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1、 考研模拟试题（一）-极限及其应用 （时间180分钟）一、 计算题（本题共12小题，每小题5分，满分60分）1、设，求2、求3、求4、求，其中，5、求6、求，其中7、求8、求9、求10、求11、设函数在点可导，且，求极限。12、求极限，其中。二、 证明题（本题共10小题，每小题6分，满分60分）13、用-的方法证明：。证明：15、已知：，。证明：数列有极限，并求其极限值。证明：16、若，且极限存在，证明：。证明：17、设，用的语言，证明：。证明：18、设，证明：数列收敛。证明：19、求证：。证明：20、已知，证明：数列收敛。证明：21、证明数列收敛，其中（个根号），并求极限。证明：22、证明施
2、笃兹（Stolz）:设数列单调递增趋于，且（为常数或为），（1）证明：。（2）用上述施笃兹（Stolz）公式求极限，设为数列，,为有限数，如果存在正整数，使得，求.证明：三、极限应用题（本题共4小题，前两小题每小题10分，后两小题5分，满分30分）23、设函数，其中具有二阶连续导数，且。（1）确定的值，使在处连续；(2)求；（3）讨论在处的连续性。解：24、设函数在闭区间上四次连续可微，证明函数在闭区间上二次连续可微。证明：25、研究函数的连续性。解：26、求下列函数的渐近线（1）；（2）。解：考研模拟试题（二）-导数与微分及其应用 （时间180分钟）一、 计算与证明题（本题共12小题，每小题
3、7分，满分84分）1、设，求解： 2、设存在，求，。解：3、函数在处是否连续，是否可导，是否有极值，为什么？ 解：4、设，求。解：5、求.解：6、求函数的导数解: 7、设，求解: 8、设，求.解：9、设函数的反函数为以及,都存在，且.证明:.证明：10、试用数学归纳法证明:.解：11、设在（）内有定义。（1）若在点处导数存在，证明：；（2）若上式左端极限存在，是否在点一定可导？若结论成立，请证明，若结论不成立，请举反例。解：12、设，证明：不存在一个函数以为其导函数。证明：二、 导数与微分应用题（本题共6小题，13题16分，14-18每小题10分，满分66）13、设，作函数的图形。解：14、证明：，其中.证明：15、设在上二次可微，且，。证明：。证明：16、验证函数在闭区间上满足拉格朗日中值定理的条件，并求出中值公式中的中间值。解：17、过直线作曲面的切平面，求此切平面方程。解：18、试证曲面在任何一点处切平面与三坐标面所围成的立体体积为定值。证明：