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1、一、平行四边形的性质和判定 1. 定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.性质: 如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 （简述为“平行四边形的对边相等”） 如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 （简述为“平行四边形的对角相等”） 夹在两条平行线间的平行线段相等。 如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。 （简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”） 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 3.判定： （1）如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。 （简述为“两组对边分
2、别相等的四边形是平行四边形”） （2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。 （简述为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”） （3）如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。 （简述为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”） （4）如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。 （简述为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形” （5）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。 （简述为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”）二、矩形的性质和判定 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 性质：矩形的四
3、个角都是直角； 矩形的对角线相等 . 注意：矩形具有平行四边形的一切性质 . 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形 .三、菱形的性质和判定 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 性质：菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 . 注意：菱形也具有平行四边形的一切性质 . 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (4).有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形四、正方形的性质和判定 定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四
4、边形叫做正方形. 性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等； 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 . 判定：因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，所以我们判定正方形有三个途径 四条边都相等的平行四边形是正方形 有一组临边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形五、梯形及特殊梯形的定义 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.） 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.5.1等腰梯形的性质 1、等腰梯形两腰相等、两底平行； 2、等腰梯形在同一底上的两个角相等； 3、等腰梯形的对角线相等； 4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.等腰梯形的判定 1、两腰相等的梯形是等腰梯形； 2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 3、对角线相等的梯形是等腰梯形.