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1、1、正四面体（三棱锥）：每条棱都相等；正三棱锥：底面正，顶点的投影在底面中心正四棱锥：底面是正方形，顶点的投影在底面中心；直棱柱：侧棱垂直底面；正棱柱：又正又直，底面正多边形，侧棱垂直底面；2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（从前向后）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）看得到用实线，看不到用虚线画3、斜二测法：将原图画直观图 在原图形中取互相垂直的轴Ox、Oy，即取xOy = 90； 画直观图时，把它画成对应的轴Ox、Oy，取xOy = 45或135 在坐标系xoy中画直观图时，原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。面积关系
2、：Ps：将直观图画成原图：原来与y轴平行的线段长度变为两倍4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。(也称全面积)（2）特殊几何体表面积公式（r为半径， l为母线） （3）柱体、锥体、台体的体积公式 （4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=5、简单几何体的外接球注意圆与正方体的两个关系：正方体（长方体）外接球，球直径等于正方体对角线；a,b,c为长宽高 正方体内接球，球直径等于正方体的边长。圆柱与外接球模型 圆锥与外接球模型BA6、空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义：平面是无限延展的2 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内
3、，那么这条直线在此平面内.CBA公理1作用：判断直线是否在平面内.（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理2作用：确定一个平面的依据。PL（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理3作用：判定两个平面是否相交的依据.7、 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。强调：公理4实质上是说平行具有传递性。3 等角定理：空间中如果两个
4、角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 注意点： a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角(0， )； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。8、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情
5、况统称为直线在平面外，可用a 来表示 9、直线与平面、平面与平面平行的判定和性质一、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。本质证：线线平行线面平行（很重点）线线平行的几种证法：1.三角形中位线（最常考，找中点，有时需要取中点连辅助线）2.平行四边形（有时需构造并证平行四边形：一对边平行相等；两对边分别平行；两对边分别相等）3.平行传递性：4.线段成比例，直线平行例：已知，四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，（1）求证：MN/面PAD二、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面
6、平行。本质证：线线平行线面平行面面平行（证红面平行黄面，找两对平行线，一红线/一黄线，另一红线/另一黄线）l 面面平行例：已知正方体 ，求证(对角线AB1/DC1不能直接说，要先证AB1C1D为平行四边形) 三、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。线面平行线线平行（题目提到“两面交线”时用到）四、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。面面平行线线平行（题目图中要有两平行面及一相交面）10、直线与平面、平面与平面垂直的判定和性质一、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交
7、直线都垂直，则该直线与此平面垂直。本质证：线线垂直线面垂直（重点）线线垂直的几种证法：1.等腰，等边三角形的中线垂直底边（有时需连辅助线：中线）（正三棱柱底面等边三角形）2.勾股定理（从题目给的边长找）3.圆直径所对的圆周角4.菱形,正方形的对角线互相垂直（有时需要连辅助线：对角线）5.若线垂直面，线会垂直面内任意直线（记得记得长方体，直棱柱的侧棱垂直对应底面，所以侧棱垂直底面任意直线，你们太容易忘记这个！）符号：6.例.如图，在矩形ABCD中，AB2BC，P、Q分别为线段AB、CD的中点，EP平面ABCD.求证：DP平面EPC；例：已知，四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，（1）求证：MN/面PAD（2）求证：MNCD二、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。本质证：线线垂直（2次）线面垂直面面垂直（证红面垂直黄面，即证一红线两黄线，或一黄线两红线）三、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。 （另：）四、两个平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。面面垂直线面垂直（题目提供”面面”时用到）线线角，线面角，面面角看笔记证明题标上，看点给分，大题求体积复习周练（复习卷）18.19题