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1、第三讲 复合图形分拆301、【第一单元3】如图，两个等腰直角三角形拼成一个直角梯形，已知这个梯形的高是10厘米，(1)求这个梯形的面积；(2)图中有3个直角三角形，请问：是两个等腰直角三角形的面积之和更大，还是第三个直角三角形的面积更大？【难度级别】【解题思路】(1)面积(上底+下底)高21010250。(2)设两个等腰直角三角形的面积之和为A，第三个直角三角形的面积为B，问题就是比较A与B的大小。A；B50A50()A-B()-()0，所以AB。当x5时，AB；当x5时，AB。【答案】50，大于等于。302、【第一单元4】一块边长为5厘米的正方形铁皮的4个角都被剪掉了一部分，剪掉的部分都是边
2、长为1厘米的正方形（如图）；请问：若想利用剩下的铁皮剪出一个正方形的话，剪出的正方形面积最大是多少平方厘米。【难度级别】【解题思路】采用“代数”方法。以O为轴心，在上边一定可以找到一点B，使得直线BO满足：BBAA，设长度为x。直线AB（即BO）在2条虚线之间是存在的，因为B在B时，BB0，BBAA；B点往左移动，BB在增大，B如果左移到另一条虚线时，BB2，AA1，BBAA，所以一定存在一个位置，满足BBAA。设边上除了x剩余的长度为y，则有：化简，得剪出的正方形面积为：15。【答案】15。303、【第二单元4】如图，面积为1的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA的三
3、等分点，求出阴影部分的面积。【难度级别】【解题思路】通过此题，充分理解二分线、三分线。有6个小阴影，根据对称性，求出1个，6即可。名称解释：三分线：三条等分线，二分线：两条等分线，等分线不一定是二等分，也可能是三等分、四等分、。OPQ是由ABC的三分线构成，三分线构成的，是悬空的，无法求解，需要转换成二分线构成的。二分线BI、AF围成ABO，二分线BI、CD围成BCP，二分线CD、AF围成CAQ。OPQ面积ABC面积ABO面积BCP面积CAQ面积下面分别求解3个二分线围成的的面积：(1)求ABO面积设AOI面积为2份(蓝色的2)，则根据燕尾模型，得到其他三角形的面积，总面积为15，所以ABO的
4、面积为ABC面积的。(2)求BCP面积设API面积为1份(蓝色的1)，则根据燕尾模型，得到其他三角形的面积，总面积为12，所以BCP的面积为ABC面积的。(3)求CAQ面积设AQD面积为1份(蓝色的1)，则根据燕尾模型，得到其他三角形的面积，总面积为21，所以CAQ的面积为ABC面积的。OPQ面积1，阴影面积OPQ面积66。【答案】。304、【第三单元1】飞飞拿出一张36的纸片，并剪掉了这个纸片的两个角，剪掉的部分是11的正方形（如图，灰色部分为剪掉的部分）；之后他对盛盛说：“你能把这个图形剪成两块，再把剪成的两块重新拼成一个正方形吗？”盛盛思考了一会，想出了答案。同学们，你们知道盛盛是怎么拼
5、成的吗？【难度级别】【解题思路】此题不难，但是想出来也不容易。【答案】见图。305、【第三单元5】有一个六边形，它的六个内角都是120度，它的六个边的长度分别是1、2、3、4、5、6；若已知边长为1的正三角形的面积是a，那么此六边形面积是a的_倍。【难度级别】【解题思路】此题肯定需要画图，首先是怎么画图，其次进行分割。画图：1、3、5交错，2、4、6交错。92+104+7165。感觉分割比计算看上去更直观。画图是本题的难点，理论上要从120度着手。120度与60度是互补角，6个内角都是120度，肯定是3组对边平行的，假设上下1组对边长度是5和6，从2个60的角考虑。一个角，一边取长度为7，截取1就剩6，而且构造出来2个120度的角；同理，另一个角，一边也取长度为7，截取2就可以剩下5，同样也构造出来2个120度的角，如图：这样，6、5、1、2四条边都构造出来了，剩下3和4，把他们平移拼接到一起，左右两边是平行的，左边边长是4，右边边长是3，是恰好的。外围轮廓是平行四边形。【答案】65。Liqingzhou2013.9.23