与 F回大小

7、成正比， 但不表示 F回的值） 。 速度：看斜率，速度大小=斜率大小；斜率为正，速度沿 x 正方向；斜率为负， 速度沿 x 负方向。 （斜率的指向方向不是速度方向） （7）简谐运动的表达式 x-t 图像上初相位的求法 振幅 周期 相位 初相位 0 2 sin()xAt T 左图： 0 00 2 t t T ， 00 22 sin()sin()xttt TT 右图： 0 00 2 t t T ， 00 22 sin()sin()xttt TT 3、弹簧振子 （1）连接体问题（整体隔离法） A 随 B 做简谐运动,物体 A 的加速度a、 摩擦 力f的求解 已知：mA、mB、k、x（位移） 解：分析

8、整体：FFkx 回合 ABAB Fkx a mmmm 合 分析 A： A A AB m fm akx mm B 做简谐运动，把 A 无初速度的轻轻放在 B 上后，未发生相对滑动，放前与放后 相比较，振幅不变，周期变大，最大速度变小。 分析：放前与放后相比较，振动系统机械能不变，最大位移处， 2 1 2 p EEkA 总 ， A 为振幅，所以振幅不变。由2 m T k 可知，A、B 组成的整体，整体质量比放前时 大，所以周期变大。在平衡位置， 2 max 1 2 k EEmv 总 ，质量变大，速度变小。 （2）对称性的应用 基本思路：利用最高点和最低点回复力大小相等FkA 回 ，建立关系式求解。

9、 例 5、如下图，已知： AB mm，剪短绳子，A 在最高点时，弹簧的弹力大小和方向。 解：剪短绳子前，对 A 受力分析，有： AB Tm gm g 剪短绳子，A 从最低点开始做简谐运动，在最低点对 A 受力分析，有： AB FTm gm g 回 （剪短绳子瞬间，绳子拉力 T 不变） 最高点对 A 受力分析：回复力等于 A 的合外力 。 规定竖直向下为正方向，列矢量式 AB FFm gTm g 回合 则有： BA Tm gm g ， T 为最高点时弹簧弹力。 因为 AB mm，0T，说明方向与规定的正方向相反，弹力竖直向上。 （如果 AB mm，则弹力方向竖直向下） 例 6、A 与弹簧不栓接，

10、弹簧与地面连接， AB mm，B 在 A 上开始时 静止，问：撤去 B，A 能否做简谐运动。 解：假设 A 能做简谐运动，撤去 B 瞬间，A 从最低点开始做简谐运动， A 的 B Fm g 回 （具体过程与例 5 类似） 最高点： 规定竖直向下为正方向， 列矢量式 AB FFm gTm g 回合 则有： BA Tm gm g ， T 为最高点时弹簧弹力。 （例 5 类似） 由于 AB mm，则弹力方向竖直向下，因为 A 与弹簧不栓接，最高点弹簧不可能给 A 向 上的弹力，所以假设不成立，A 不能做简谐运动。A 向上弹起时，当弹簧回复原长时，A 与弹簧分离。 例 7、 一较长的弹簧两端拴着质量分

11、别为 m1和 m2的物体， 今将 m2放于水平面上， 缓缓向下加力将 m1往下压，如图，m1到最低点时所施压力大小为 F。若要求撤 去 F 后 m1跳起将 m2拉得跳离桌面，F 至少多大？ 解：FF 回 （具体过程与例 5 类似） m1做简谐运动，在最高点时，弹簧处于拉伸状态，对 m2向上的弹力 N 等于 m2 的重力时，m2被拉得跳离桌面。N= m2g 对 m1在最高点进行受力分析， 有： 121 FFNm gm gm g 回 经验总结：a.使弹簧振子做简谐运动的力（F外）等于振子在最高点或最低点的回复力 （F回） 。即：F外=F回 （例 5、例 6 中的 B 物体的重力为 F外） b.要使

12、弹簧振子从地面上弹起，F外应大于振动系统的重力。 c对右下图的箱子 B 受力分析时，分析 B 的重力时不要加入 A 的重力。 （3）等效法 当m偏离平衡位置的位移为x时， 121212 ()FFFk xk xkk x 回 ， 可等效为下图 （4）竖直方向上振动时，涉及三种能，重力势能、弹性势能、动能， 三种能之和不变，机械能守恒，常用动能定理和机械能守恒解决此类 问题。 例 8、如右上图质量为 m 的小球轻轻放在劲度系数为 k 的轻弹簧上，小球上下振动而又 始终未脱离弹簧。以最低点为零势能面，分析最高点、平衡位置、最低点的重力势能、 弹性势能、动能分别是多少？ 解：最高点是弹簧为原长的位置，最

13、高点处对小球受力分析，小球只受重力，所以 FmgkA 回 ，振幅 mg A k 位置 重力势能 弹性势能 动能 总能量 最高点 2EmgA P 0 N E 0 k E 2EmgA 平衡位置 EmgA P 1 2 N EmgA 1 2 k EmgA 最低点 0E P 2EmgA N 0 k E 说明：平衡位置 2 1 2 N EkA， mg k A 代入得 1 2 N EmgA 4、单摆 （1）回复力、向心力的表达式及关系 切向：sinFmg 回 法向： 2 cos mv FTmg l 向 关系：FFF 回合向 平衡位置（最低点） ：=0，v 最大 0F 回 ，F向最大，FF 合向 设 最大值为

14、 , 2(1 cos)2sin 2 vglglgl max （很小， 二倍角公式， sin） 2 2 = mv FFmamg l max 合向向 22 2 max cos32cos(1) mvmv Tmgmgmgmgmg ll 两边最高处：=，v=0 sinFmgmg 回 最大，0F 向 ，FF 回合 ，=cosT mg （2）周期公式及超重、失重环境下的周期公式 周期公式：2 l T g （秒摆：l=1m，T=2s） l：球心到悬点的距离，g：单摆所在处的重力加速度。 右图中，小球摆动角度不大，在纸面内摆动，在图示中的虚线 范围内，绳子结点不变，为悬点，摆长为 l。小球垂直纸面方向 摆动，摆长为 l+l0 例 9、求下